En matemáticas , una sección de hiperplano de un subconjunto X del espacio proyectivo P n es la intersección de X con algún hiperplano H. En otras palabras, observamos el subconjunto X H de aquellos elementos x de X que satisfacen la condición lineal única L = 0 que define a H como un subespacio lineal . Aquí L o H pueden abarcar el espacio proyectivo dual de formas lineales distintas de cero en coordenadas homogéneas , hasta la multiplicación escalar .
Desde un punto de vista geométrico, el caso más interesante es cuando X es una subvariedad algebraica ; para casos más generales, en análisis matemático , se aplica algún análogo de la transformada de radón . En geometría algebraica , suponiendo por lo tanto que X es V , una subvariedad que no se encuentra completamente en ningún H , las secciones del hiperplano son conjuntos algebraicos con componentes irreducibles, todos de dimensión tenue( V ) − 1. Lo que más se puede decir se aborda mediante una colección de resultados conocidos colectivamente como teorema de Bertini . La topología de las secciones de hiperplano se estudia en el tema del teorema del hiperplano de Lefschetz y sus refinamientos. Debido a que la dimensión cae en uno al tomar secciones de hiperplano, el proceso es potencialmente un método inductivo para comprender variedades de dimensiones superiores. Una herramienta básica para ello es el lápiz Lefschetz .