Diseño de cono de nariz

Geometría y construcción de la punta más delantera de aviones, naves espaciales y proyectiles.

Parámetros generales utilizados para la construcción de perfiles de cono frontal.

Dado el problema del diseño aerodinámico de la sección del cono de morro de cualquier vehículo o carrocería destinada a viajar a través de un medio fluido compresible (como un cohete o una aeronave , un misil , un proyectil o una bala ), un problema importante es la determinación de la forma geométrica del cono de morro para un rendimiento óptimo. Para muchas aplicaciones, dicha tarea requiere la definición de una forma de sólido de revolución que experimente una resistencia mínima al movimiento rápido a través de dicho medio fluido.

Formas y ecuaciones de conos de nariz[1]

Dimensiones generales[1]

En todas las siguientes ecuaciones de forma de cono de nariz, L es la longitud total del cono de nariz y R es el radio de la base del cono de nariz. y es el radio en cualquier punto x , cuando x varía de 0 , en la punta del cono de nariz, a L . Las ecuaciones definen el perfil bidimensional de la forma de la nariz. El cuerpo completo de revolución del cono de nariz se forma rotando el perfil alrededor de la línea central C ⁄ L . Si bien las ecuaciones describen la forma "perfecta", los conos de nariz prácticos a menudo se embotan o truncan por razones de fabricación, aerodinámicas o termodinámicas. ^[2]

Cónico

Render y perfil de cono de nariz cónico con parámetros mostrados.

Una forma muy común de cono de nariz es un cono simple . Esta forma se elige a menudo por su facilidad de fabricación. Las formas más óptimas y estilizadas (descritas a continuación) suelen ser mucho más difíciles de crear. Los lados de un perfil cónico son líneas rectas, por lo que la ecuación del diámetro es simplemente:

${\displaystyle y={xR \over L}}$

Los conos a veces se definen por su semiángulo, φ :

${\displaystyle \phi =\arctan \left({R \over L}\right)}$y ${\displaystyle y=x\tan(\phi )\;}$

Cónico embotado esféricamente

Representación y perfil de una cono nasal cónico embotado esféricamente con parámetros mostrados.

En aplicaciones prácticas, como los vehículos de reentrada , a menudo se reduce el filo de una punta cónica tapándola con un segmento de esfera . El punto de tangencia donde la esfera se encuentra con el cono se puede encontrar a partir de:

${\displaystyle x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}$

${\displaystyle y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}}$

donde r _n es el radio de la tapa esférica de la nariz.

El centro de la tapa esférica de la nariz, x _o , se puede encontrar en:

${\displaystyle x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}}$

Y el punto de vértice, x _a, se puede encontrar a partir de:

${\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}$

Bicónico

Render y perfil de cono nasal bicónico con parámetros mostrados.

Una forma de cono de nariz bicónica es simplemente un cono con una longitud L ₁ apilado sobre un tronco de cono (comúnmente conocido como forma de sección de transición cónica ) con una longitud L ₂ , donde la base del cono superior es igual en radio R ₁ al radio superior del tronco más pequeño con radio de base R ₂ .

${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}}$

Para  : ${\displaystyle 0\leq x\leq L_{1}}$ ${\displaystyle y={xR_{1} \over L_{1}}}$

Para  : ${\displaystyle L_{1}\leq x\leq L}$ ${\displaystyle y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}}$

Ángulos medios:

${\displaystyle \phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)}$y ${\displaystyle y=x\tan(\phi _{1})\;}$

${\displaystyle \phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)}$y ${\displaystyle y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;}$

Ojiva tangente

Render y perfil de cono de nariz ojival tangente con parámetros y círculo ojival mostrado.

Junto con un cono simple, la forma de ojiva tangente es la más conocida en la cohetería de aficionados . El perfil de esta forma está formado por un segmento de un círculo de modo que el cuerpo del cohete es tangente a la curva del cono de la nariz en su base, y la base está en el radio del círculo. La popularidad de esta forma se debe en gran medida a la facilidad de construcción de su perfil, ya que es simplemente una sección circular.

El radio del círculo que forma la ojiva se llama radio de la ojiva , ρ , y está relacionado con la longitud y el radio de la base del cono de la nariz como se expresa mediante la fórmula:

${\displaystyle \rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

El radio y en cualquier punto x , cuando x varía de 0 a L es:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(L-x)^{2}}}+R-\rho }$

La longitud del cono de la nariz, L , debe ser menor o igual a ρ . Si son iguales, entonces la forma es un hemisferio .

Ojiva tangente roma esférica

Render y perfil de cono de nariz ojival tangente embotado esféricamente con parámetros mostrados.

La punta de una ojiva tangente suele ser roma tapándola con un segmento de esfera . El punto de tangencia donde la esfera se encuentra con la ojiva tangente se puede encontrar a partir de:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}}$

donde r _n es el radio y x _o es el centro de la tapa esférica de la nariz.

Ojiva secante

Render y perfil de cono de nariz ojival secante con parámetros y círculo ojival mostrado.

Ojiva secante alternada y perfil que muestra un abultamiento debido a un radio más pequeño.

El perfil de esta forma también está formado por un segmento de un círculo, pero la base de la forma no está en el radio del círculo definido por el radio de la ojiva. El cuerpo del cohete no será tangente a la curva de la nariz en su base. El radio de la ojiva ρ no está determinado por R y L (como lo es para una ojiva tangente), sino que es uno de los factores que se deben elegir para definir la forma de la nariz. Si el radio de ojiva elegido de una ojiva secante es mayor que el radio de ojiva de una ojiva tangente con el mismo R y L , entonces la ojiva secante resultante aparece como una ojiva tangente con una porción de la base truncada.

${\displaystyle \rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$y ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)}$

Entonces el radio y en cualquier punto x cuando x varía de 0 a L es:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )}$

Si el ρ elegido es menor que la ojiva tangente ρ y mayor que la mitad de la longitud del cono de la nariz, el resultado será una ojiva secante que se abulta hasta un diámetro máximo mayor que el diámetro de la base. Un ejemplo clásico de esta forma es el cono de la nariz del Honest John .

${\displaystyle {\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

Elíptico

Render y perfil de cono nasal elíptico con parámetros mostrados.

El perfil de esta forma es la mitad de una elipse , siendo el eje mayor la línea central y el eje menor la base del cono de la nariz. Una rotación de una elipse completa sobre su eje mayor se llama esferoide alargado , por lo que una forma de nariz elíptica se conocería apropiadamente como hemisferio alargado. Esta forma es popular en el vuelo subsónico (como la cohetería modelo ) debido a la nariz roma y la base tangente. ^{[ se necesita más explicación ]} Esta no es una forma que se encuentre normalmente en la cohetería profesional, que casi siempre vuela a velocidades mucho más altas donde otros diseños son más adecuados. Si R es igual a L , esto es un hemisferio .

${\displaystyle y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}}$

Parabólico

Representaciones de formas comunes de conos de nariz parabólicos.

Esta forma de nariz no es la forma roma que se imagina cuando la gente se refiere comúnmente a una nariz cónica "parabólica". La forma de nariz en serie parabólica se genera al rotar un segmento de una parábola alrededor de una línea paralela a su lado recto . Esta construcción es similar a la de la ojiva tangente, excepto que una parábola es la forma definitoria en lugar de un círculo. Al igual que ocurre en una ojiva, esta construcción produce una forma de nariz con una punta afilada. Para la forma roma que se asocia típicamente con una nariz parabólica, consulte la serie de potencias a continuación. (La forma parabólica también se confunde a menudo con la forma elíptica).

Para  : ${\displaystyle 0\leq K'\leq 1}$ ${\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}$

K ′ puede variar entre 0 y 1 , pero los valores más comunes utilizados para las formas de cono de nariz son:

En el caso de la parábola completa ( K ′ = 1 ), la forma es tangente al cuerpo en su base, y la base está sobre el eje de la parábola. Los valores de K ′ menores que 1 dan como resultado una forma más delgada, cuya apariencia es similar a la de la ojiva secante. La forma ya no es tangente en la base, y la base es paralela al eje de la parábola, pero desplazada respecto de este.

Serie de potencias

La serie de potencias incluye la forma comúnmente denominada cono de morro "parabólico", pero la forma correctamente conocida como cono de morro parabólico es un miembro de la serie parabólica (descrita anteriormente). La forma de la serie de potencias se caracteriza por su punta (generalmente) roma y por el hecho de que su base no es tangente al tubo del cuerpo. Siempre hay una discontinuidad en la unión entre el cono de morro y el cuerpo que parece claramente no aerodinámica. La forma se puede modificar en la base para suavizar esta discontinuidad. Tanto un cilindro de cara plana como un cono son miembros de la serie de potencias.

La forma de la nariz de la serie de potencias se genera rotando la curva y = R ( x / L ) ⁿ sobre el eje x para valores de n menores que 1. El factor n controla la roma de la forma. Para valores de n superiores a aproximadamente 0,7 , la punta es bastante afilada. A medida que n disminuye hacia cero, la forma de la nariz de la serie de potencias se vuelve cada vez más roma.

Para : ${\displaystyle 0\leq n\leq 1}$ ${\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}}$

Los valores comunes de n incluyen:

Serie Haack

A diferencia de todas las formas de cono de nariz anteriores, las formas de la serie de Wolfgang Haack no se construyen a partir de figuras geométricas. Las formas, en cambio, se derivan matemáticamente con el propósito de minimizar la resistencia ; una forma relacionada con una derivación similar es el cuerpo de Sears-Haack . Si bien la serie es un conjunto continuo de formas determinadas por el valor de C en las ecuaciones siguientes, dos valores de C tienen un significado particular: cuando C = 0 , la notación LD significa resistencia mínima para la longitud y el diámetro dados, y cuando C = 1/3 , LV indica resistencia mínima para una longitud y un volumen dados. Los conos de nariz de la serie de Haack no son perfectamente tangentes al cuerpo en su base, excepto en el caso en que C = 2/3 . Sin embargo, la discontinuidad suele ser tan leve que resulta imperceptible. Para C > 2/3 , los conos de nariz de Haack se abultan hasta un diámetro máximo mayor que el diámetro de la base. Las puntas de la nariz de Haack no terminan en punta, sino que son ligeramente redondeadas.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (x)&=\arccos \left(1-{2x \over L}\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}}$

Los valores especiales de C (como se describe arriba) incluyen:

De Kármán

Los diseños de la serie Haack que dan una resistencia mínima para la longitud y el diámetro dados, el LD-Haack donde C = 0 , se denominan comúnmente Von Kármán u ojiva de Von Kármán .

Un aerospike en el UGM-96 Trident I

Punta aerodinámica[1]

Se puede utilizar un aerospike para reducir la presión que actúa sobre la parte delantera del fuselaje de un avión supersónico. El aerospike crea un amortiguador separado por delante del fuselaje, lo que reduce la resistencia que actúa sobre el avión.

Características de arrastre del cono de la nariz

En el caso de los aviones y los cohetes, por debajo de Mach 0,8, la resistencia al avance por presión en la nariz es prácticamente cero para todas las formas. El factor más importante es la resistencia al avance por fricción, que depende en gran medida del área mojada , la suavidad de la superficie de esa área y la presencia de discontinuidades en la forma. Por ejemplo, en los cohetes estrictamente subsónicos, una forma elíptica corta, roma y lisa suele ser la mejor. En la región transónica y más allá, donde la resistencia al avance por presión aumenta drásticamente, el efecto de la forma de la nariz sobre la resistencia se vuelve muy significativo. Los factores que influyen en la resistencia al avance por presión son la forma general del cono de la nariz, su relación de finura y su relación de rugosidad. ^[3]

Influencia de la forma general

Vista de cerca del cono frontal de un Boeing 737

Muchas referencias sobre el diseño de conos de morro contienen datos empíricos que comparan las características de resistencia de varias formas de morro en diferentes regímenes de vuelo. El gráfico que se muestra aquí parece ser la recopilación de datos más completa y útil para el régimen de vuelo de mayor interés. ^[4] Este gráfico generalmente coincide con datos más detallados, pero menos completos, que se encuentran en otras referencias (en particular, el USAF Datcom ).

Comparación de las características de resistencia aerodinámica de distintas formas de cono de morro en las regiones transónicas y de baja velocidad. Las clasificaciones son: superior (1), buena (2), regular (3), inferior (4).

En muchos diseños de conos de morro, la mayor preocupación es el rendimiento de vuelo en la región transónica de Mach  0,8 a Mach  1,2. Aunque no hay datos disponibles para muchas formas en la región transónica, la tabla sugiere claramente que la forma de Von Kármán o la forma de serie de potencias con n = 1/2 serían preferibles a las formas cónicas u ojivales populares para este propósito.

General Dynamics F-16 con un cono frontal muy parecido a la forma de Von Kármán

Esta observación va en contra de la opinión generalizada, a menudo repetida, de que un morro cónico es óptimo para "romper la velocidad de Mach". Los aviones de combate son probablemente buenos ejemplos de formas de morro optimizadas para la región transónica, aunque sus formas de morro suelen estar distorsionadas por otras consideraciones de aviónica y entradas de aire. Por ejemplo, el morro de un F-16 Fighting Falcon parece ser muy parecido a la forma de un Von Kármán.

Influencia de la relación de finura

La relación entre la longitud del cono de la nariz y su diámetro de base se conoce como relación de finura . A veces también se la llama relación de aspecto , aunque ese término se aplica generalmente a las alas y las colas. La relación de finura se aplica a menudo a todo el vehículo, teniendo en cuenta la longitud y el diámetro generales. La relación longitud/diámetro también suele denominarse calibre del cono de la nariz.

A velocidades supersónicas, la relación de finura tiene un efecto significativo en la resistencia al avance de las olas del cono de la nariz , particularmente en relaciones bajas; pero hay muy poca ganancia adicional para relaciones que aumentan más allá de 5:1. A medida que aumenta la relación de finura, el área mojada y, por lo tanto, el componente de fricción superficial de la resistencia, también aumentará. Por lo tanto, la relación de finura de arrastre mínima será en última instancia un equilibrio entre la disminución de la resistencia al avance de las olas y el aumento de la resistencia al avance por fricción.

Véase también

• Índice de artículos sobre aviación

Lectura adicional

• Haack, Wolfgang (1941). "Geschoßformen kleinsten Wellenwiderstandes" (PDF) . Bericht 139 der Lilienthal-Gesellschaft für Luftfahrtforschung : 14–28. Archivado desde el original (PDF) el 27 de septiembre de 2007.
• Comando de Misiles del Ejército de Estados Unidos (17 de julio de 1990). Diseño de cohetes libres estabilizados aerodinámicamente. Imprenta del Gobierno de Estados Unidos . MIL-HDBK-762(MI).

Referencias

1. satyajit panigrahy (agosto de 2020). "MEJORA DE LA POTENCIA DE FUEGO DEL SISTEMA DE ARMAS MEDIANTE LA OPTIMIZACIÓN DE LA FORMA DEL CONO DE NARIZ Y LA AGRUPACIÓN DE LAS CABEZAS DE GUERRA". ResearchGate . doi :10.13140/RG.2.2.28694.36161.
2. Crowell Sr., Gary A. (1996). The Descriptive Geometry of Nose Cones (PDF) (Informe). Archivado desde el original (PDF) el 11 de abril de 2011 . Consultado el 11 de abril de 2011 .
3. Iyer, Aditya Rajan; Pant, Anjali (agosto de 2020). "Una revisión sobre los diseños de conos de morro para diferentes regímenes de vuelo" (PDF) . Revista internacional de investigación de ingeniería y tecnología . 7 (8): 3546–3554. S2CID  221684654.
4. Chin, SS (1961). Diseño de configuración de misiles. Nueva York: McGraw-Hill. LCCN  60-15518. OCLC  253099252.