Resistencia de lámina

Resistencia eléctrica de una película delgada

Resistencia basada en la resistencia laminar de la película de carbono

La resistencia laminar es la resistencia de una pieza cuadrada de un material delgado con contactos hechos a dos lados opuestos del cuadrado. ^[1] Por lo general, es una medida de la resistencia eléctrica de películas delgadas que son uniformes en espesor. Se utiliza comúnmente para caracterizar materiales fabricados mediante dopaje de semiconductores, deposición de metal, impresión de pasta resistiva y recubrimiento de vidrio . Ejemplos de estos procesos son: regiones semiconductoras dopadas (por ejemplo, silicio o polisilicio ) y las resistencias que se serigrafían sobre los sustratos de microcircuitos híbridos de película gruesa .

La utilidad de la resistencia laminar, a diferencia de la resistencia o resistividad , es que se mide directamente mediante una medición de detección de cuatro terminales (también conocida como medición de sonda de cuatro puntos) o indirectamente mediante un dispositivo de prueba basado en corrientes de Foucault sin contacto. La resistencia laminar es invariable bajo la escala del contacto de película y, por lo tanto, se puede utilizar para comparar las propiedades eléctricas de dispositivos que son significativamente diferentes en tamaño.

Cálculos

Geometría para definir la resistividad (izquierda) y la resistencia laminar (derecha). En ambos casos, la corriente es paralela a la dirección L.

La resistencia laminar se aplica a sistemas bidimensionales en los que las películas delgadas se consideran entidades bidimensionales. Cuando se utiliza el término resistencia laminar, se implica que la corriente circula a lo largo del plano de la lámina, no perpendicular a ella.

En un conductor tridimensional regular, la resistencia se puede escribir como donde $${\displaystyle R=\rho {\frac {L}{A}}=\rho {\frac {L}{Wt}},}$$

• ${\displaystyle \rho }$es la resistividad del material ,
• ${\displaystyle L}$es la longitud,
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal, que se puede dividir en:
  • ancho , ${\displaystyle W}$
  • espesor . ${\displaystyle t}$

Al combinar la resistividad con el espesor, la resistencia se puede escribir como donde es la resistencia de la lámina. Si se conoce el espesor de la película, la resistividad volumétrica (en Ω ·m) se puede calcular multiplicando la resistencia de la lámina por el espesor de la película en m: $${\displaystyle R={\frac {\rho }{t}}{\frac {L}{W}}=R_{\text{s}}{\frac {L}{W}},}$$ ${\displaystyle R_{\text{s}}}$ ${\displaystyle \rho }$ $${\displaystyle \rho =R_{s}\cdot t.}$$

Unidades

La resistencia de lámina es un caso especial de resistividad para un espesor de lámina uniforme. Comúnmente, la resistividad (también conocida como resistividad volumétrica, resistividad eléctrica específica o resistividad volumétrica) se expresa en unidades de Ω·m, que se expresan de manera más completa en unidades de Ω·m ² /m (Ω·área/longitud). Cuando se divide por el espesor de la lámina (m), las unidades son Ω·m·(m/m)/m = Ω. El término "(m/m)" se cancela, pero representa una situación especial de "cuadrado" que arroja una respuesta en ohmios . Una unidad alternativa y común es "ohmios cuadrados" (denominados " ") u "ohmios por cuadrado" (denominados "Ω/sq" o " "), que es dimensionalmente igual a un ohmio, pero se usa exclusivamente para la resistencia de lámina. Esto es una ventaja, porque una resistencia laminar de 1 Ω podría sacarse de contexto y malinterpretarse como una resistencia en masa de 1 ohmio, mientras que una resistencia laminar de 1 Ω/cuadrado no puede malinterpretarse. ${\displaystyle \Omega \Box }$ ${\displaystyle \Omega /\Box }$

La razón del nombre "ohmios por cuadrado" es que una lámina cuadrada con una resistencia de lámina de 10 ohm/cuadrado tiene una resistencia real de 10 ohm, independientemente del tamaño del cuadrado. (Para un cuadrado, , entonces .) La unidad puede considerarse, de manera vaga, como "ohmios · relación de aspecto ". Ejemplo: una lámina de 3 unidades de largo por 1 unidad de ancho (relación de aspecto = 3) hecha de un material que tiene una resistencia de lámina de 21 Ω/cuadrado mediría 63 Ω (ya que está compuesta de tres cuadrados de 1 unidad por 1 unidad), si los bordes de 1 unidad estuvieran unidos a un ohmímetro que hiciera contacto completamente sobre cada borde. ${\displaystyle L=W}$ ${\displaystyle R_{\text{s}}=R}$

Para semiconductores

Para semiconductores dopados mediante difusión o implantación de iones en superficie, definimos la resistencia laminar utilizando la resistividad promedio del material: que en materiales con propiedades de portador mayoritario puede aproximarse mediante (despreciando los portadores de carga intrínsecos): donde es la profundidad de la unión, es la movilidad del portador mayoritario, es la carga del portador y es la concentración neta de impurezas en términos de profundidad. Conociendo la concentración de portadores de fondo y la concentración de impurezas en la superficie, el producto de la resistencia laminar-profundidad de la unión se puede encontrar utilizando las curvas de Irvin, que son soluciones numéricas a la ecuación anterior. ${\displaystyle {\overline {\rho }}=1/{\overline {\sigma }}}$ $${\displaystyle R_{\text{s}}={\overline {\rho }}/x_{\text{j}}=({\overline {\sigma }}x_{\text{j}})^{-1}={\frac {1}{\int _{0}^{x_{\text{j}}}\sigma (x)\,dx}},}$$ $${\displaystyle R_{\text{s}}={\frac {1}{\int _{0}^{x_{\text{j}}}\mu qN(x)\,dx}},}$$ ${\displaystyle x_{\text{j}}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle N(x)}$ ${\displaystyle N_{\text{B}}}$ ${\displaystyle R_{\text{s}}x_{\text{j}}}$

Medición

Se utiliza una sonda de cuatro puntos para evitar la resistencia de contacto, que a menudo puede tener la misma magnitud que la resistencia de la lámina. Normalmente, se aplica una corriente constante a dos sondas y se mide el potencial en las otras dos sondas con un voltímetro de alta impedancia . Se debe aplicar un factor de geometría según la forma de la matriz de cuatro puntos. Dos matrices comunes son la cuadrada y la en línea. Para obtener más detalles, consulte el método de Van der Pauw .

La medición también se puede realizar aplicando barras colectoras de alta conductividad a los bordes opuestos de una muestra cuadrada (o rectangular). La resistencia a lo largo de un área cuadrada se medirá en Ω/sq (a menudo escrito como Ω/◻). Para un rectángulo, se agrega un factor geométrico apropiado. Las barras colectoras deben hacer contacto óhmico .

También se utiliza la medición inductiva. Este método mide el efecto de protección creado por las corrientes de Foucault . En una versión de esta técnica, se coloca una lámina conductora bajo prueba entre dos bobinas. Este método de medición de resistencia de lámina sin contacto también permite caracterizar películas delgadas encapsuladas o películas con superficies rugosas. ^[2]

Un método muy rudimentario de medición con dos sondas es medir la resistencia con las sondas juntas y con las sondas alejadas. La diferencia entre estas dos resistencias será del orden de magnitud de la resistencia de la lámina.

Aplicaciones típicas

Las mediciones de resistencia de láminas son muy comunes para caracterizar la uniformidad de los materiales y recubrimientos conductores o semiconductores, por ejemplo, para el control de calidad. Las aplicaciones típicas incluyen el control de procesos en línea de metal, TCO, nanomateriales conductores u otros recubrimientos en vidrio arquitectónico, obleas, pantallas planas, láminas de polímero, OLED, cerámica, etc. La sonda de contacto de cuatro puntos se aplica a menudo para mediciones de un solo punto de materiales duros o gruesos. Los sistemas de corrientes parásitas sin contacto se aplican para recubrimientos sensibles o encapsulados, para mediciones en línea y para mapeo de alta resolución.

Véase también

• Materiales ESD

Referencias

1. Dobkin, Daniel M. (1 de enero de 2013), Dobkin, Daniel M. (ed.), "Capítulo 5: etiquetas RFID UHF", La RF en RFID (segunda edición) , Newnes, págs. 189-237, ISBN 978-0-12-394583-9, consultado el 23 de febrero de 2023
2. Descripción general de las técnicas de medición de resistencia de láminas por corrientes de Foucault sin contacto y sus beneficios, consultado el 22 de noviembre de 2013.

• Medición de la resistencia de la lámina

Referencias generales

• Van Zant, Peter (2000). Fabricación de microchips . Nueva York: McGraw-Hill. pp. 431–2. ISBN 0-07-135636-3.

• Jaeger, Richard C. (2002). Introducción a la fabricación microelectrónica (2.ª ed.). Nueva Jersey: Prentice Hall. pp. 81–88. ISBN 0-201-44494-1.

• Schroder, Dieter K. (1998). Caracterización de dispositivos y materiales semiconductores . Nueva York: J Wiley & Sons. pp. 1–55. ISBN 0-471-24139-3.

• Medición de la resistencia de la lámina