Relajación (RMN)

Desintegración de la polarización del espín nuclear en la resonancia magnética nuclear y la resonancia magnética nuclear

En la resonancia magnética (MRI) y la espectroscopia de resonancia magnética nuclear (NMR), se crea una polarización de espín nuclear observable ( magnetización ) mediante un campo magnético homogéneo. Este campo hace que los momentos dipolares magnéticos de la muestra precesen a la frecuencia de resonancia ( Larmor ) de los núcleos. En el equilibrio térmico, los espines nucleares precesan aleatoriamente alrededor de la dirección del campo aplicado. Se vuelven abruptamente coherentes en fase cuando son golpeados por pulsos de radiofrecuencia (RF) a la frecuencia de resonancia, creados ortogonalmente al campo. Los pulsos de RF hacen que la población de estados de espín se perturbe de su valor de equilibrio térmico. La magnetización transversal generada puede entonces inducir una señal en una bobina de RF que puede ser detectada y amplificada por un receptor de RF. El retorno del componente longitudinal de la magnetización a su valor de equilibrio se denomina relajación espín-red, mientras que la pérdida de coherencia de fase de los espines se denomina relajación espín-espín , que se manifiesta como una desintegración por inducción libre (FID) observada. ^[1]

Para girar-1/2⁠ núcleos (como ¹ H), la polarización debida a los espines orientados con el campo N ₋ en relación con los espines orientados contra el campo N ₊ está dada por la distribución de Boltzmann :

${\displaystyle {\frac {N_{+}}{N_{-}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}}$

donde ΔE es la diferencia de nivel de energía entre las dos poblaciones de espines, k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura de la muestra. A temperatura ambiente, el número de espines en el nivel de energía inferior, N−, supera ligeramente al número en el nivel superior, N+. La brecha de energía entre los estados de espín hacia arriba y hacia abajo en RMN es mínima según los estándares de emisión atómica en los campos magnéticos utilizados convencionalmente en la MRI y la espectroscopia de RMN. La emisión de energía en RMN debe ser inducida a través de una interacción directa de un núcleo con su entorno externo en lugar de por emisión espontánea . Esta interacción puede ser a través de los campos eléctricos o magnéticos generados por otros núcleos, electrones o moléculas. La emisión espontánea de energía es un proceso radiativo que implica la liberación de un fotón y se tipifica por fenómenos como la fluorescencia y la fosforescencia. Como afirma Abragam, la probabilidad por unidad de tiempo de la transición nuclear de espín 1/2 del estado + al - a través de la emisión espontánea de un fotón es un fenómeno insignificante. ^{[2] [3]} Más bien, el retorno al equilibrio es un proceso térmico mucho más lento inducido por los campos magnéticos locales fluctuantes debido a los movimientos rotacionales moleculares o de electrones (radicales libres) que devuelven el exceso de energía en forma de calor al entorno.

yo1yyo2

La desintegración de la polarización de espín de RMN inducida por RF se caracteriza en términos de dos procesos separados, cada uno con sus propias constantes de tiempo. Un proceso, llamado T ₁ , es responsable de la pérdida de intensidad de resonancia después de la excitación del pulso. El otro proceso, llamado T ₂ , caracteriza el ancho o amplitud de las resonancias. Expresado de manera más formal, T ₁ es la constante de tiempo para los procesos físicos responsables de la relajación de los componentes del vector de magnetización de espín nuclear M paralelo al campo magnético externo, B ₀ (que se designa convencionalmente como el eje z ). La relajación de T ₂ afecta a los componentes coherentes de M perpendiculares a B ₀ . En la espectroscopia de RMN convencional, T ₁ limita la tasa de repetición de pulsos y afecta el tiempo total en que se puede adquirir un espectro de RMN. Los valores de T ₁ varían de milisegundos a varios segundos, dependiendo del tamaño de la molécula, la viscosidad de la solución, la temperatura de la muestra y la posible presencia de especies paramagnéticas (por ejemplo, O ₂ o iones metálicos).

yo1

El tiempo de relajación longitudinal (o de espín-red) T ₁ es la constante de decaimiento para la recuperación del componente z de la magnetización del espín nuclear, M _z , hacia su valor de equilibrio térmico, . En general, ${\displaystyle M_{z,\mathrm {eq} }}$

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }-[M_{z,\mathrm {eq} }-M_{z}(0)]e^{-t/T_{1}}}$

En casos específicos:

• Si M se ha inclinado hacia el plano xy , entonces y la recuperación es simplemente ${\displaystyle M_{z}(0)=0}$

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }\left(1-e^{-t/T_{1}}\right)}$

es decir, la magnetización se recupera al 63% de su valor de equilibrio después de una constante de tiempo T ₁ .

• En el experimento de recuperación de inversión , comúnmente utilizado para medir valores T ₁ , la magnetización inicial se invierte, y por lo tanto sigue la recuperación. ${\displaystyle M_{z}(0)=-M_{z,\mathrm {eq} }}$

${\displaystyle M_{z}(t)=M_{z,\mathrm {eq} }\left(1-2e^{-t/T_{1}}\right)}$

La relajación T ₁ implica la redistribución de las poblaciones de los estados de espín nuclear para alcanzar la distribución de equilibrio térmico . Por definición, esto no conserva la energía. Además, la emisión espontánea es insignificantemente lenta a frecuencias de RMN. Por lo tanto, los espines nucleares verdaderamente aislados mostrarían tasas insignificantes de relajación T _{1. Sin embargo, una variedad de} mecanismos de relajación permiten que los espines nucleares intercambien energía con sus alrededores, la red , lo que permite que las poblaciones de espines se equilibren. El hecho de que la relajación T ₁ implique una interacción con los alrededores es el origen de la descripción alternativa, relajación espín-red .

Tenga en cuenta que las tasas de relajación T _{1 (es decir, 1/} T ₁ ) generalmente dependen en gran medida de la frecuencia de RMN y, por lo tanto, varían considerablemente con la intensidad del campo magnético B . Pequeñas cantidades de sustancias paramagnéticas en una muestra aceleran mucho la relajación. Al desgasificar y, por lo tanto, eliminar el oxígeno disuelto , el T ₁ / T ₂ de las muestras líquidas aumenta fácilmente hasta un orden de diez segundos.

Transferencia de saturación de espín

Especialmente para las moléculas que exhiben señales de relajación lenta ( T ₁ ), la técnica de transferencia de saturación de espín (SST) proporciona información sobre las reacciones de intercambio químico. El método es ampliamente aplicable a las moléculas fluxionales . Esta técnica de transferencia de magnetización proporciona velocidades, siempre que excedan 1/ T ₁ . ^[4]

yo2

Representación visual del espín de un protón bajo un campo magnético constante B ₀ . Visualización de los tiempos de relajación y de aceleración. ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$

El tiempo de relajación transversal (o de espín-espín) T ₂ es la constante de decaimiento para el componente de M perpendicular a B ₀ , designado M _xy , M _T o . Por ejemplo, la magnetización xy inicial en el tiempo cero decaerá a cero (es decir, equilibrio) de la siguiente manera: ${\displaystyle M_{\perp }}$

${\displaystyle M_{xy}(t)=M_{xy}(0)e^{-t/T_{2}}\,}$

es decir, el vector de magnetización transversal cae al 37% de su magnitud original después de una constante de tiempo T ₂ .

_{La relajación} T2 es un fenómeno complejo, pero en su nivel más fundamental corresponde a una descoherencia de la magnetización transversal del espín nuclear. Las fluctuaciones aleatorias del campo magnético local conducen a variaciones aleatorias en la frecuencia de precesión instantánea de RMN de diferentes espines. Como resultado, se pierde la coherencia de fase inicial de los espines nucleares, hasta que finalmente las fases se desordenan y no hay magnetización neta xy . Debido a que la relajación T2 involucra solo las fases de otros espines nucleares _, a menudo se la denomina relajación "espín-espín".

Animación de secuencia de pulsos de eco de espín y decaimiento de magnetización.

Los valores T ₂ generalmente dependen mucho menos de la intensidad del campo, B, que los valores T ₁ .

_{El experimento de decaimiento} del eco de Hahn se puede utilizar para medir el tiempo T2 , como se muestra en la animación a continuación. El tamaño del eco se registra para diferentes espaciamientos de los dos pulsos aplicados. Esto revela la decoherencia que no se reenfoca con el pulso de 180°. En casos simples, se mide un decaimiento exponencial que se describe mediante el tiempo. ${\displaystyle T_{2}}$

yo2* y falta de homogeneidad del campo magnético

En un sistema idealizado, todos los núcleos en un entorno químico dado, en un campo magnético, precesan con la misma frecuencia. Sin embargo, en sistemas reales, existen pequeñas diferencias en el entorno químico que pueden conducir a una distribución de frecuencias de resonancia en torno a la ideal. Con el tiempo, esta distribución puede conducir a una dispersión de la distribución ajustada de vectores de espín magnético y a la pérdida de señal ( desintegración por inducción libre ). De hecho, en la mayoría de los experimentos de resonancia magnética, esta "relajación" predomina. Esto da como resultado el desfase .

Sin embargo, la decoherencia debida a la falta de homogeneidad del campo magnético no es un verdadero proceso de "relajación"; no es aleatorio, sino que depende de la ubicación de la molécula en el imán. En el caso de las moléculas que no se mueven, la desviación de la relajación ideal es constante a lo largo del tiempo y la señal se puede recuperar realizando un experimento de eco de espín .

La constante de tiempo de relajación transversal correspondiente es, por tanto, T ₂ ^* , que suele ser mucho menor que T ₂ . La relación entre ellas es:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}^{*}}}={\frac {1}{T_{2}}}+{\frac {1}{T_{inhom}}}={\frac {1}{T_{2}}}+\gamma \Delta B_{0}}$

donde γ representa la relación giromagnética y ΔB ₀ la diferencia en la intensidad del campo que varía localmente. ^{[5] [6]}

A diferencia de T ₂ , T ₂ * se ve influenciado por irregularidades del gradiente del campo magnético. El tiempo de relajación T ₂ * es siempre más corto que el tiempo de relajación T ₂ y, por lo general, es de milisegundos para las muestras de agua en los imanes de imágenes.

Esyo1Siempre más largo queyo2?

En los sistemas de RMN, la siguiente relación es absolutamente cierta ^[7] . En la mayoría de las situaciones (pero no en principio) es mayor que . Los casos en los que son raros, pero no imposibles. ^[8] ${\displaystyle T_{2}\leq 2T_{1}}$ ${\displaystyle T_{1}}$ ${\displaystyle T_{2}}$ ${\displaystyle 2T_{1}>T_{2}>T_{1}}$

Ecuaciones de Bloch

Las ecuaciones de Bloch se utilizan para calcular la magnetización nuclear M = ( M _x , M _y , M _z ) en función del tiempo cuando están presentes los tiempos de relajación T ₁ y T _{2. Las ecuaciones de Bloch son ecuaciones} fenomenológicas que fueron introducidas por Felix Bloch en 1946. ^[9]

${\displaystyle {\frac {\partial M_{x}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{x}-{\frac {M_{x}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{y}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{y}-{\frac {M_{y}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{z}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{z}-{\frac {M_{z}(t)-M_{0}}{T_{1}}}}$

Donde es el producto vectorial, γ es la relación giromagnética y B ( t ) = ( B _x ( t ), B _y ( t ), B ₀ + B _z (t)) es la densidad de flujo magnético que experimentan los núcleos. El componente z de la densidad de flujo magnético B se compone típicamente de dos términos: uno, B ₀ , es constante en el tiempo, el otro, B _z (t), depende del tiempo. Está presente en la resonancia magnética y ayuda a la decodificación espacial de la señal de RMN. ${\displaystyle \times }$

Las ecuaciones enumeradas anteriormente en la sección sobre _relajación T1 y T2 son las de las ecuaciones de Bloch _.

Ecuaciones de Solomon

Las ecuaciones de Solomon se utilizan para calcular la transferencia de magnetización como resultado de la relajación en un sistema dipolar . Pueden emplearse para explicar el efecto Overhauser nuclear , que es una herramienta importante para determinar la estructura molecular.

Constantes de tiempo de relajación comunes en los tejidos humanos

A continuación se muestra una tabla con los valores aproximados de las dos constantes de tiempo de relajación para los espines nucleares del hidrógeno en tejidos humanos no patológicos.

A continuación se muestra una tabla con los valores aproximados de las dos constantes de tiempo de relajación para sustancias químicas que suelen aparecer en estudios de espectroscopia de resonancia magnética (MRS) del cerebro humano , ya sea fisiológica o patológicamente .

Relajación en el marco giratorio,yo1ρ

La discusión anterior describe la relajación de la magnetización nuclear en presencia de un campo magnético constante B ₀ . Esto se llama relajación en el marco de laboratorio . Otra técnica, llamada relajación en el marco rotatorio , es la relajación de la magnetización nuclear en presencia del campo B ₀ junto con un campo magnético dependiente del tiempo B ₁ . El campo B ₁ gira en el plano perpendicular a B ₀ a la frecuencia de Larmor de los núcleos en el B ₀ . La magnitud de B ₁ es típicamente mucho menor que la magnitud de B ₀ . Bajo estas circunstancias, la relajación de la magnetización es similar a la relajación del marco de laboratorio en un campo B ₁ . La constante de decaimiento para la recuperación del componente de magnetización a lo largo de B ₁ se llama tiempo de relajación de espín-red en el marco rotatorio y se denota T _1ρ . La relajación en el marco rotatorio es útil porque proporciona información sobre los movimientos lentos de los núcleos.

Mecanismos microscópicos

La relajación de los espines nucleares requiere un mecanismo microscópico para que un núcleo cambie de orientación con respecto al campo magnético aplicado y/o intercambie energía con el entorno (llamado red). El mecanismo más común es la interacción magnética dipolo-dipolo entre el momento magnético de un núcleo y el momento magnético de otro núcleo u otra entidad (electrón, átomo, ion, molécula). Esta interacción depende de la distancia entre el par de dipolos (espines) pero también de su orientación relativa al campo magnético externo. También existen otros mecanismos de relajación. El mecanismo de relajación de anisotropía de desplazamiento químico (CSA) surge siempre que el entorno electrónico alrededor del núcleo no sea esférico, la magnitud del blindaje electrónico del núcleo dependerá entonces de la orientación molecular relativa al campo magnético externo (fijo). El mecanismo de relajación de rotación de espín (SR) surge de una interacción entre el espín nuclear y un acoplamiento al momento angular rotacional molecular general. Los núcleos con espín I ≥ 1 tendrán no solo un dipolo nuclear sino un cuadrupolo. El cuadrupolo nuclear tiene una interacción con el gradiente del campo eléctrico en el núcleo que nuevamente depende de la orientación, como con los otros mecanismos descritos anteriormente, lo que conduce al llamado mecanismo de relajación cuadrupolar.

La reorientación molecular o el tumbling pueden entonces modular estas energías de interacción de espín dependientes de la orientación. Según la mecánica cuántica , las energías de interacción dependientes del tiempo causan transiciones entre los estados de espín nuclear que resultan en la relajación del espín nuclear. La aplicación de la teoría de perturbación dependiente del tiempo en la mecánica cuántica muestra que las tasas de relajación (y los tiempos) dependen de funciones de densidad espectral que son las transformadas de Fourier de la función de autocorrelación de las interacciones dipolares magnéticas fluctuantes. ^[12] La forma de las funciones de densidad espectral depende del sistema físico, pero una aproximación simple llamada teoría BPP es ampliamente utilizada.

Otro mecanismo de relajación es la interacción electrostática entre un núcleo con un momento cuadrupolar eléctrico y el gradiente de campo eléctrico que existe en el sitio nuclear debido a las cargas circundantes. El movimiento térmico de un núcleo puede dar lugar a fluctuaciones en las energías de interacción electrostática. Estas fluctuaciones producen transiciones entre los estados de espín nuclear de manera similar a la interacción magnética dipolo-dipolo.

Teoría del BPP

En 1948, Nicolaas Bloembergen , Edward Mills Purcell y Robert Pound propusieron la llamada teoría de Bloembergen-Purcell-Pound (teoría BPP) para explicar la constante de relajación de una sustancia pura en correspondencia con su estado, teniendo en cuenta el efecto del movimiento de volteo de las moléculas sobre la perturbación del campo magnético local. ^[13] La teoría concuerda bien con los experimentos en sustancias puras, pero no para entornos complicados como el cuerpo humano.

Esta teoría parte del supuesto de que la función de autocorrelación de las fluctuaciones microscópicas que provocan la relajación es proporcional a , donde se denomina tiempo de correlación . A partir de esta teoría, se puede obtener T ₁ > T ₂ para la relajación dipolar magnética: ${\displaystyle e^{-t/\tau _{c}}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K\left[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}\left[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$,

donde es la frecuencia de Larmor en correspondencia con la fuerza del campo magnético principal . es el tiempo de correlación del movimiento de volteo molecular. se define para núcleos de espín 1/2 y es una constante con siendo la permeabilidad magnética del espacio libre de la constante de Planck reducida , γ la relación giromagnética de tales especies de núcleos, y r la distancia entre los dos núcleos que llevan el momento dipolar magnético. ${\displaystyle \omega _{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle \tau _{c}}$ ${\displaystyle K={\frac {3\mu _{0}^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$

Tomando como ejemplo las moléculas de H _{2 O en} fase líquida sin la contaminación de oxígeno-17 , el valor de K es 1,02×10 ¹⁰ s ⁻² y el tiempo de correlación es del orden de picosegundos = s , mientras que los núcleos de hidrógeno ¹ H ( protones ) a 1,5 teslas precesan a una frecuencia de Larmor de aproximadamente 64 MHz (simplificado. La teoría BPP utiliza de hecho la frecuencia angular). Podemos entonces estimar utilizando τ _c = 5×10 ⁻¹² s: ${\displaystyle \tau _{c}}$ ${\displaystyle 10^{-12}}$

${\displaystyle \omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}}$(sin dimensiones)

${\displaystyle T_{1}=\left(1.02\times 10^{10}\left[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3,92 s

${\displaystyle T_{2}=\left({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}\left[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+\left(3.2\times 10^{-5}\right)^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3,92 s,

que está cerca del valor experimental, 3,6 s. Mientras tanto, podemos ver que en este caso extremo, T ₁ es igual a T ₂ . Como se desprende de la teoría BPP, la medición de los tiempos T ₁ conduce a distancias internucleares r. Uno de los ejemplos son las determinaciones precisas de las longitudes de enlace metal-hidruro (MH) en soluciones mediante mediciones de tiempos T ₁ selectivos y no selectivos de ¹ H en experimentos de relajación a temperatura variable mediante la ecuación: ^{[14] [15]}

${\displaystyle r(M-H)=C\left({\frac {(1.4k+4.47)T_{1min}}{\nu }}\right)^{1/6}}$

${\displaystyle k=(f-1)/(0.5-f/3)}$, con ${\displaystyle f=T_{1s}/T_{1}}$

${\displaystyle C=10^{7}\left({\frac {{\gamma }_{H}^{2}{\gamma }_{M}^{2}\hbar ^{2}I_{M}(I_{M}+1)}{15}}\right)^{1/6}}$

donde r, frecuencia y T ₁ se miden en Å, MHz y s, respectivamente, y I _M es el espín de M.

Véase también

• Resonancia magnética nuclear
• Espectroscopia de resonancia magnética nuclear
• Espectroscopia de resonancia magnética nuclear de carbohidratos
• Espectroscopia de resonancia magnética nuclear de ácidos nucleicos
• Espectroscopia de resonancia magnética nuclear de proteínas
• Dinámica de proteínas
• Relajación (física)
• Relaxometría
• Relajación de espín y red
• Relajación de giro a giro

Referencias

1. Rinck, Peter A. (2022). Tiempos de relajación y secuencias de pulsos básicos en imágenes por resonancia magnética. en: Magnetic Resonance in Medicine. A Critical Introduction. 12.ª edición. págs. 65-92. Separata para descargar: TRTF - The Round Table Foundation / EMRF - European Magnetic Resonance Forum. ISBN 978-3-7460-9518-9.
2. Abragam, A. (1961). "VII Relajación térmica en líquidos y gases". Principios del magnetismo nuclear . Oxford University Press. pág. 264. ISBN 019852014X.
3. Hoult, DI; Bahkar, B. (1998). "Recepción de señales de RMN: fotones virtuales y emisión espontánea coherente". Conceptos en resonancia magnética . 9 (5): 277–297. doi :10.1002/(SICI)1099-0534(1997)9:5<277::AID-CMR1>3.0.CO;2-W.
4. Jarek, Russell L.; Flesher, Robert J.; Shin, Seung Koo (1997). "Cinética de la rotación interna de N,N-dimetilacetamida: un experimento de transferencia de saturación de espín". Revista de educación química . 74 (8): 978. doi :10.1021/ed074p978. ISSN  0021-9584.
5. Chavhan, Govind B; Babyn, Paul S; Thomas, Bejoy; Shroff, Manohar M; Haacke, E. Mark (2009). "Principios, técnicas y aplicaciones de la resonancia magnética basada en T2* y sus aplicaciones especiales". Radiographics . 29 (5): 1433–1449. doi :10.1148/rg.295095034. PMC 2799958 . PMID  19755604. 
6. "Tiempo de relajación T2* vs T2". Preguntas y respuestas en RMN . Consultado el 13 de agosto de 2018 .
7. Malcolm H. Levitt: Dinámica de espín: conceptos básicos de resonancia magnética nuclear , 2.ª edición, John Wiley & Sons, Nueva York 2008, ISBN 0-470-51117-6 , Sección 11.9.2 
8. Traficante, Daniel D. (1991). "Relajación. ¿Puede T2 ser más largo que T1?". Conceptos en Resonancia Magnética . 3 (3): 171–177. doi :10.1002/cmr.1820030305.
9. F. Bloch, Inducción nuclear , Physical Review 70 , 460–473 (1946)
10. Sustancias químicas del tiempo de relajación cerebral a 1,5 T. Kreis R, Ernst T y Ross BD "Cuantificación absoluta de agua y metabolitos en el cerebro humano. II. Concentraciones de metabolitos" Journal of Magnetic Resonance , Serie B 102 (1993): 9-19
11. Tiempo de relajación del lactato a 1,5 T. Isobe T, Matsumura A, Anno I, Kawamura H, Muraishi H, Umeda T, Nose T. "Efecto del acoplamiento J y la relajación T2 en la evaluación de la señal de lactato de metilo utilizando espectroscopia de RM de secuencia PRESS". Igaku Butsuri (2005) v25. 2:68-74.
12. A. Abragam "Principios del magnetismo nuclear" (Oxford University Press, 1961)
13. Bloembergen, N.; Purcell, EM; Pound, RV (1 de abril de 1948). "Efectos de relajación en la absorción por resonancia magnética nuclear". Physical Review . 73 (7): 679–712. doi :10.1103/PhysRev.73.679. ISSN  0031-899X.
14. Gusev, DG; Vymenits, AB; Bakhmutov, VI (1991). "Tiempos cortos de relajación de espín-red de ligandos hidruro. Interacciones dipolo-dipolo protón-metal". Química Inorgánica . 30 (16): 3116–3118. doi :10.1021/ic00016a003. ISSN  0020-1669.
15. Gusev, Dmitry G.; Nietlispach, Daniel; Vymenits, Alexey B.; Bakhmutov, Vladimir I.; Berke, Heinz (1993). "Síntesis y estudio de relajación RMN T1 de complejos de hidruro de renio y manganeso". Química inorgánica . 32 (15): 3270–3276. doi :10.1021/ic00067a013. ISSN  0020-1669.

Enlaces externos

• Los fundamentos de RMN y RIT
• Relajación en espectroscopia RMN de alta resolución
• Relajación RMN con ciclos de campo ^{[ enlace roto ]}
• relax Software para el análisis de la dinámica de RMN
• Estimación de los parámetros de relajación T1 y T2 en la resonancia magnética