La relaxometría superparamagnética ( SPMR ) es una tecnología que combina el uso de sensores magnéticos sensibles y las propiedades superparamagnéticas de las nanopartículas de magnetita (NP). [1] [2] Para NP de un tamaño suficientemente pequeño, del orden de decenas de nanómetros (nm), las NP exhiben propiedades paramagnéticas, es decir, tienen poco o ningún momento magnético . Cuando se exponen a un pequeño campo magnético externo, del orden de unos pocos militesla (mT), las NP se alinean con ese campo y exhiben propiedades ferromagnéticas con grandes momentos magnéticos. Después de la eliminación del campo magnetizante, las NP se termalizan lentamente, decayendo con una constante de tiempo distinta desde el estado ferromagnético hasta el estado paramagnético. Esta constante de tiempo depende en gran medida del diámetro de las NP y de si están unidas o no a una superficie externa como una célula. La medición de este campo magnético en descomposición se realiza típicamente mediante detectores de interferencia cuántica superconductores (SQUID). La magnitud del campo durante el proceso de desintegración determina el momento magnético de las nanopartículas en la fuente. Un mapa de contorno espacial de la distribución del campo determina la ubicación de la fuente en tres dimensiones, así como el momento magnético.
Las mediciones de SPMR dependen de las características de la nanopartícula (NP) que se utiliza. La NP debe tener la propiedad de que el material a granel normalmente es ferromagnético en su masa. La magnetita (Fe 3 O 4 ) es un ejemplo de ello, ya que es ferromagnética cuando está por debajo de su temperatura de Curie . Sin embargo, si las NP son de dominio único y de un tamaño inferior a ~ 50 nm, exhiben propiedades paramagnéticas incluso por debajo de la temperatura de Curie debido a que la energía de la NP está dominada por la actividad térmica en lugar de la energía magnética. Si se aplica un campo magnético externo, las NP se alinean con ese campo y tienen un momento magnético ahora característico del comportamiento ferromagnético. Cuando se elimina este campo externo, las NP se relajan y vuelven a su estado paramagnético.
El tamaño de la partícula nanométrica determina la velocidad de decaimiento del proceso de relajación después de la extinción del campo de magnetización externo. La velocidad de decaimiento de la partícula nanométrica también depende de si la partícula está unida (atada) a una superficie o es libre de girar. El último caso está dominado por la actividad térmica, el movimiento browniano .
Para el caso límite, la tasa de desintegración viene dada por la ecuación de Néel [3]
Aquí el valor de τ 0 normalmente se toma como τ 0 ≈ 10 −10 s, K es la densidad de energía de anisotropía del material magnético (1,35 × 10 4 J/m 3 ), V es el volumen del núcleo magnético, k B es la constante de Boltzmann y T es la temperatura absoluta. Esta relación exponencial entre el volumen de la partícula y el tiempo de desintegración implica una dependencia muy fuerte del diámetro de la nanopartícula utilizada en los estudios de SPMR, lo que requiere restricciones precisas de tamaño para producir estas partículas.
Para la magnetita, esto requiere un diámetro de partícula de ~ 25 nm. [4] Las NP también requieren una alta monodispersión alrededor de este diámetro, ya que las NP unos pocos nm por debajo de este valor se desintegrarán demasiado rápido y unos pocos nanómetros por encima se desintegrarán demasiado lentamente para encajar en la ventana de tiempo de la medición.
El valor de la constante de tiempo, τ N , depende del método de fabricación de la nanopartícula. Diferentes procedimientos químicos producirán valores ligeramente diferentes, así como diferentes momentos magnéticos de la nanopartícula. Otras características igualmente importantes de la nanopartícula son la monodispersidad, el carácter de dominio único y la estructura cristalina. [5]
Se utiliza un sistema de bobinas magnéticas para magnetizar la nanopartícula durante las mediciones de SPMR, como las que se utilizan en aplicaciones de investigación médica. El sujeto de la investigación puede ser cultivos de células vivas, animales o seres humanos. La magnitud óptima del campo de magnetización saturará el momento magnético de la nanopartícula, aunque el tamaño físico de la bobina y las limitaciones eléctricas pueden ser el factor limitante.
El uso de campos magnetizantes que proporcionen un campo uniforme a través del sujeto en una dirección es deseable, ya que reduce el número de variables al resolver el problema electromagnético inverso para determinar las coordenadas de las fuentes NP en la muestra. Se puede obtener un campo magnetizante uniforme con el uso de bobinas de Helmholtz .
El campo magnetizante se aplica durante un tiempo suficiente para permitir que el momento dipolar NP alcance su valor máximo. Luego, este campo se apaga rápidamente > 1 ms, seguido de un período corto para permitir que las corrientes inducidas por el pulso del campo magnetizante se desvanezcan. Después de esto, los sensores se encienden y miden el campo en decaimiento durante un tiempo suficiente para obtener un valor preciso de la constante de tiempo de decaimiento; 1–3 s. Se utilizan campos magnetizantes de ~ 5 mT para una bobina de Helmholtz de 1 m de diámetro.
Los sensores magnéticos que miden los campos magnéticos en descomposición requieren una alta sensibilidad al campo magnético para determinar los momentos magnéticos de las nanopartículas con la sensibilidad adecuada. Los sensores SQUID , similares a los utilizados en magnetoencefalografía [6], son apropiados para esta tarea. Los magnetómetros atómicos también tienen una sensibilidad adecuada. [7]
Los entornos sin protección reducen los gastos y proporcionan una mayor flexibilidad en la ubicación del equipo, pero limitan la sensibilidad de la medición a ~ 1 pT. Esto se compensa reduciendo el efecto del ruido electromagnético externo con algoritmos de reducción de ruido. [8]
Se utiliza un mapa de contornos de los campos magnéticos en descomposición para localizar las fuentes que contienen nanopartículas ligadas. Este mapa se produce a partir de la distribución de campos obtenida a partir de una matriz de sensores SQUID, de múltiples posiciones de las fuentes bajo los sensores o de una combinación de ambas. Durante este procedimiento se obtienen los momentos magnéticos de las fuentes.
El tiempo de desintegración del campo magnético de partículas unidas en las mediciones SPMR es del orden de segundos. Las partículas no unidas de tamaño similar se desintegran en el orden de milisegundos, lo que contribuye muy poco a los resultados.
La curva de desintegración del NP ligado se ajusta mediante una ecuación de la forma [1]
o [9]
Las constantes se ajustan a los datos experimentales y se utiliza un punto temporal determinado para extraer el valor del campo magnético. Los campos de todas las posiciones de los sensores se utilizan luego para construir un mapa de contorno del campo.
La localización de las fuentes magnéticas que producen los campos SPMR se realiza resolviendo el problema inverso del electromagnetismo. El problema electromagnético directo consiste en modelar las fuentes como dipolos magnéticos para cada fuente magnética o configuraciones más complejas que modelan cada fuente como una fuente distribuida. Ejemplos de esto último son los modelos múltiples, los modelos bayesianos o los modelos de dipolos distribuidos. El modelo de dipolo magnético tiene la forma
donde r 0 y p son los vectores de ubicación y momento dipolar del dipolo magnético, y es la permeabilidad magnética del espacio libre.
Para un objeto que contiene fuentes N p , se requieren un mínimo de 4 mediciones N p del campo magnético para determinar las coordenadas y el momento magnético de cada fuente. En el caso en que las partículas hayan sido alineadas por el campo magnetizante externo en una orientación particular, se requieren 3 mediciones N p para obtener soluciones. Esta última situación conduce a una mayor precisión para encontrar las ubicaciones de los objetos, ya que se requieren menos variables en el algoritmo de solución inversa. Un mayor número de mediciones proporciona una solución sobredeterminada, lo que aumenta la precisión de la localización.
La solución del problema inverso para dipolos magnéticos o modelos más complejos se realiza con algoritmos no lineales. El algoritmo de Levenberg-Marquardt es un enfoque para obtener soluciones a este problema no lineal. Existen métodos más complejos disponibles en otros programas de biomagnetismo . [6] [8]
Las coordenadas y los momentos magnéticos, para cada fuente supuesta presente en la muestra, se determinan a partir de la solución del problema inverso.
Una de las aplicaciones de la SPMR es la detección de enfermedades y cáncer. Esto se logra funcionalizando la NP con biomarcadores , incluidos los anticuerpos celulares (Ab). La NP+Ab funcionalizada puede unirse posteriormente a las células seleccionadas por el biomarcador en cultivos celulares, muestras de sangre y médula ósea, así como en modelos animales.
Se utilizan diversos procedimientos bioquímicos para conjugar la NP con el biomarcador. La NP+Ab resultante se mezcla directamente con sangre incubada [10] o células enfermas [11] , o se inyecta en animales. Después de la inyección, la NP funcionalizada permanece en el torrente sanguíneo hasta que encuentra células que son específicas del biomarcador unido al Ab.
La conjugación de NP con Ab seguida de la unión a las células se logra mediante la identificación de líneas celulares particulares que expresan niveles variables del Ab por citometría de flujo . El Ab se conjuga con el NP de óxido de hierro superparamagnético por diferentes métodos, incluido el método de carbodiimida. [11] El NP + Ab conjugado luego se incuba con las líneas celulares y se puede examinar por microscopía electrónica de transmisión (TEM) para confirmar que el NP + Ab están unidos a las células. Otros métodos para determinar si NP están presentes en la superficie de la célula son la microscopía confocal , la histoquímica del azul de Prusia y la SPMR. La funcionalidad carboxilato resultante de las NP encapsuladas en polímero por este método permite la conjugación de grupos amina en el Ab a los aniones carboxilato en la superficie de las NP utilizando la química EDC/NHS estándar de dos pasos.
