En lógica matemática , una variable de predicado es una letra de predicado que funciona como un "marcador de posición" para una relación (entre términos), pero a la que no se le ha asignado específicamente ninguna relación (o significado) en particular. Los símbolos comunes para denotar variables predicadas incluyen letras romanas mayúsculas como , y , o letras romanas minúsculas, por ejemplo ,. [1] En lógica de primer orden , pueden denominarse más propiamente variables metalingüísticas . En lógica de orden superior , las variables predicadas corresponden a variables proposicionales que pueden representar fórmulas bien formadas de la misma lógica, y dichas variables pueden cuantificarse mediante (al menos) cuantificadores de segundo orden .
Las variables de predicado deben distinguirse de las constantes de predicado, que podrían representarse con un conjunto diferente (exclusivo) de letras de predicado o mediante sus propios símbolos que realmente tienen su propio significado específico en su dominio de discurso : por ejemplo .
Si se utilizan letras tanto para constantes de predicado como para variables de predicado, entonces debe haber una forma de distinguirlas. Una posibilidad es utilizar las letras W , X , Y , Z para representar variables predicadas y las letras A , B , C ,..., U , V para representar constantes predicadas. Si estas letras no son suficientes, se pueden agregar subíndices numéricos después de la letra en cuestión (como en X 1 , X 2 , X 3 ).
Otra opción es utilizar letras minúsculas griegas para representar dichos predicados metavariables. Entonces, tales letras podrían usarse para representar fórmulas enteras bien formadas (wff) del cálculo de predicados: cualquier término variable libre del wff podría incorporarse como términos del predicado de letras griegas. Este es el primer paso hacia la creación de una lógica de orden superior.
Si las variables de predicado no están definidas como pertenecientes al vocabulario del cálculo de predicados, entonces son metavariables de predicado , mientras que el resto de los predicados se denominan simplemente "letras de predicado". Por tanto, se entiende que las metavariables se utilizan para codificar esquemas de axiomas y esquemas de teoremas (derivados de los esquemas de axiomas).
Si las "letras de predicado" son constantes o variables es un punto sutil: no son constantes en el mismo sentido que son constantes de predicado o que son constantes numéricas.
Si solo se permite que las "variables de predicado" estén vinculadas a letras de predicado de aridad cero (que no tienen argumentos), donde dichas letras representan proposiciones , entonces dichas variables son variables proposicionales y cualquier lógica de predicado que permita el uso de cuantificadores de segundo orden. vincular tales variables proposicionales es un cálculo de predicados de segundo orden, o lógica de segundo orden .
Si también se permite que las variables de predicado estén vinculadas a letras de predicado que son unarias o tienen mayor aridad, y cuando dichas letras representan funciones proposicionales , de manera que el dominio de los argumentos se asigna a una variedad de proposiciones diferentes, y cuando dichas variables pueden ser ligado por cuantificadores a tales conjuntos de proposiciones, entonces el resultado es un cálculo de predicados de orden superior, o lógica de orden superior .
