Un minuto de arco , minuto de arco (arcmin), minuto de arco o minuto de arco , denotado por el símbolo ′ , es una unidad de medida angular igual a1/60de un grado . [1] Dado que un grado es1/360de vuelta, o rotación completa , un minuto de arco es1/21 600de un giro. La milla náutica (nmi) se definió originalmente como la longitud del arco de un minuto de latitud en una Tierra esférica, por lo que la circunferencia real de la Tierra está muy cerca21 600 millas náuticas . Un minuto de arco esπ/10 800de un radian .
Un segundo de arco , segundo de arco (arcsec), o segundo de arco , denotado por el símbolo ″ , [2] es1/60de un minuto de arco,1/3600de grado, [1] 1/1 296 000de un giro, yπ/648 000(acerca de1/206 264 .8) de un radian.
Estas unidades se originaron en la astronomía babilónica como subdivisiones sexagesimales (base 60) del grado; se utilizan en campos que involucran ángulos muy pequeños, como astronomía , optometría , oftalmología , óptica , navegación , agrimensura y puntería .
Para expresar ángulos aún más pequeños, se pueden emplear prefijos SI estándar; el miliarcosegundo (mas) y el microarcosegundo (μas), por ejemplo, se utilizan comúnmente en astronomía. Para un área tridimensional como una esfera, se pueden utilizar minutos o segundos de arco cuadrados .
El símbolo primo ′ ( U+ 2032 ) designa el minuto de arco, [2] aunque se usa comúnmente una comilla simple ' (U+0027) donde solo se permiten caracteres ASCII . Por tanto, un minuto de arco se escribe como 1 ′. También se abrevia como arcmin o amin .
De manera similar, el doble primo ″ (U+2033) designa el segundo de arco, [2] aunque comúnmente se usa una comilla doble " (U+0022) donde solo se permiten caracteres ASCII . Por lo tanto, un segundo de arco se escribe como 1”. También se abrevia como arcsec o asec .
En la navegación celeste , los segundos de arco rara vez se utilizan en los cálculos, siendo habitualmente preferibles los grados, minutos y decimales de un minuto, escritos por ejemplo como 42° 25,32′ o 42° 25,322′. [3] [4] Esta notación se ha trasladado a los receptores GPS marinos y GPS de aviación, que normalmente muestran la latitud y longitud en el último formato de forma predeterminada. [5]
El diámetro aparente promedio de la Luna llena es de unos 31 minutos de arco, o 0,52°.
Un minuto de arco es la distancia aproximada que una persona con visión 20/20 puede separar y aún distinguir dos contornos .
Un segundo de arco es el ángulo aproximado subtendido por una moneda de diez centavos estadounidense (18 mm) a una distancia de 4 kilómetros (aproximadamente 2,5 millas). [6] Un segundo de arco es también el ángulo subtendido por
Un miliarcosegundo tiene aproximadamente el tamaño de medio dólar, visto desde una distancia igual a la que hay entre el Monumento a Washington y la Torre Eiffel .
Un microarcosegundo es aproximadamente del tamaño de un punto al final de una frase en los manuales de la misión Apolo que se dejó en la Luna vista desde la Tierra.
Un nanoarcosegundo es aproximadamente del tamaño de un centavo en Tritón , la luna de Neptuno , observado desde la Tierra.
También ejemplos notables de tamaño en segundos de arco son:
Los conceptos de grados, minutos y segundos, en su relación con la medida de los ángulos y el tiempo, se derivan de la astronomía y el cronometraje babilónicos . Influenciados por los sumerios , los antiguos babilonios dividieron el movimiento percibido del Sol a través del cielo durante el transcurso de un día completo en 360 grados. [9] [ verificación fallida ] Cada grado se subdividió en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. [10] [11] Por lo tanto, un grado babilónico equivalía a cuatro minutos en la terminología moderna, un minuto babilónico a cuatro segundos modernos y un segundo babilónico a1/15(aproximadamente 0,067) de un segundo moderno.
Desde la antigüedad, el minuto de arco y el segundo de arco se han utilizado en astronomía : en el sistema de coordenadas de la eclíptica como latitud (β) y longitud (λ); en el sistema del horizonte como altitud (Alt) y azimut (Az); y en el sistema de coordenadas ecuatoriales como declinación (δ). Todos se miden en grados, minutos de arco y segundos de arco. La principal excepción es la ascensión recta (RA) en coordenadas ecuatoriales, que se mide en unidades de tiempo de horas, minutos y segundos.
Al contrario de lo que se podría suponer, los minutos y segundos de arco no se relacionan directamente con los minutos y segundos de tiempo, ni en el marco de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje (día) ni en el marco de rotación de la Tierra alrededor del Sol (año). . La velocidad de rotación de la Tierra alrededor de su propio eje es de 15 minutos de arco por minuto de tiempo (360 grados/24 horas del día); La velocidad de rotación de la Tierra alrededor del Sol (no del todo constante) es de aproximadamente 24 minutos por minuto de arco (de las 24 horas del día), lo que sigue la progresión anual del Zodíaco. Ambos factores influyen en qué objetos astronómicos se pueden ver desde los telescopios de superficie (época del año) y cuándo se pueden ver mejor (hora del día), pero ninguno de ellos está en correspondencia de unidades. Para simplificar, las explicaciones dadas suponen un grado/día en la rotación anual de la Tierra alrededor del Sol, que es aproximadamente un 1% de diferencia. Las mismas proporciones se mantienen durante segundos, debido al factor constante de 60 en ambos lados.
El segundo de arco también se utiliza a menudo para describir pequeños ángulos astronómicos, como los diámetros angulares de los planetas (por ejemplo, el diámetro angular de Venus, que varía entre 10″ y 60″); el movimiento propio de las estrellas; la separación de componentes de sistemas estelares binarios ; y paralaje , el pequeño cambio de posición de una estrella o cuerpo del Sistema Solar cuando la Tierra gira alrededor del Sol. Estos pequeños ángulos también se pueden escribir en milisegundos de arco (mas) o milésimas de segundo de arco. La unidad de distancia llamada pársec , abreviado del ángulo de paralaje de un segundo de arco , se desarrolló para tales mediciones de paralaje. La distancia del Sol a un objeto celeste es el recíproco del ángulo, medido en segundos de arco, del movimiento aparente del objeto causado por el paralaje.
El satélite astrométrico Gaia de la Agencia Espacial Europea , lanzado en 2013, puede aproximar las posiciones de las estrellas a 7 microsegundos de arco (μas). [12]
Además del Sol, la estrella con mayor diámetro angular desde la Tierra es R Doradus , una gigante roja con un diámetro de 0,05″. Debido a los efectos del desenfoque atmosférico, los telescopios terrestres difuminarán la imagen de una estrella hasta un diámetro angular de aproximadamente 0,5 pulgadas; en malas condiciones esto aumenta a 1,5 ″ o incluso más. El planeta enano Plutón ha resultado difícil de resolver porque su diámetro angular es de aproximadamente 0,1″. [13]
Los telescopios espaciales no se ven afectados por la atmósfera terrestre pero tienen una difracción limitada . Por ejemplo, el Telescopio Espacial Hubble puede alcanzar un tamaño angular de estrellas de hasta aproximadamente 0,1″. Existen técnicas para mejorar la visión en el terreno. La óptica adaptativa , por ejemplo, puede producir imágenes de alrededor de 0,05 pulgadas en un telescopio de 10 m.
Los minutos (′) y segundos (″) de arco también se utilizan en cartografía y navegación . A nivel del mar, un minuto de arco a lo largo del ecuador equivale exactamente a una milla geográfica (que no debe confundirse con milla internacional o milla terrestre) a lo largo del ecuador de la Tierra o aproximadamente una milla náutica (1.852 metros ; 1.151 millas ). [14] Un segundo de arco, una sexagésima parte de esta cantidad, equivale aproximadamente a 30 metros (98 pies). La distancia exacta varía a lo largo de los arcos de meridianos o cualquier otro arco de círculo máximo porque la figura de la Tierra es ligeramente achatada (se abomba un tercio de por ciento en el ecuador).
Las posiciones se dan tradicionalmente utilizando grados, minutos y segundos de arcos para la latitud , el arco al norte o al sur del ecuador, y para la longitud , el arco al este u oeste del primer meridiano . Con este método se puede dar con precisión cualquier posición sobre o por encima del elipsoide de referencia de la Tierra . Sin embargo, cuando no es conveniente utilizar la base -60 para minutos y segundos, las posiciones se expresan frecuentemente como grados fraccionarios decimales con igual precisión. Grados expresados con tres decimales (1/1000de un grado) tienen aproximadamente1/4la precisión de grados-minutos-segundos (1/3600de un grado) y especificar ubicaciones dentro de unos 120 metros (390 pies). Para fines de navegación, las posiciones se dan en grados y minutos decimales, por ejemplo, el faro de The Needles está en 50º 39.734'N 001º 35.500'W. [15]
En relación con la cartografía, el levantamiento de límites de propiedad utilizando el sistema de medidas y límites y el levantamiento catastral se basan en fracciones de grado para describir los ángulos de los límites de propiedad en referencia a las direcciones cardinales . Un "mete" límite se describe con un punto de referencia inicial, la dirección cardinal Norte o Sur seguida de un ángulo menor de 90 grados y una segunda dirección cardinal, y una distancia lineal. El límite recorre la distancia lineal especificada desde el punto inicial, y la dirección de la distancia se determina girando la primera dirección cardinal el ángulo especificado hacia la segunda dirección cardinal. Por ejemplo, Norte 65° 39′ 18″ Oeste 85,69 pies describiría una línea que va desde el punto inicial 85,69 pies en una dirección 65° 39′ 18″ (o 65,655°) de norte a oeste.
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El minuto de arco se encuentra comúnmente en la industria y la literatura de las armas de fuego , particularmente en lo que respecta a la precisión de los rifles , aunque la industria se refiere a él como minuto de ángulo (MOA). Es especialmente popular como unidad de medida entre los tiradores familiarizados con el sistema de medición imperial porque 1 MOA subtiende un círculo con un diámetro de 1,047 pulgadas (que a menudo se redondea a solo 1 pulgada) a 100 yardas (2,66 cm a 91 mo 2,908 cm a 100 m), una distancia tradicional en los campos de tiro estadounidenses . La subtensión es lineal con la distancia, por ejemplo, a 500 yardas, 1 MOA subtiende 5,235 pulgadas y a 1000 yardas 1 MOA subtiende 10,47 pulgadas. Dado que muchas miras telescópicas modernas son ajustables a la mitad (1/2), cuarto (1/4) u octavo (1/8) Los incrementos de MOA, también conocidos como clics , puesta a cero y ajustes, se realizan contando 2, 4 y 8 clics por MOA respectivamente.
Por ejemplo, si el punto de impacto tiene 3 pulgadas de alto y 1,5 pulgadas a la izquierda del punto de mira a 100 yardas (lo que, por ejemplo, podría medirse usando un telescopio con una retícula calibrada), el alcance debe ajustarse 3 MOA. abajo y 1,5 MOA a la derecha. Dichos ajustes son triviales cuando los diales de ajuste del visor tienen una escala MOA impresa, e incluso calcular el número correcto de clics es relativamente fácil en visores que hacen clic en fracciones de MOA. Esto facilita mucho la puesta a cero y los ajustes:
Otro sistema común de medición en las miras de las armas de fuego es el miliradián (mrad). Poner a cero un osciloscopio basado en mrad es fácil para los usuarios familiarizados con los sistemas de base diez . El valor de ajuste más común en ámbitos basados en mrad es1/10 mrad (que se aproxima a 1 ⁄ 3 MOA).
Una cosa a tener en cuenta es que algunos visores MOA, incluidos algunos modelos de gama alta, están calibrados de manera que un ajuste de 1 MOA en las perillas del visor corresponde exactamente a 1 pulgada de ajuste de impacto en un objetivo a 100 yardas, en lugar del matemáticamente correcto 1.047 pulgadas. Esto se conoce comúnmente como MOA del tirador (SMOA) o pulgadas por cien yardas (IPHY). Si bien la diferencia entre un MOA verdadero y un SMOA es de menos de media pulgada incluso a 1000 yardas, [16] este error se agrava significativamente en disparos de mayor alcance que pueden requerir un ajuste de más de 20 a 30 MOA para compensar la caída de la bala. Si una toma requiere un ajuste de 20 MOA o más, la diferencia entre MOA verdadero y SMOA sumará hasta 1 pulgada o más. En el tiro al blanco competitivo, esto podría significar la diferencia entre acertar y fallar.
El tamaño del grupo físico equivalente a m minutos de arco se puede calcular de la siguiente manera: tamaño del grupo = tan(metro/60) × distancia. En el ejemplo dado anteriormente, para 1 minuto de arco, y sustituyendo 3600 pulgadas por 100 yardas, 3600 tan(1/60) ≈ 1,047 pulgadas. En unidades métricas 1 MOA a 100 metros ≈ 2,908 centímetros.
A veces, el rendimiento de un arma de fuego orientada a la precisión se medirá en MOA. Esto simplemente significa que bajo condiciones ideales (es decir, sin viento, munición de alta calidad, cañón limpio y una plataforma de montaje estable como un tornillo de banco o un banco usado para eliminar el error del tirador), el arma es capaz de producir un grupo de disparos cuyo Los puntos centrales (de centro a centro) encajan en un círculo, el diámetro promedio de los círculos en varios grupos puede subtenderse en esa cantidad de arco. Por ejemplo, un rifle 1 MOA debería ser capaz, en condiciones ideales, de disparar repetidamente grupos de 1 pulgada a 100 yardas. La mayoría de los rifles de gama alta tienen la garantía de su fabricante para disparar por debajo de un umbral de MOA determinado (normalmente 1 MOA o mejor) con munición específica y sin error por parte del tirador. Por ejemplo, el sistema de armas de francotirador M24 de Remington debe disparar 0,8 MOA o más, o el control de calidad lo rechazará de la venta .
Los fabricantes de rifles y los cargadores de armas a menudo se refieren a esta capacidad como sub-MOA , es decir, un arma que dispara constantemente a grupos de menos de 1 MOA. Esto significa que un solo grupo de 3 a 5 tiros a 100 yardas, o el promedio de varios grupos, medirá menos de 1 MOA entre los dos tiros más lejanos del grupo, es decir, todos los tiros estarán dentro de 1 MOA. Si se toman muestras más grandes (es decir, más tomas por grupo), entonces el tamaño del grupo generalmente aumenta, aunque en última instancia esto se promediará. Si un rifle fuera realmente un rifle de 1 MOA, sería tan probable que dos disparos consecutivos cayeran exactamente uno encima del otro como que cayeran a 1 MOA de distancia. Para grupos de 5 disparos, según un 95 % de confianza , se puede esperar que un rifle que normalmente dispara 1 MOA dispare grupos entre 0,58 MOA y 1,47 MOA, aunque la mayoría de estos grupos estarán por debajo de 1 MOA. Lo que esto significa en la práctica es que si un rifle que dispara grupos de 1 pulgada en promedio a 100 yardas dispara un grupo que mide 0,7 pulgadas seguido de un grupo de 1,3 pulgadas, esto no es estadísticamente anormal. [17] [18]
La contraparte del sistema métrico del MOA es el miliradian (mrad o 'mil'), que es igual a 1 ⁄ 1000 del rango objetivo, dispuesto en un círculo que tiene al observador como centro y el rango objetivo como radio. Por lo tanto, el número de miliradianes en un círculo completo de este tipo siempre es igual a 2 × π × 1000, independientemente del rango objetivo. Por tanto, 1 MOA ≈ 0,2909 mrad. Esto significa que un objeto que abarca 1 mrad en la retícula está a una distancia en metros igual al tamaño del objeto en milímetros [ dudoso ] (por ejemplo, un objeto de 100 mm que subtiende 1 mrad está a 100 metros de distancia). Por lo tanto, a diferencia del sistema MOA, no se requiere ningún factor de conversión. Una retícula con marcas (hashes o puntos) espaciadas con un mrad (o una fracción de mrad) se denomina colectivamente retícula mrad. Si las marcas son redondas se llaman mil-puntos .
En la siguiente tabla, las conversiones de mrad a valores métricos son exactas (por ejemplo, 0,1 mrad equivalen exactamente a 10 mm a 100 metros), mientras que las conversiones de minutos de arco a valores métricos e imperiales son aproximadas.
En los humanos, la visión 20/20 es la capacidad de resolver un patrón espacial separado por un ángulo visual de un minuto de arco, desde una distancia de seis metros . Una letra 20/20 subtiende 5 minutos de arco en total.
La desviación del paralelismo entre dos superficies, por ejemplo en ingeniería óptica , se suele medir en minutos o segundos de arco. Además, los segundos de arco se utilizan a veces en mediciones de difracción de rayos X con curva oscilante (escaneo ω) de películas delgadas epitaxiales de alta calidad .
Algunos dispositivos de medición utilizan minutos de arco y segundos de arco para medir ángulos cuando el objeto que se mide es demasiado pequeño para una inspección visual directa. Por ejemplo, el comparador óptico de un fabricante de herramientas suele incluir una opción para medir en "minutos y segundos".
Es un método sencillo [para obtener una posición en el mar] y no requiere ningún cálculo matemático más allá de la suma y resta de grados y minutos y decimales de minutos.
Los [errores sextantes] a veces se [daron] en segundos de arco, que deberán convertirse a minutos decimales cuando los incluya en su cálculo.
