En matemáticas, un símbolo de Mennicke es una función que se obtiene de pares de elementos de un cuerpo numérico y que forma un grupo abeliano que satisface algunas identidades encontradas por Mennicke (1965). Fueron nombrados por Bass, Milnor y Serre (1967), quienes los usaron en su solución del problema de subgrupos de congruencia .
Definición
Supongamos que A es un dominio de Dedekind y q es un ideal distinto de cero de A. El conjunto W q se define como el conjunto de pares ( a , b ) con a = 1 mod q , b = 0 mod q , tales que a y b generan el ideal unitario.
Un símbolo de Mennicke en W q con valores en un grupo C es una función ( a , b ) → [b
un] de W q a C tal que
- [0
1] = 1, [antes
de cristo] = [b
un][C
un] - [b
un] = [b + ta
a] si t está en q , [b
un] = [b
a + tb] si t está en A .
Existe un símbolo universal de Mennicke con valores en un grupo C q tal que cualquier símbolo de Mennicke con valores en C se puede obtener componiendo el símbolo universal de Mennicke con un homomorfismo único de C q a C .
Referencias
- Bass, Hyman (1968), Teoría K algebraica , Mathematics Lecture Note Series, Nueva York-Ámsterdam: WA Benjamin, Inc., págs. 279-342, Zbl 0174.30302
- Bajo, Hyman ; Milnor, John Willard ; Serre, Jean-Pierre (1967), "Solución del problema de subgrupos de congruencia para SLn (n ≥ 3) y Sp2n (n ≥ 2)", Publications Mathématiques de l'IHÉS (33): 59–137, doi :10.1007/ BF02684586, ISSN 1618-1913, SEÑOR 0244257Errata
- Mennicke, Jens L. (1965), "Grupos factoriales finitos del grupo unimodular", Annals of Mathematics , Segunda serie, 81 (1): 31–37, doi :10.2307/1970380, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970380, MR 0171856
- Rosenberg, Jonathan (1994), Teoría K algebraica y sus aplicaciones , Textos de posgrado en matemáticas , vol. 147, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , pág. 77, ISBN 978-0-387-94248-3, MR 1282290, Zbl 0801.19001. Fe de erratas
