En matemáticas , una sección hiperplanar de un subconjunto X del espacio proyectivo P n es la intersección de X con algún hiperplano H . En otras palabras, observamos el subconjunto X H de aquellos elementos x de X que satisfacen la condición lineal única L = 0 que define a H como un subespacio lineal . Aquí L o H pueden abarcar el espacio proyectivo dual de formas lineales no nulas en las coordenadas homogéneas , hasta la multiplicación escalar .
Desde un punto de vista geométrico, el caso más interesante es cuando X es una subvariedad algebraica ; para casos más generales, en análisis matemático , se aplica algún análogo de la transformada de Radon . En geometría algebraica , suponiendo por tanto que X es V , una subvariedad que no se encuentra completamente en ninguna H , las secciones del hiperplano son conjuntos algebraicos con componentes irreducibles, todos de dimensión dim( V ) − 1. Lo que se puede decir más se aborda mediante una colección de resultados conocidos colectivamente como el teorema de Bertini . La topología de las secciones del hiperplano se estudia en el tema del teorema del hiperplano de Lefschetz y sus refinamientos. Debido a que la dimensión se reduce en uno al tomar secciones del hiperplano, el proceso es potencialmente un método inductivo para comprender variedades de mayor dimensión. Una herramienta básica para eso es el lápiz de Lefschetz .