Relajación Gurzadyan-Savvidy

En cosmología , la relajación de Gurzadyan-Savvidy (GS) es una teoría desarrollada por Vahe Gurzadyan y George Savvidy para explicar la relajación en el tiempo de la dinámica de los sistemas gravitatorios de N cuerpos como los cúmulos estelares y las galaxias . ^{[1] [2]} Los sistemas estelares observados en el Universo – cúmulos globulares y galaxias elípticas – revelan su estado relajado reflejado en el alto grado de regularidad de algunas de sus características físicas como la luminosidad superficial, la dispersión de la velocidad, las formas geométricas, etc. El mecanismo básico de relajación de los sistemas estelares ha sido considerado los encuentros de 2 cuerpos (de estrellas), para conducir al equilibrio de grano fino observado. La fase de grano grueso de la evolución de los sistemas gravitatorios se describe mediante la relajación violenta desarrollada por Donald Lynden-Bell . ^[3] El mecanismo de relajación de 2 cuerpos es conocido en la física del plasma . Las dificultades con la descripción de los efectos colectivos en sistemas gravitatorios de N cuerpos surgen debido al carácter de largo alcance de la interacción gravitatoria, a diferencia del plasma donde debido a dos signos diferentes de cargas tiene lugar el apantallamiento de Debye . El mecanismo de relajación de 2 cuerpos, por ejemplo para galaxias elípticas, predice alrededor de años, es decir, escalas de tiempo que exceden la edad del Universo. El problema de la relajación y la evolución de los sistemas estelares y el papel de los efectos colectivos se estudian mediante varias técnicas, véase. ^{[4] [5] [6] [7]} Entre los métodos eficientes de estudio de los sistemas gravitatorios de N cuerpos están las simulaciones numéricas, en particular, los códigos de N cuerpos de Sverre Aarseth ^[8] se utilizan ampliamente. ${\displaystyle 10^{13}}$

Escalas de tiempo del sistema estelar

Utilizando los métodos geométricos de la teoría de sistemas dinámicos, ^{[9] [10] [11]} Gurzadyan y Savvidy demostraron la inestabilidad exponencial (caos) de los sistemas esféricos de N cuerpos que interactúan por la gravedad newtoniana y derivaron el tiempo de relajación colectivo (N cuerpos) (ver también ^[12] ).

${\displaystyle \tau _{GS}=\left({\frac {15}{4}}\right)^{2/3}\left({\frac {1}{2\pi {\sqrt {2}}}}{\frac {v}{GMn^{2/3}}}\right),}$

donde denota la velocidad estelar media, es la masa estelar media y es la densidad estelar. Normalizado para parámetros de sistemas estelares como cúmulos globulares, da ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \tau _{GS}\simeq 10^{8}{\text{year}}\left({\frac {v}{10{\text{km/sec}}}}\right)\left({\frac {n}{1{\text{pc}}^{-3}}}\right)^{-2/3}\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{-1}.}$

Para los cúmulos de galaxias, se obtienen entre 10 y 1000 mil millones de años. Si comparamos este tiempo de relajación (GS) con el tiempo de relajación de dos cuerpos (ver ^{[13] [14]} )

${\displaystyle \tau _{2b}={\frac {{\sqrt {2}}v^{3}}{\pi G^{2}M^{2}nln(N/2)}},}$

Gurzadyan y Savvidy obtienen

${\displaystyle {\frac {\tau _{2b}}{\tau _{GS}}}\simeq {\frac {v^{2}}{GMn^{1/3}}}{\frac {1}{lnN}}\simeq {\frac {d}{r_{*}}}{\frac {1}{lnN}},}$

donde es el radio de influencia gravitatoria y d es la distancia media entre estrellas. Con el aumento de la densidad, d disminuye y se aproxima de modo que los encuentros de 2 cuerpos se vuelven dominantes en el mecanismo de relajación. Los tiempos y están relacionados con el tiempo dinámico por las relaciones ${\displaystyle r_{*}=GM/v^{2}}$ ${\displaystyle r_{*}}$ ${\displaystyle \tau _{GS}}$ ${\displaystyle \tau _{2b}}$ ${\displaystyle \tau _{dyn}=D^{3/2}{GMN}^{1/2}}$

${\displaystyle \tau _{GS}\simeq {\frac {D}{d}}\tau _{dyn},\quad \tau _{2b}\simeq {\frac {D}{r_{*}}}\tau _{dyn},}$

y reflejan el hecho de la existencia de tres escalas de tiempo y longitud para los sistemas estelares (ver también ^{[15] [16] [17] [18]} )

${\displaystyle D:\tau _{dyn}\quad ;\quad d:\tau _{GS}\quad ;\quad r_{*}:\tau _{2b}.}$

Este enfoque (a partir del análisis de la denominada curvatura bidimensional del espacio de configuración del sistema) permitió concluir ^[19] que mientras que los sistemas esféricos son sistemas exponencialmente inestables (sistemas K de Kolmogorov), las galaxias espirales "pasan una gran cantidad de tiempo en regiones con curvatura bidimensional positiva" y, por lo tanto, "las galaxias elípticas y espirales deberían tener un origen diferente". Dentro del mismo enfoque geométrico, Gurzadyan y Armen Kocharyan habían introducido el criterio de curvatura de Ricci para la inestabilidad relativa (caos) de los sistemas dinámicos. ^{[20] [21] [22]}

Derivación de la escala de tiempo GS mediante el enfoque de ecuación diferencial estocástica

Gurzadyan y Kocharyan han derivado nuevamente la escala de tiempo GS utilizando un enfoque de ecuación diferencial estocástica ^[23]. ${\displaystyle \tau _{GS}=\tau _{dyn}N^{1/3}}$

Indicación observacional y simulaciones numéricas

Se informa que la escala de tiempo GS se apoya en observaciones para cúmulos globulares. ^[24] Se afirma que existen simulaciones numéricas que respaldan la escala de tiempo GS en. ^{[25] [26] [27]}

Referencias

1. Gurzadyan, VG; Savvidy, GK (1984). "El problema de la relajación de los sistemas estelares". Física soviética-Doklady . 29 : 521.
2. Gurzadyan, VG; Savvidy, GK (1986). "Relajación colectiva de sistemas estelares". Astronomía y Astrofísica . 160 : 203. Bibcode :1986A&A...160..203G.
3. Lynden-Bell, D. (1967). "Mecánica estadística de la relajación violenta en sistemas estelares". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 136 : 101–121. arXiv : astro-ph/0212205 . Bibcode :1967MNRAS.136..101L. doi : 10.1093/mnras/136.1.101 .
4. Savvidy, GK (2020). "Sistemas dinámicos caóticos al máximo". Anales de Física . 421 : 168274. Código Bibliográfico :2020AnPhy.42168274S. doi :10.1016/j.aop.2020.168274. S2CID  224941547.
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7. Heggie, D.; Hut, P. (2003). El problema gravitacional del millón de cuerpos: un enfoque multidisciplinario de la dinámica de los cúmulos estelares . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-77486-4.
8. Aarseth, S. (2009). Simulaciones gravitacionales de N cuerpos: herramientas y algoritmos . Cambridge University Press. ISBN 978-0-511-53524-6.
9. Anosov, DV (1967). "Flujos geodésicos en variedades riemannianas cerradas de curvatura negativa". Actas del Instituto Steklov de Matemáticas . 90 : 1.
10. Arnold, VI (1997). Métodos matemáticos de la mecánica clásica . Springer. ISBN 978-0-387-96890-2.
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13. Lang, K. (1999). Fórmulas astrofísicas . Vol. 2. Springer. pág. 95. ISBN 978-3-540-61267-4.
14. Binney, J.; Tremaine, S. (2008). Dinámica galáctica . Princeton University Press.
15. Gurzadyan, V. G (1994). "Métodos ergódicos en dinámica estelar". En VG Gurzadyan; D. Pfenniger (eds.). Conceptos ergódicos en dinámica estelar . Lecture Notes in Physics. Vol. 430. Springer. págs. 43–55.
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25. Beraldo y Silva, L.; Walter de Siqueira Pedra, Walter; Sodré, Laerte; LD Perico, Eder; Lima, Marcos (2017). "La flecha del tiempo en el colapso de sistemas autogravitantes sin colisiones: no validez de la ecuación de Vlasov-Poisson durante la relajación violenta". Revista Astrofísica . 846 (2): 125. arXiv : 1703.07363 . Código Bib : 2017ApJ...846..125B. doi : 10.3847/1538-4357/aa876e . S2CID  119185622.
26. Di Cintio, P.; Casetti, L. (2019). "Caos de N-cuerpos, transporte en el espacio de fases y relajación en simulaciones numéricas". Actas del Simposio de la IAU, Cúmulos estelares: desde la Vía Láctea hasta el Universo temprano . 351 : 426–429. arXiv : 1907.12774 . doi :10.1017/S1743921319006744. S2CID  198985679.
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