El módulo de sección es una propiedad geométrica de una sección transversal determinada que se utiliza en el diseño de vigas o miembros a flexión. Otras propiedades geométricas utilizadas en el diseño incluyen el área para tensión y corte, el radio de giro para la compresión y el segundo momento del área y el segundo momento polar del área para la rigidez. Cualquier relación entre estas propiedades depende en gran medida de la forma en cuestión. A continuación se dan ecuaciones para los módulos de sección de formas comunes. Hay dos tipos de módulos de sección, el módulo de sección elástica y el módulo de sección plástica. Los módulos de sección de diferentes perfiles también se pueden encontrar como valores numéricos para perfiles comunes en tablas que enumeran las propiedades de los mismos.
Las convenciones norteamericanas y británicas/australianas invierten el uso de S y Z. El módulo elástico es S en América del Norte, [1] pero Z en Gran Bretaña/Australia, [2] y viceversa para el módulo plástico. El Eurocódigo 3 (EN 1993 - Diseño de acero) resuelve esto usando W para ambos, pero los distingue mediante el uso de subíndices: W el y W pl .
Para el diseño general, se utiliza el módulo de sección elástica, aplicable hasta el límite elástico para la mayoría de los metales y otros materiales comunes.
El módulo de sección elástica se define como S = I / c , donde I es el segundo momento de área (o momento de inercia de área, no confundir con momento de inercia) y c es la distancia desde el eje neutro hasta el punto más extremo. fibra. A menudo se utiliza para determinar el momento elástico ( M y ) tal que M y = S ⋅ σ y , donde σ y es el límite elástico del material.
La siguiente tabla muestra fórmulas para el módulo de sección elástica para varias formas.
El módulo de sección plástica se utiliza para materiales donde la fluencia elástica es aceptable y se supone que el comportamiento plástico es un límite aceptable. Los diseños generalmente se esfuerzan por permanecer por debajo del límite plástico para evitar deformaciones permanentes, a menudo comparando la capacidad plástica con fuerzas o tensiones amplificadas.
El módulo de sección plástica depende de la ubicación del eje neutro plástico (PNA). El PNA se define como el eje que divide la sección transversal de modo que la fuerza de compresión del área comprimida sea igual a la fuerza de tensión del área en tensión. Entonces, para secciones con esfuerzos elásticos de compresión y tracción constantes e iguales, el área por encima y por debajo del PNA será igual, pero para secciones compuestas, este no es necesariamente el caso.
El módulo de sección plástica es la suma de las áreas de la sección transversal a cada lado del PNA (que pueden ser iguales o no) multiplicada por la distancia desde los centroides locales de las dos áreas al PNA:
El módulo de la sección plástica no es el primer momento del área . Ambos se relacionan con el cálculo del centroide, pero el módulo de sección plástica es la suma de todas las áreas a ambos lados del PNA (eje neutro del plástico) y se multiplica por las distancias desde el centroide de las áreas correspondientes al centroide de la sección transversal, mientras que El primer momento del área se calcula en función de cada lado del "punto de consideración" de la sección transversal y es diferente a lo largo de la sección transversal y depende del punto de consideración.
El módulo de sección plástica se utiliza para calcular el momento plástico, Mp , o capacidad total de una sección transversal. Los dos términos están relacionados por el límite elástico del material en cuestión, F y , por M p = F y ⋅ Z . El módulo de sección plástica y el módulo de sección elástica están relacionados mediante un factor de forma que puede denotarse por k , utilizado para indicar la capacidad más allá del límite elástico del material. Esto podría demostrarse matemáticamente con la fórmula:-
El factor de forma de una sección rectangular es 1,5.
Aunque generalmente el módulo de sección se calcula para las fibras extremas de tracción o compresión en una viga de flexión, a menudo la compresión es el caso más crítico debido a la aparición del pandeo de torsión por flexión (F/T). Generalmente (excepto en el caso de materiales frágiles como el hormigón), las fibras extremas a la tracción tienen una tensión o capacidad permisible mayor que las fibras a la compresión.
En el caso de las secciones en T, si hay fibras de tracción en la parte inferior de la T, aún pueden ser más críticas que las fibras de compresión en la parte superior debido a una distancia generalmente mucho mayor desde el eje neutro, por lo que a pesar de tener una tensión permisible más alta, El módulo de sección elástica también es menor. En este caso, el pandeo F/T aún debe evaluarse ya que la longitud de la viga y las restricciones pueden dar como resultado una reducción del esfuerzo o capacidad de flexión permisible del elemento de compresión.
También puede haber una serie de casos críticos diferentes que requieran consideración, como que haya diferentes valores para los ejes ortogonales y principales y en el caso de secciones de ángulos desiguales en los ejes principales haya un módulo de sección para cada esquina.
Para un diseño conservador (seguro), los ingenieros estructurales civiles a menudo se preocupan por la combinación de la carga más alta (de tracción o de compresión) y el módulo de sección elástico más bajo para una estación de sección dada a lo largo de una viga, aunque si se comprende bien la carga se puede tomar ventaja de diferentes módulos de sección para tensión y compresión para sacar más provecho del diseño. Para aplicaciones aeronáuticas y espaciales donde los diseños deben ser mucho menos conservadores para ahorrar peso, a menudo se requieren pruebas estructurales para garantizar la seguridad, ya que confiar únicamente en el análisis estructural es más difícil (y costoso) de justificar.
