Módulo de corte

Relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante

Deformación por corte

En ciencia de materiales , el módulo de corte o módulo de rigidez , denotado por G , o a veces S o μ , es una medida de la rigidez cortante elástica de un material y se define como la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación cortante : ^[1]

${\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}}$

dónde

${\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,}$= esfuerzo cortante

${\displaystyle F}$es la fuerza que actúa

${\displaystyle A}$es el área sobre la que actúa la fuerza

${\displaystyle \gamma _{xy}}$= deformación por corte. En ingeniería , en otros lugares ${\displaystyle :=\Delta x/l=\tan \theta }$ ${\displaystyle :=\theta }$

${\displaystyle \Delta x}$es el desplazamiento transversal

${\displaystyle l}$es la longitud inicial del área.

La unidad SI derivada del módulo de corte es el pascal (Pa), aunque generalmente se expresa en gigapascales (GPa) o en mil libras por pulgada cuadrada (ksi). Su forma dimensional es M ¹ L ⁻¹ T ⁻² , reemplazando la fuerza por masa multiplicada por la aceleración .

Explicación

El módulo de corte es una de varias cantidades para medir la rigidez de los materiales. Todos ellos surgen en la ley generalizada de Hooke :

• El módulo de Young E describe la respuesta de deformación del material a la tensión uniaxial en la dirección de esta tensión (como tirar de los extremos de un cable o poner un peso encima de una columna, con el cable alargándose y la columna perdiendo altura),
• la relación de Poisson ν describe la respuesta en las direcciones ortogonales a esta tensión uniaxial (el alambre se vuelve más delgado y la columna más gruesa),
• el módulo de volumen K describe la respuesta del material a la presión hidrostática (uniforme) (como la presión en el fondo del océano o en una piscina profunda),
• el módulo de corte G describe la respuesta del material al esfuerzo cortante (como cortarlo con unas tijeras sin filo).

Estos módulos no son independientes y, para materiales isotrópicos , están conectados mediante las ecuaciones ^[9]

${\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}$

El módulo de corte se ocupa de la deformación de un sólido cuando experimenta una fuerza paralela a una de sus superficies mientras su cara opuesta experimenta una fuerza opuesta (como la fricción). En el caso de un objeto con forma de prisma rectangular, se deformará formando un paralelepípedo . Los materiales anisotrópicos como la madera , el papel y también esencialmente todos los monocristales exhiben diferentes respuestas del material a la tensión o deformación cuando se prueban en diferentes direcciones. En este caso, es posible que sea necesario utilizar la expresión tensorial completa de las constantes elásticas, en lugar de un único valor escalar.

Una posible definición de fluido sería un material con módulo de corte cero.

Ondas de corte

Influencias de las adiciones de componentes de vidrio seleccionados en el módulo de corte de un vidrio base específico. ^[10]

En los sólidos homogéneos e isotrópicos existen dos tipos de ondas, ondas de presión y ondas de corte . La velocidad de una onda de corte está controlada por el módulo de corte, ${\displaystyle (v_{s})}$

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

dónde

G es el módulo de corte

${\displaystyle \rho }$es la densidad del sólido .

Módulo de corte de metales

Módulo de corte del cobre en función de la temperatura. Los datos experimentales ^{[11] [12]} se muestran con símbolos de colores.

Generalmente se observa que el módulo de corte de los metales disminuye al aumentar la temperatura. A altas presiones, el módulo de corte también parece aumentar con la presión aplicada. En muchos metales se han observado correlaciones entre la temperatura de fusión, la energía de formación de vacantes y el módulo de corte. ^[13]

Existen varios modelos que intentan predecir el módulo de corte de los metales (y posiblemente el de las aleaciones). Los modelos de módulo de corte que se han utilizado en cálculos de flujo plástico incluyen:

1. el modelo de módulo de corte MTS desarrollado por ^[14] y utilizado junto con el modelo de tensión de flujo plástico de tensión umbral mecánica (MTS). ^{[15] [16]}
2. el modelo de módulo de corte de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) desarrollado por ^[17] y utilizado junto con el modelo de tensión de flujo de Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
3. el modelo de módulo de corte de Nadal y LePoac (NP) ^[12] que utiliza la teoría de Lindemann para determinar la dependencia de la temperatura y el modelo SCG para la dependencia de la presión del módulo de corte.

modelo MTS

El modelo de módulo de corte MTS tiene la forma:

${\displaystyle \mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}}$

¿Dónde está el módulo de corte en , y y son constantes del material? ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle T=0K}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle T_{0}}$

modelo SCG

El modelo del módulo de corte de Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) depende de la presión y tiene la forma

${\displaystyle \mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :={\frac {\rho }{\rho _{0}}}}$

donde, μ ₀ es el módulo de corte en el estado de referencia ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p es la presión y T es la temperatura.

modelo NP

El modelo de módulo de corte de Nadal-Le Poac (NP) es una versión modificada del modelo SCG. La dependencia empírica de la temperatura del módulo de corte en el modelo SCG se reemplaza con una ecuación basada en la teoría de fusión de Lindemann . El modelo del módulo de corte NP tiene la forma:

${\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}}$

dónde

${\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,6+\zeta ],}$

y μ ₀ es el módulo de corte en cero absoluto y presión ambiental, ζ es un área, m es la masa atómica y f es la constante de Lindemann .

Módulo de relajación de corte

El módulo de relajación de corte es la generalización dependiente del tiempo del módulo de corte ^[18] : ${\displaystyle G(t)}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}$.

Ver también

• tensor de elasticidad
• módulo dinámico
• Técnica de excitación por impulso.
• Resistencia a la cizalladura
• momento sísmico

Referencias

1. IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de Oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "módulo de corte, G". doi :10.1351/libro de oro.S05635
2. McSkimin, HJ; Andreatch, P. (1972). "Módulos elásticos del diamante en función de la presión y la temperatura". J. Aplica. Física . 43 (7): 2944–2948. Código bibliográfico : 1972JAP....43.2944M. doi : 10.1063/1.1661636.
3. Crandall, Dahl, Lardner (1959). Introducción a la mecánica de sólidos . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
4. Rayne, JA (1961). "Constantes elásticas del Hierro de 4,2 a 300°K". Revisión física . 122 (6): 1714-1716. Código bibliográfico : 1961PhRv..122.1714R. doi : 10.1103/PhysRev.122.1714.
5. Propiedades de los materiales
6. Spanos, Pete (2003). "Efecto del sistema de curado sobre el módulo de corte dinámico a baja temperatura del caucho natural". Mundo del caucho .
7. Hoek, Evert y Jonathan D. Bray. Ingeniería de taludes en roca. Prensa CRC, 1981.
8. Pariseau, William G. Análisis de diseño en mecánica de rocas. Prensa CRC, 2017.
9. [Landau LD, Lifshitz EM. Teoría de la elasticidad , vol. 7. Curso de Física Teórica. (2ª edición) Pérgamo: Oxford 1970 p13]
10. Cálculo del módulo de corte de vidrios.
11. Overton, W.; Gaffney, John (1955). "Variación de temperatura de las constantes elásticas de elementos cúbicos. I. Cobre". Revisión física . 98 (4): 969. Código bibliográfico : 1955PhRv...98..969O. doi : 10.1103/PhysRev.98.969.
12. Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "Modelo continuo del módulo de corte en función de la presión y temperatura hasta el punto de fusión: Análisis y validación ultrasónica". Revista de Física Aplicada . 93 (5): 2472. Código bibliográfico : 2003JAP....93.2472N. doi :10.1063/1.1539913.
13. March, NH, (1996), Correlación electrónica en moléculas y fases condensadas, Springer, ISBN 0-306-44844-0 p. 363 
14. Varshni, Y. (1970). "Dependencia de la temperatura de las constantes elásticas". Revisión física B. 2 (10): 3952–3958. Código Bib : 1970PhRvB...2.3952V. doi : 10.1103/PhysRevB.2.3952.
15. Chen, Shuh Rong; Gris, George T. (1996). "Comportamiento constitutivo del tantalio y aleaciones de tantalio-tungsteno". Transacciones Metalúrgicas y de Materiales A . 27 (10): 2994. Código bibliográfico : 1996MMTA...27.2994C. doi :10.1007/BF02663849. S2CID  136695336.
16. Ir a, DM; Garrett, RK; Binert, JF; Chen, SR; Gris, GT (2000). "Descripción del modelo de resistencia constitutiva de tensión umbral mecánica del acero HY-100" (PDF) . Transacciones Metalúrgicas y de Materiales A . 31 (8): 1985–1996. Código Bib : 2000MMTA...31.1985G. doi :10.1007/s11661-000-0226-8. S2CID  136118687. Archivado desde el original el 25 de septiembre de 2017.
17. Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Derivadas de presión y temperatura del módulo de corte policristalino isotrópico para 65 elementos". Revista de Física y Química de Sólidos . 35 (11): 1501. Código bibliográfico : 1974JPCS...35.1501G. doi :10.1016/S0022-3697(74)80278-7.
18. Rubinstein, Michael, 20 de diciembre de 1956 (2003). Física de polímeros . Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. pag. 284.ISBN _ 019852059X. OCLC  50339757.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)