Longitud de rugosidad

La longitud de rugosidad ( ) es un parámetro de algunas ecuaciones de perfil de viento vertical que modelan la velocidad media horizontal del viento cerca del suelo. En el perfil de viento logarítmico , equivale a la altura a la que la velocidad del viento teóricamente se vuelve cero en ausencia de obstáculos que frenan el viento y en condiciones neutrales. En realidad, el viento a esta altura ya no sigue un logaritmo matemático. Se llama así porque normalmente está relacionado con la altura de los elementos de rugosidad del terreno (es decir, protuberancias y/o depresiones en la superficie). Por ejemplo, los bosques tienden a tener longitudes de rugosidad mucho mayores que la tundra. La longitud de la rugosidad no se corresponde exactamente con ninguna longitud física. Sin embargo, puede considerarse como una representación a escala longitudinal de la rugosidad de la superficie. ^[1] ${\ Displaystyle z_ {0}}$

fundamento matematico

La longitud de la rugosidad aparece en la expresión de la velocidad media del viento cerca del suelo derivada utilizando la teoría de similitud de Monin-Obukhov : ^[2] ${\ Displaystyle z_ {0}}$ ${\ Displaystyle u_ {z}}$

$u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}\left[\ln \left({\frac {zd}{z_{0}}}\right)+\psi \ izquierda({\frac {zd-z_{0}}{L}}\right)\right],$

dónde

$u_{*}$ es la velocidad de fricción
$\kappa$ es la constante de von kármán
$z$ es la elevación (medida desde el suelo)
$d$ es la elevación del plano de desplazamiento (medido desde el suelo), que es un desplazamiento que tiene en cuenta los obstáculos que frenan el viento, como edificios, árboles o cualquier otra estructura que impida el flujo.
$L$ es la longitud de Monin-Obukhov (que se define como la altura a la que la flotabilidad y la cizalladura del viento son igualmente efectivas para crear turbulencia )
$\psi$ es un factor de corrección para la estabilidad, que indica condiciones estáticamente neutrales. ^[2] Las condiciones son estáticamente neutras cuando la temperatura del aire aumenta monótonamente con la elevación. ^[3] $\psi =0$

En el caso más simple posible (condiciones estáticamente neutrales y sin obstáculos que frenen el viento), la velocidad media del viento se simplifica a:

$u_{z}={\frac {u_{*}}{\kappa }}\ln \left({\frac {z}{z_{0}}}\right).$

Esto proporciona un método para calcular la longitud de rugosidad midiendo la velocidad de fricción y la velocidad media del viento (a una elevación conocida) en una ubicación determinada relativamente plana (en condiciones neutrales) usando un anemómetro . ^[4] Es de destacar que, en esta forma simplificada, el perfil de viento del tronco es idéntico en forma a la ley dimensional de la pared .

Si no conocemos la velocidad de fricción, se puede calcular la rugosidad de la superficie de la siguiente manera

$z_{0}=\exp \left({\frac {u(z_{2})\ln(z_{1})-u(z_{1})\ln(z_{2})}{ u(z_{2})-u(z_{1})}}\derecha)$

Debido a las limitaciones de los instrumentos de observación y la teoría de los valores medios, se deben elegir los niveles (z) donde haya suficiente diferencia entre las lecturas de medición. Si uno tiene más de dos lecturas, las medidas se pueden ajustar a la ecuación anterior para encontrar la longitud de rugosidad. Al calcular la rugosidad de la superficie, se puede despreciar la altura de desplazamiento.

Solicitud

Como aproximación, la longitud de la rugosidad es aproximadamente una décima parte de la altura de los elementos de rugosidad de la superficie. Por ejemplo, la hierba corta con una altura de 0,01 metros tiene una longitud de rugosidad de aproximadamente 0,001 metros. Las superficies son más rugosas si tienen más protuberancias. Los bosques tienen longitudes de rugosidad mucho mayores que, por ejemplo, la tundra. La longitud de la rugosidad es un concepto importante en la meteorología urbana, ya que la construcción de estructuras altas, como los rascacielos, tiene un efecto sobre la longitud de la rugosidad y los patrones del viento.

^[5]

Para áreas urbanas, la longitud de la rugosidad cambia con la dirección del viento ^[6]

Relación con otras medidas de rugosidad.

La longitud de rugosidad es una de las muchas medidas posibles de la rugosidad de una superficie. Por ejemplo, en la mecánica clásica, el coeficiente de fricción se usa comúnmente para medir la rugosidad de una superficie en relación con la fuerza ejercida sobre otro objeto en contacto. Y, en dinámica de fluidos, la rugosidad hidráulica es una medida de la resistencia que experimenta el agua cuando fluye sobre la tierra o a través de un canal. Todas estas medidas se derivan en última instancia de fuerzas de fricción, que resultan de irregularidades en las superficies relevantes. ^{[ cita necesaria ]}

Referencias

^ E. Linacre y B. Geerts. "Longitud de rugosidad". http://www-das.uwyo.edu/~geerts/cwx/notes/chap14/roughness.html.
^ ab Glosario de meteorología de la Sociedad Meteorológica Estadounidense. "longitud de rugosidad aerodinámica". https://glossary.ametsoc.org/wiki/Roughness_length/Aerodynamic_roughness_length.
^ Stull, Roland. "Estabilidad estática y sondeos atmosféricos". https://www.eoas.ubc.ca/courses/atsc113/flying/met_concepts/03-met_concepts/03b-static-stability/index.html.
^ Laboratorio de Observación de la Tierra del Centro Nacional de Investigaciones Atmosféricas. "Cálculo de longitud de rugosidad y altura de desplazamiento". https://www.eol.ucar.edu/content/calculation-roughness-length-and-displacement-height.
^ Guía de la OMM sobre instrumentos y métodos de observación meteorológicos OMM-No. 8 página I.5-13
^ Fattal, Eyal; David-Saroussi, Hadas; Klausner, Ziv; Buchman, Omri (mayo de 2021). "Un modelo de dispersión estocástica lagrangiana urbana para simular campos de concentración de partículas de tráfico". Atmósfera . 12 (5): 580. Bibcode : 2021Atmos..12..580F. doi : 10.3390/atmos12050580 . ISSN 2073-4433.

enlaces externos