En dinámica de fluidos , la resistencia , a veces denominada resistencia de fluidos , es una fuerza que actúa en oposición al movimiento relativo de cualquier objeto, que se mueve con respecto a un fluido circundante. [1] Esto puede existir entre dos capas de fluido, dos superficies sólidas o entre una superficie de fluido y sólida . Las fuerzas de arrastre tienden a disminuir la velocidad del fluido en relación con el objeto sólido en el camino del fluido.
A diferencia de otras fuerzas resistivas, la fuerza de arrastre depende de la velocidad. [2] [3] Esto se debe a que la fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad del flujo de baja velocidad y a la velocidad al cuadrado del flujo de alta velocidad. Esta distinción entre flujo de baja y alta velocidad se mide mediante el número de Reynolds .
Ejemplos de arrastre incluyen:
Los tipos de arrastre generalmente se dividen en las siguientes categorías:
El efecto de la racionalización sobre las proporciones relativas de fricción superficial y resistencia de forma se muestra para dos secciones de cuerpo diferentes: un perfil aerodinámico, que es un cuerpo aerodinámico, y un cilindro, que es un cuerpo aerodinámico. También se muestra una placa plana que ilustra el efecto que tiene la orientación sobre las proporciones relativas de fricción de la piel y la diferencia de presión entre el frente y la espalda.
Un cuerpo se conoce como farol o romo cuando la fuente de arrastre está dominada por fuerzas de presión, y aerodinámico si el arrastre está dominado por fuerzas viscosas. Por ejemplo, los vehículos de carretera son carrocerías romas. [8] Para las aeronaves, la presión y la fricción se incluyen en la definición de resistencia parásita . El arrastre parásito a menudo se expresa en términos hipotéticos.
Ésta es el área de una placa plana perpendicular al flujo. Se utiliza al comparar la resistencia de diferentes aviones. Por ejemplo, el Douglas DC-3 tiene un área parásita equivalente de 2,20 m 2 (23,7 pies cuadrados) y el McDonnell Douglas DC-9 , con 30 años de avances en el diseño de aviones, un superficie de 1,91 m 2 (20,6 pies cuadrados), aunque transportaba cinco veces más pasajeros. [9]
La resistencia inducida por sustentación (también llamada resistencia inducida ) es la resistencia que se produce como resultado de la creación de sustentación en un cuerpo sustentador tridimensional , como el ala o la hélice de un avión. El arrastre inducido consta principalmente de dos componentes: arrastre debido a la creación de vórtices de arrastre ( arrastre de vórtice ); y la presencia de resistencia viscosa adicional ( resistencia viscosa inducida por la sustentación ) que no está presente cuando la sustentación es cero. Los vórtices que se arrastran en el campo de flujo, presentes tras un cuerpo que se eleva, se derivan de la mezcla turbulenta de aire desde arriba y desde abajo del cuerpo que fluye en direcciones ligeramente diferentes como consecuencia de la creación de sustentación .
Si los demás parámetros permanecen iguales, a medida que aumenta la sustentación generada por un cuerpo, también aumenta la resistencia inducida por la sustentación. Esto significa que a medida que aumenta el ángulo de ataque del ala (hasta un máximo llamado ángulo de pérdida), el coeficiente de sustentación también aumenta, al igual que la resistencia inducida por la sustentación. Al inicio de la pérdida , la sustentación disminuye abruptamente, al igual que la resistencia inducida por la sustentación, pero la resistencia por presión viscosa, un componente de la resistencia parásita, aumenta debido a la formación de un flujo turbulento y suelto en la estela detrás del cuerpo.
El arrastre parásito , o arrastre de perfil, es el arrastre causado por el movimiento de un objeto sólido a través de un fluido. El arrastre parásito se compone de múltiples componentes, incluido el arrastre por presión viscosa ( arrastre de forma ) y el arrastre debido a la rugosidad de la superficie ( arrastre por fricción de la piel ). Además, la presencia de múltiples cuerpos en relativa proximidad puede provocar el llamado arrastre de interferencia , que a veces se describe como un componente del arrastre parásito.
En la aviación, la resistencia inducida tiende a ser mayor a velocidades más bajas porque se requiere un ángulo de ataque alto para mantener la sustentación, lo que genera más resistencia. Sin embargo, a medida que aumenta la velocidad, se puede reducir el ángulo de ataque y disminuir la resistencia inducida. Sin embargo, la resistencia parásita aumenta porque el fluido fluye más rápidamente alrededor de los objetos que sobresalen, lo que aumenta la fricción o la resistencia. A velocidades aún más altas ( transónicas ), la resistencia de las ondas entra en escena. Cada una de estas formas de resistencia cambia en proporción a las demás según la velocidad. Por lo tanto, la curva de resistencia general combinada muestra un mínimo a cierta velocidad del aire: un avión que vuele a esta velocidad estará en su eficiencia óptima o cerca de ella. Los pilotos utilizarán esta velocidad para maximizar la resistencia (consumo mínimo de combustible) o maximizar el rango de planeo en caso de falla del motor.
La resistencia depende de las propiedades del fluido y del tamaño, forma y velocidad del objeto. Una forma de expresar esto es mediante la ecuación de arrastre : donde
El coeficiente de arrastre depende de la forma del objeto y del número de Reynolds donde
En valores bajos , es asintóticamente proporcional a , lo que significa que la resistencia es linealmente proporcional a la velocidad, es decir, la fuerza de arrastre sobre una pequeña esfera que se mueve a través de un fluido viscoso viene dada por la ley de Stokes : en valores altos , es más o menos constante, pero La resistencia variará a medida que varía el cuadrado de la velocidad. El gráfico de la derecha muestra cómo varía con para el caso de una esfera. Dado que la potencia necesaria para superar la fuerza de arrastre es el producto de la fuerza por la velocidad, la potencia necesaria para superar la resistencia variará como el cuadrado de la velocidad con números de Reynolds bajos y como el cubo de la velocidad con números altos.
Se puede demostrar que la fuerza de arrastre se puede expresar en función de un número adimensional, que es dimensionalmente idéntico al número de Bejan . [13] En consecuencia, la fuerza de arrastre y el coeficiente de arrastre pueden ser una función del número de Bejan. De hecho, de la expresión de la fuerza de arrastre se ha obtenido: y en consecuencia permite expresar el coeficiente de arrastre en función del número de Bejan y la relación entre el área húmeda y el área frontal : [13] donde está el número de Reynolds relacionado con la longitud del camino del fluido l.
Como se mencionó, la ecuación de resistencia con un coeficiente de resistencia constante le da a la fuerza que se mueve a través del fluido una velocidad relativamente grande, es decir, un número de Reynolds alto , Re > ~1000. Esto también se llama arrastre cuadrático .
La derivación de esta ecuación se presenta en Ecuación de arrastre § Derivación .
El área de referencia A es frecuentemente la proyección ortográfica del objeto, o el área frontal, en un plano perpendicular a la dirección del movimiento. Para objetos con una forma simple, como una esfera, esta es el área de la sección transversal . A veces un cuerpo es un compuesto de diferentes partes, cada una con un área de referencia diferente (se debe determinar el coeficiente de resistencia correspondiente a cada una de esas áreas diferentes).
En el caso de un ala , las áreas de referencia son las mismas y la fuerza de arrastre está en la misma proporción que la fuerza de sustentación . [14] Por lo tanto, la referencia para un ala es a menudo el área de elevación, a veces denominada "área del ala" en lugar del área frontal. [15]
Para un objeto con una superficie lisa y puntos de separación no fijos (como una esfera o un cilindro circular), el coeficiente de arrastre puede variar con el número de Reynolds Re , hasta valores extremadamente altos ( Re del orden 10 7 ). [16] [17]
Para un objeto con puntos de separación fijos bien definidos, como un disco circular con su plano normal a la dirección del flujo, el coeficiente de arrastre es constante para Re > 3500. [17] Cuanto más el coeficiente de resistencia C d es, en general, una función de la orientación del flujo con respecto al objeto (aparte de los objetos simétricos como una esfera).
Bajo el supuesto de que el fluido no se mueve en relación con el sistema de referencia utilizado actualmente, la potencia necesaria para superar la resistencia aerodinámica viene dada por: La potencia necesaria para empujar un objeto a través de un fluido aumenta a medida que aumenta el cubo de la velocidad. Por ejemplo, un automóvil que circula por una carretera a 80 km/h (50 mph) puede requerir sólo 10 caballos de fuerza (7,5 kW) para superar la resistencia aerodinámica, pero ese mismo automóvil a 160 km/h (100 mph) requiere 80 hp (60 kilovatios). [18] Al duplicar la velocidad, la resistencia/fuerza se cuadriplica según la fórmula. Ejercer 4 veces la fuerza sobre una distancia fija produce 4 veces más trabajo . Al doble de velocidad, el trabajo (que resulta en un desplazamiento sobre una distancia fija) se realiza dos veces más rápido. Dado que la potencia es la tasa de realización del trabajo, 4 veces el trabajo realizado en la mitad del tiempo requiere 8 veces la potencia.
Cuando el fluido se mueve con respecto al sistema de referencia, por ejemplo, un automóvil que circula con viento en contra, la potencia requerida para superar la resistencia aerodinámica viene dada por la siguiente fórmula:
¿Dónde está la velocidad del viento y la velocidad del objeto (ambas en relación con el suelo)?
La velocidad en función del tiempo para un objeto que cae a través de un medio no denso y se libera a una velocidad relativa cero v = 0 en el momento t = 0, viene dada aproximadamente por una función que involucra una tangente hiperbólica (tanh):
La tangente hiperbólica tiene un valor límite de uno, para un tiempo grande t . En otras palabras, la velocidad se aproxima asintóticamente a un valor máximo llamado velocidad terminal v t :
Para un objeto que cae y se suelta a velocidad relativa v = v i en el tiempo t = 0, con v i < v t , también se define en términos de la función tangente hiperbólica:
Para v i > v t , la función de velocidad se define en términos de la función cotangente hiperbólica :
La cotangente hiperbólica también tiene un valor límite de uno, para un tiempo grande t . La velocidad tiende asintóticamente a la velocidad terminal v t , estrictamente desde arriba v t .
Para v i = v t , la velocidad es constante:
Estas funciones están definidas por la solución de la siguiente ecuación diferencial :
O, de manera más genérica (donde F ( v ) son las fuerzas que actúan sobre el objeto más allá del arrastre):
Para un objeto con forma de papa de diámetro promedio d y de densidad ρ obj , la velocidad terminal es aproximadamente
Para objetos de densidad similar al agua (gotas de lluvia, granizo, objetos vivos (mamíferos, aves, insectos, etc.) que caen en el aire cerca de la superficie de la Tierra al nivel del mar, la velocidad terminal es aproximadamente igual a con d en metros y v t en m /s. Por ejemplo, para un cuerpo humano ( ≈0,6 m) ≈70 m/s, para un animal pequeño como un gato ( ≈0,2 m) ≈40 m/s, para un pájaro pequeño ( ≈0,05 m) ≈20 m/s , para un insecto ( ≈0,01 m) ≈9 m/s, y así sucesivamente. La velocidad terminal para objetos muy pequeños (polen, etc.) con números de Reynolds bajos está determinada por la ley de Stokes.
En resumen, la velocidad terminal es mayor para las criaturas más grandes y, por tanto, potencialmente más mortal. Una criatura como un ratón que cae a su velocidad terminal tiene muchas más probabilidades de sobrevivir al impacto con el suelo que un humano que cae a su velocidad terminal. [19]
La ecuación de resistencia viscosa o arrastre lineal es apropiada para objetos o partículas que se mueven a través de un fluido a velocidades relativamente lentas (suponiendo que no haya turbulencia). Según esta definición, el flujo puramente laminar sólo existe hasta Re = 0,1. En este caso, la fuerza de arrastre es aproximadamente proporcional a la velocidad. La ecuación para la resistencia viscosa es: [20]
dónde:
Cuando un objeto cae desde el reposo, su velocidad será donde:
La velocidad se aproxima asintóticamente a la velocidad terminal . Para un tiempo determinado , los objetos más densos caen más rápidamente.
Para el caso especial de pequeños objetos esféricos que se mueven lentamente a través de un fluido viscoso (y por lo tanto con un número de Reynolds pequeño), George Gabriel Stokes derivó una expresión para la constante de arrastre: donde es el radio de Stokes de la partícula y es la viscosidad del fluido .
La expresión resultante para el arrastre se conoce como arrastre de Stokes : [21]
Por ejemplo, considere una pequeña esfera con un radio de 0,5 micrómetros (diámetro = 1,0 μm) que se mueve a través del agua a una velocidad de 10 μm/s. Usando 10 −3 Pa·s como viscosidad dinámica del agua en unidades SI, encontramos una fuerza de arrastre de 0,09 pN. Se trata de la fuerza de arrastre que experimenta una bacteria mientras nada en el agua.
El coeficiente de arrastre de una esfera se puede determinar para el caso general de un flujo laminar con números de Reynolds menores que usando la siguiente fórmula: [22]
Para números de Reynolds menores que 1, se aplica la ley de Stokes y el coeficiente de resistencia se aproxima a !
En aerodinámica , la resistencia aerodinámica , también conocida como resistencia del aire , es la fuerza de arrastre de un fluido que actúa sobre cualquier cuerpo sólido en movimiento en la dirección del flujo libre del aire . [23]
Alternativamente, calculada desde la perspectiva del campo de flujo (enfoque de campo lejano), la fuerza de arrastre resulta de tres fenómenos naturales: ondas de choque , lámina de vórtice y viscosidad .
Cuando el avión produce sustentación, se produce otro componente de resistencia. El arrastre inducido , simbolizado , se debe a una modificación de la distribución de presión debido al sistema de vórtices de salida que acompaña la producción del ascensor. Se obtiene una perspectiva alternativa sobre la sustentación y la resistencia al considerar el cambio de impulso del flujo de aire. El ala intercepta el flujo de aire y lo obliga a moverse hacia abajo. Esto da como resultado una fuerza igual y opuesta que actúa hacia arriba sobre el ala, que es la fuerza de sustentación. El cambio de impulso del flujo de aire hacia abajo da como resultado una reducción del impulso del flujo hacia atrás, que es el resultado de una fuerza que actúa hacia adelante sobre el flujo de aire y que el ala aplica al flujo de aire; una fuerza igual pero opuesta actúa sobre el ala hacia atrás, que es la resistencia inducida. Otro componente de la resistencia, a saber, la resistencia de las ondas , resulta de las ondas de choque en velocidades de vuelo transónicas y supersónicas. Las ondas de choque inducen cambios en la capa límite y en la distribución de la presión sobre la superficie del cuerpo.
Por tanto, existen tres formas de categorizar el arrastre. [24] : 19
La distribución de presión que actúa sobre la superficie de un cuerpo ejerce fuerzas normales sobre el cuerpo. Esas fuerzas se pueden sumar y el componente de esa fuerza que actúa aguas abajo representa la fuerza de arrastre . La naturaleza de estas fuerzas normales combina efectos de ondas de choque, efectos de generación de sistemas de vórtices y mecanismos de estela viscosa.
La viscosidad del fluido tiene un efecto importante sobre la resistencia. En ausencia de viscosidad, las fuerzas de presión que actúan para obstaculizar el vehículo se cancelan mediante una fuerza de presión más hacia atrás que actúa para empujar el vehículo hacia adelante; esto se llama recuperación de presión y el resultado es que la resistencia es cero. Es decir, el trabajo que realiza el cuerpo sobre el flujo de aire es reversible y se recupera al no existir efectos de fricción para convertir la energía del flujo en calor. La recuperación de presión actúa incluso en el caso de flujo viscoso. Sin embargo, la viscosidad da como resultado una resistencia a la presión y es el componente dominante de la resistencia en el caso de vehículos con regiones de flujo separado, en los que la recuperación de la presión es infectiva.
La fuerza de arrastre por fricción, que es una fuerza tangencial sobre la superficie de la aeronave, depende sustancialmente de la configuración y la viscosidad de la capa límite . La resistencia de fricción neta, , se calcula como la proyección aguas abajo de las fuerzas viscosas evaluadas sobre la superficie del cuerpo. La suma del arrastre por fricción y el arrastre por presión (forma) se llama arrastre viscoso. Este componente de arrastre se debe a la viscosidad.
La idea de que un cuerpo en movimiento que pasa a través del aire u otro fluido encuentra resistencia se conocía desde la época de Aristóteles . Según Mervyn O'Gorman , Archibald Reith Low lo llamó "arrastre" . [25] El artículo de Louis Charles Breguet de 1922 inició esfuerzos para reducir la resistencia mediante la racionalización. [26] Breguet puso sus ideas en práctica diseñando varios aviones que batieron récords en las décadas de 1920 y 1930. La teoría de la capa límite de Ludwig Prandtl en la década de 1920 proporcionó el impulso para minimizar la fricción de la piel. Sir Melvill Jones hizo otro importante llamado a la racionalización, quien proporcionó los conceptos teóricos para demostrar enfáticamente la importancia de la racionalización en el diseño de aeronaves . [27] [28] [29] En 1929, su artículo 'The Streamline Airplane' presentado a la Royal Aeronautical Society fue fundamental. Propuso un avión ideal que tuviera una resistencia mínima, lo que llevó a los conceptos de un monoplano "limpio" y un tren de aterrizaje retráctil . El aspecto del artículo de Jones que más sorprendió a los diseñadores de la época fue su diagrama de la potencia requerida versus la velocidad, para un avión real y uno ideal. Al observar un punto de datos de una aeronave determinada y extrapolarlo horizontalmente a la curva ideal, se puede ver la ganancia de velocidad para la misma potencia. Cuando Jones terminó su presentación, un miembro de la audiencia describió los resultados como del mismo nivel de importancia que el ciclo de Carnot en termodinámica. [26] [27]
La interacción de la resistencia parásita e inducida versus la velocidad del aire se puede representar como una curva característica, ilustrada aquí. En aviación, esto a menudo se conoce como curva de potencia , y es importante para los pilotos porque muestra que, por debajo de cierta velocidad, mantener la velocidad, de manera contraintuitiva, requiere más empuje a medida que la velocidad disminuye, en lugar de menos. Las consecuencias de estar "detrás de la curva" en vuelo son importantes y se enseñan como parte del entrenamiento de pilotos. A velocidades subsónicas donde la forma de "U" de esta curva es significativa, la resistencia de las ondas aún no se ha convertido en un factor, por lo que no se muestra en la curva.
La resistencia de las ondas, a veces denominada resistencia a la compresibilidad, es la resistencia que se crea cuando un cuerpo se mueve en un fluido comprimible y a una velocidad cercana a la velocidad del sonido en ese fluido. En aerodinámica , la resistencia de las olas consta de múltiples componentes dependiendo del régimen de velocidad del vuelo.
En el vuelo transónico, la resistencia de las ondas es el resultado de la formación de ondas de choque en el fluido, que se forman cuando se crean áreas locales de flujo supersónico (número de Mach superior a 1,0). En la práctica, el flujo supersónico se produce en cuerpos que viajan muy por debajo de la velocidad del sonido, ya que la velocidad local del aire aumenta a medida que acelera sobre el cuerpo a velocidades superiores a Mach 1,0. Sin embargo, el flujo supersónico total sobre el vehículo no se desarrollará hasta mucho más allá de Mach 1,0. Las aeronaves que vuelan a velocidad transónica a menudo sufren arrastre por ondas durante el curso normal de operación. En vuelo transónico, la resistencia de las ondas se conoce comúnmente como resistencia de compresibilidad transónica . La resistencia a la compresibilidad transónica aumenta significativamente a medida que la velocidad de vuelo aumenta hacia Mach 1,0, dominando otras formas de resistencia a esas velocidades.
En vuelos supersónicos (números de Mach superiores a 1,0), la resistencia de las ondas es el resultado de ondas de choque presentes en el fluido y adheridas al cuerpo, normalmente ondas de choque oblicuas formadas en los bordes delantero y trasero del cuerpo. En flujos altamente supersónicos o en cuerpos con ángulos de giro suficientemente grandes, se forman ondas de choque independientes u ondas de arco . Además, las áreas locales de flujo transónico detrás de la onda de choque inicial pueden ocurrir a velocidades supersónicas más bajas y pueden conducir al desarrollo de ondas de choque adicionales y más pequeñas presentes en las superficies de otros cuerpos sustentadores, similares a las que se encuentran en los flujos transónicos. En los regímenes de flujo supersónico, la resistencia de las olas se separa comúnmente en dos componentes, la resistencia de las olas supersónica dependiente de la elevación y la resistencia de las olas supersónica dependiente del volumen .
Sears y Haack encontraron la solución en forma cerrada para la resistencia mínima de la onda de un cuerpo de revolución con una longitud fija, y se conoce como distribución de Sears-Haack . De manera similar, para un volumen fijo, la forma para la resistencia mínima de la onda es la ojiva de Von Karman .
El concepto teórico del biplano Busemann no está sujeto a la resistencia de las olas cuando se opera a su velocidad de diseño, pero es incapaz de generar sustentación en esta condición.
En 1752, d'Alembert demostró que el flujo potencial , la última teoría del flujo no viscoso del siglo XVIII susceptible de soluciones matemáticas, daba como resultado la predicción de la resistencia cero. Esto contradecía la evidencia experimental y se conoció como la paradoja de d'Alembert. En el siglo XIX, Saint-Venant , Navier y Stokes desarrollaron las ecuaciones de Navier-Stokes para la descripción del flujo viscoso . Stokes derivó la resistencia alrededor de una esfera con números de Reynolds muy bajos , cuyo resultado se denomina ley de Stokes . [30]
En el límite de números de Reynolds altos, las ecuaciones de Navier-Stokes se acercan a las ecuaciones invisibles de Euler , de las cuales las soluciones de flujo potencial consideradas por d'Alembert son soluciones. Sin embargo, todos los experimentos con números de Reynolds altos mostraron que hay resistencia. Los intentos de construir soluciones de flujo estacionario no viscosas para las ecuaciones de Euler, distintas de las soluciones de flujo potencial, no dieron resultados realistas. [30]
La noción de capas límite , introducida por Prandtl en 1904, basada tanto en teoría como en experimentos, explicaba las causas del arrastre con números de Reynolds elevados. La capa límite es la capa delgada de fluido cerca del límite del objeto, donde los efectos viscosos siguen siendo importantes incluso cuando la viscosidad es muy pequeña (o equivalentemente, el número de Reynolds es muy grande). [30]