Gas ideal sin escala

Gas ideal sin escala física

El gas ideal sin escala (SFIG, por sus siglas en inglés) es un modelo físico que supone una colección de elementos que no interactúan y que tienen un crecimiento proporcional estocástico . Es la versión invariante en escala de un gas ideal . Algunos casos de población urbana, resultados electorales y citas en revistas científicas pueden considerarse aproximadamente gases ideales sin escala. ^[1]

En un modelo discreto unidimensional con parámetro de tamaño k , donde k ₁ y k _M son los tamaños mínimo y máximo permitidos respectivamente, y v  =  dk / dt es el crecimiento, la función de densidad de probabilidad en masa F ( k ,  v ) de un gas ideal sin escala es la siguiente

${\displaystyle F(k,v)={\frac {N}{\Omega k^{2}}}{\frac {\exp \left[-(v/k-{\overline {w}})^{2}/2\sigma _{w}^{2}\right]}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}},}$

donde N es el número total de elementos, Ω = ln  k ₁ / k _M es el "volumen" logarítmico del sistema, es el crecimiento relativo medio y es la desviación estándar del crecimiento relativo. La ecuación de estado de entropía es ${\displaystyle {\overline {w}}=\langle v/k\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{w}}$

${\displaystyle S=N\kappa \left\{\ln {\frac {\Omega }{N}}{\frac {{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}{H'}}+{\frac {3}{2}}\right\},}$

donde es una constante que tiene en cuenta la dimensionalidad y es el volumen elemental en el espacio de fases, siendo el tiempo elemental y M el número total de tamaños discretos permitidos. Esta expresión tiene la misma forma que el gas ideal unidimensional, cambiando las variables termodinámicas ( N ,  V ,  T ) por ( N ​​, Ω, σ _w ). ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle H'=1/M\Delta \tau }$ ${\displaystyle \Delta \tau }$

La ley de Zipf puede surgir en los límites externos de la densidad ya que es un régimen especial de gases ideales libres de escala. ^[2]

Referencias

1. Hernando, A.; Vesperinas, C.; Plastino, A. (2010). "Información de Fisher y termodinámica de sistemas invariantes de escala". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 389 (3): 490–498. arXiv : 0908.0504 . Código Bibliográfico :2010PhyA..389..490H. doi :10.1016/j.physa.2009.09.054. S2CID  14862680.
2. Hernando, A.; Puigdomènech, D.; Villuenda, D.; Vesperinas, C.; Plastino, A. (2009). "Ley de Zipf a partir de un principio variacional de Fisher". Letras de Física A. 374 (1): 18-21. arXiv : 0908.0501 . Código bibliográfico : 2009PhLA..374...18H. doi :10.1016/j.physleta.2009.10.027. S2CID  6643256.