Símbolo integral

Símbolo matemático utilizado para denotar integrales y antiderivadas.

El símbolo integral :

∫ ( Unicode ), ( LaTeX ) ${\displaystyle \displaystyle \int }$

Se utiliza para denotar integrales y antiderivadas en matemáticas , especialmente en cálculo .

Historia

La notación fue introducida por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en 1675 en sus escritos privados; ^{[1] [2]} apareció públicamente por primera vez en el artículo " De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum " (Sobre una geometría oculta y análisis de indivisibles e infinitos), publicado en Acta Eruditorum en junio de 1686. ^{[3] [4]} El símbolo se basaba en el carácter ſ ( s larga ) y fue elegido porque Leibniz pensaba en la integral como una suma infinita de sumandos infinitesimales .

Tipografía en Unicode y LaTeX

Símbolo fundamental

El símbolo integral es U+222B ∫ INTEGRAL en Unicode ^[5] y en LaTeX . En HTML , se escribe como ( hexadecimal ), ( decimal ) y ( entidad nombrada ). \int∫∫∫

El conjunto de caracteres de la página de códigos 437 del IBM PC original incluía un par de caracteres ⌠ y ⌡ (códigos 244 y 245 respectivamente) para construir el símbolo integral. Estos caracteres quedaron obsoletos en las páginas de códigos MS-DOS posteriores , pero aún permanecen en Unicode ( U+2320 y U+2321 respectivamente) por cuestiones de compatibilidad.

El símbolo ∫ es muy similar, pero no debe confundirse, con la letra ʃ (" esh ").

Extensiones del símbolo

Los símbolos relacionados incluyen: ^{[5] [6]}

Tipografía en otros idiomas

Variaciones regionales ( inglés , alemán y ruso de izquierda a derecha) del símbolo integral

En otros idiomas, la forma del símbolo integral difiere ligeramente de la forma que se ve comúnmente en los libros de texto en idioma inglés. Mientras que el símbolo integral inglés se inclina hacia la derecha, el símbolo alemán (usado en toda Europa Central ) está en posición vertical y la variante rusa se inclina ligeramente hacia la izquierda para ocupar menos espacio horizontal. ^[7]

Otra diferencia está en la ubicación de los límites para las integrales definidas . Generalmente, en los libros en inglés, los límites van a la derecha del símbolo de la integral:

$${\displaystyle \int _{0}^{5}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int _{g(t)=a}^{g(t)=b}f(t)\,\mathrm {d} t.}$$

Por el contrario, en los textos en alemán y ruso, los límites se colocan encima y debajo del símbolo integral y, como resultado, la notación requiere un mayor espacio entre líneas pero es más compacta horizontalmente, especialmente cuando se utilizan expresiones más largas en los límites:

$${\displaystyle \int \limits _{0}^{T}f(t)\,\mathrm {d} t,\quad \int \limits _{\!\!\!\!\!g(t)=a\!\!\!\!\!}^{\!\!\!\!\!g(t)=b\!\!\!\!\!}f(t)\,\mathrm {d} t.}$$

Véase también

• Notación sigma mayúscula
• Notación pi mayúscula

Notas

1. Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 , Berlín: Akademie Verlag, 2008, págs. 288–295 Archivado el 9 de octubre de 2021 en Wayback Machine (“Analyseos tetragonisticae pars secunda”, 29 de octubre de 1675) y 321–331 Archivado el 2016-10 -03 en la Wayback Machine ("Methodi tangentium inversae exempla", 11 de noviembre de 1675).
2. Aldrich, John. "Usos más antiguos de los símbolos del cálculo" . Consultado el 20 de abril de 2017 .
3. Swetz, Frank J., Tesoro matemático: los artículos de Leibniz sobre cálculo – Cálculo integral, Convergencia, Asociación Matemática de América , archivado desde el original el 27 de diciembre de 2016 , consultado el 11 de febrero de 2017
4. Stillwell, John (1989). Matemáticas y su historia . Springer. pág. 110.
5. "Operadores matemáticos – Unicode" (PDF) . Consultado el 26 de abril de 2013 .
6. "Operadores matemáticos suplementarios – Unicode" (PDF) . Consultado el 5 de mayo de 2013 .
7. "Tradiciones tipográficas rusas en la literatura matemática" (PDF) . giftbot.toolforge.org. Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2012 . Consultado el 11 de octubre de 2021 .

Referencias

• Stewart, James (2003). "Integrales" . Cálculo de una variable: trascendentales tempranas (5.ª ed.). Belmont, CA: Brooks/Cole. pág. 381. ISBN 0-534-39330-6.
• Zaitcev, V.; Janishewsky, A.; Berdnikov, A. (20 de septiembre de 1999). Tradiciones tipográficas rusas en la literatura matemática (PDF) . EuroTeX'99. Actas de EuroTeX'99 . Heidelberg. Archivado desde el original (PDF) el 24 de febrero de 2017.

Enlaces externos

• Formato de archivo.info