El rompecabezas de la herencia de los 17 animales es un rompecabezas matemático que implica una asignación desigual pero justa de bienes indivisibles , generalmente expresado en términos de la herencia de una cantidad de animales grandes (17 camellos, 17 caballos, 17 elefantes, etc.) que deben dividirse en una proporción determinada entre una cantidad de beneficiarios. Es un ejemplo común de un problema de distribución .
Aunque a menudo se presenta como un rompecabezas, es más una anécdota sobre un cálculo curioso que un problema con una solución matemática clara. [1] Más allá de las matemáticas recreativas y la educación matemática, la historia se ha repetido como una parábola con variados significados metafóricos.
Aunque a menudo se ha afirmado que el rompecabezas tiene un origen antiguo, no se ha documentado. En cambio, se puede rastrear una versión del rompecabezas hasta las obras de Mulla Muhammad Mahdi Naraqi , un filósofo iraní del siglo XVIII. Ingresó en la literatura matemática recreativa occidental a fines del siglo XIX. Varios matemáticos han formulado diferentes generalizaciones del rompecabezas para números distintos del 17.
Según el enunciado del rompecabezas, un hombre muere dejando 17 camellos (u otros animales) a sus tres hijos, para ser divididos en las siguientes proporciones: el hijo mayor debe heredar 1 ⁄ 2 de la propiedad del hombre, el hijo del medio debe heredar 1 ⁄ 3 y el hijo menor debe heredar 1 ⁄ 9. ¿Cómo deben dividir los camellos, teniendo en cuenta que solo un camello vivo entero tiene valor? [2]
Como suele decirse, para resolver el rompecabezas, los tres hijos piden la ayuda de otro hombre, a menudo un sacerdote, un juez u otro funcionario local. Este hombre resuelve el rompecabezas de la siguiente manera: les presta a los tres hijos su propio camello, de modo que ahora hay 18 camellos para dividir. Eso deja nueve camellos para el hijo mayor, seis camellos para el hijo del medio y dos camellos para el hijo menor, en las proporciones exigidas para la herencia. De estos 17 camellos queda un camello sobrante, que el juez recupera como suyo. [2] Esto es posible ya que la suma de las fracciones es menor que uno: 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 .
Algunas fuentes señalan una característica adicional de esta solución: cada hijo queda satisfecho, porque recibe más camellos que la herencia prevista originalmente. Al hijo mayor se le prometieron originalmente sólo 8 camellos .+1 ⁄ 2 camellos, pero recibe nueve; al hijo del medio se le prometieron 5+2 ⁄ 3 , pero recibe seis; y al más joven se le prometió 1+8 ⁄ 9 , pero recibe dos. [3]
Problemas similares de división desigual se remontan a la antigüedad, pero sin el giro del préstamo y la devolución del camello extra. Por ejemplo, el Papiro matemático de Rhind presenta un problema en el que muchas hogazas de pan deben dividirse en cuatro proporciones diferentes especificadas. [2] [4] El rompecabezas de los 17 animales puede verse como un ejemplo de un problema de "completar hasta la unidad", de un tipo que se encuentra en otros ejemplos de este papiro, en el que un conjunto de fracciones que suman menos de uno debe completarse, agregando más fracciones, para que su total sea exactamente uno. [5] Otro caso similar, que involucra la herencia fraccionaria en el imperio romano, aparece en los escritos de Publio Juventio Celso , atribuido a un caso decidido por Salvio Juliano . [6] [7] Los problemas de subdividir equitativamente elementos indivisibles en proporciones específicas, vistos en estos problemas de herencia, también surgen cuando se asignan escaños en sistemas electorales basados en la representación proporcional . [8]
Se conocen muchos problemas similares de división en fracciones de las matemáticas en el mundo islámico medieval , [1] [4] [9] pero "no parece que la historia de los 17 camellos sea parte de las matemáticas clásicas árabe-islámicas". [9] Los supuestos orígenes del problema en las obras de al-Khwarizmi , Fibonacci o Tartaglia tampoco pueden verificarse. [10] Un "cuento legendario" lo atribuye al ministro del Imperio mogol del siglo XVI , Birbal . [11] La primera aparición documentada del rompecabezas encontrado por Pierre Ageron, usando 17 camellos, aparece en la obra del filósofo iraní chiíta del siglo XVIII Mulla Muhammad Mahdi Naraqi . [9] Para 1850 ya había entrado en circulación en América, a través de un diario de viaje a Mesopotamia publicado por James Phillips Fletcher. [12] [13] Apareció en The Mathematical Monthly en 1859, [10] [14] y una versión con 17 elefantes y un supuesto origen chino fue incluida en Hanky Panky: A Book of Conjuring Tricks (Londres, 1872), editado por William Henry Cremer pero a menudo atribuido a Wiljalba Frikell o Henry Llewellyn Williams. [2] [10] El mismo rompecabezas apareció posteriormente a finales del siglo XIX y principios del XX en las obras de Henry Dudeney , Sam Loyd , [2] Édouard Lucas , [9] el profesor Hoffmann , [15] y Émile Fourrey, [16] entre otros. [17] [18] [19] [20] Una versión con 17 caballos circuló como folclore en los Estados Unidos de mediados del siglo XX. [21]
Una variante de la historia se ha contado con 11 camellos, que se dividen en 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 4 y 1 ⁄ 6 . [22] [23] Otra variante del rompecabezas aparece en el libro El hombre que contaba , un libro de rompecabezas matemático publicado originalmente en portugués por Júlio César de Mello e Souza en 1938. Esta versión comienza con 35 camellos, que se dividirán en las mismas proporciones que en la versión de 17 camellos. Después de que el héroe de la historia presta un camello, y los 36 camellos se dividen entre los tres hermanos, quedan dos: uno para ser devuelto al héroe y otro para ser entregado como recompensa por su inteligencia. Las notas finales de la traducción al inglés del libro citan la versión de 17 camellos del problema en las obras de Fourrey y Gaston Boucheny (1939). [10]
Más allá de las matemáticas recreativas, la historia se ha utilizado como base para lecciones de matemáticas escolares, [3] [24] como una parábola con diversas moralejas en religión, derecho, economía y política, [19] [25] [26] [27] [28] e incluso como una explicación para laicos sobre la catálisis en química. [29]
Paul Stockmeyer, un científico informático, define una clase de rompecabezas similares para cualquier número de animales, con la propiedad de que se puede escribir como una suma de divisores distintos de . En este caso, se obtiene un rompecabezas en el que las fracciones en las que se deben dividir los animales son Como se han elegido los números para dividir , todas estas fracciones se simplifican a fracciones unitarias . Cuando se combinan con la parte de los animales del juez, , producen una representación fraccionaria egipcia del número uno. [2]
Los números de camellos que se pueden usar como base para tal rompecabezas (es decir, números que se pueden representar como sumas de divisores distintos de ) forman la secuencia entera
S. Naranan, un físico indio, busca una clase más restringida de problemas generalizados, con sólo tres términos y con igual al mínimo común múltiplo de los denominadores de las tres fracciones unitarias, encontrando sólo siete triples posibles de fracciones que cumplen estas condiciones. [11]
Los investigadores brasileños Márcio Luís Ferreira Nascimento y Luiz Barco generalizan aún más el problema, como en la variación con 35 camellos, a casos en los que se puede prestar más de un camello y el número devuelto puede ser mayor que el número prestado. [10]
