Ley de Gutenberg-Richter

Ley de sismología que describe la frecuencia y magnitud de los terremotos

Ley de Gutenberg-Richter ajustada a las réplicas del terremoto de agosto de 2016 en Italia central , durante el período del 22 de agosto al 1 de septiembre. Nótese que el ajuste lineal falla en los extremos superior e inferior, debido a la falta de eventos registrados. Dado que el período de registro es de solo 10 días, aún no han aparecido eventos de magnitud superior a 6. Dado que los dispositivos de registro no pueden detectar eventos sísmicos cercanos o por debajo del nivel de ruido de fondo, la mayoría de los eventos con una magnitud inferior a 1,5 no se detectan.

En sismología , la ley de Gutenberg-Richter ^[1] ( ley GR ) expresa la relación entre la magnitud y el número total de terremotos en una región determinada y un período de tiempo de al menos esa magnitud.

${\displaystyle \log _{10}N=a-bM}$

o

${\displaystyle N=10^{a-bM}}$

dónde

• ${\displaystyle N}$es el número de eventos que tienen una magnitud , ${\displaystyle \geq M}$
• ${\displaystyle a}$y son constantes, es decir, son las mismas para todos los valores de y . ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

Dado que la magnitud es logarítmica, esta es una instancia de la distribución de Pareto .

La ley de Gutenberg-Richter también se utiliza ampliamente para el análisis de emisión acústica debido a la estrecha similitud del fenómeno de emisión acústica con la sismogénesis.

Fondo

La relación entre la magnitud y la frecuencia de los terremotos fue propuesta por primera vez por Charles Francis Richter y Beno Gutenberg en un artículo de 1944 que estudiaba los terremotos en California, ^{[2] [3]} y se generalizó en un estudio mundial en 1949. ^[4] Esta relación entre la magnitud del evento y la frecuencia de ocurrencia es notablemente común, aunque los valores de a y b pueden variar significativamente de una región a otra o a lo largo del tiempo.

Ley de GR representada gráficamente para varios valores b

El parámetro b (comúnmente denominado "valor b") suele ser cercano a 1,0 en regiones sísmicamente activas. Esto significa que para una frecuencia dada de eventos de magnitud 4,0 o mayor habrá 10 veces más terremotos de magnitud 3,0 o mayor y 100 veces más terremotos de magnitud 2,0 o mayor. Existe cierta variación de los valores b en el rango aproximado de 0,5 a 2 dependiendo del entorno de origen de la región. ^[5] Un ejemplo notable de esto es durante los enjambres de terremotos , cuando b puede llegar a ser tan alto como 2,5, lo que indica una proporción muy alta de terremotos pequeños en comparación con los grandes.

Existe un debate sobre la interpretación de algunas variaciones espaciales y temporales observadas de los valores b. Los factores citados con más frecuencia para explicar estas variaciones son: la tensión aplicada al material, ^[6] la profundidad, ^[7] el mecanismo focal, ^[8] la heterogeneidad de la resistencia del material, ^[9] y la proximidad de la macrofalla. La disminución del valor b observada antes de la falla de las muestras deformadas en el laboratorio ^[10] ha llevado a la sugerencia de que esto es un precursor de una macrofalla importante. ^[11] La física estadística proporciona un marco teórico para explicar tanto la estabilidad de la ley de Gutenberg-Richter para catálogos grandes como su evolución cuando se acerca la macrofalla, pero la aplicación a la predicción de terremotos está actualmente fuera de alcance. ^[12] Alternativamente, un valor b significativamente diferente de 1.0 puede sugerir un problema con el conjunto de datos; p. ej., está incompleto o contiene errores en el cálculo de la magnitud.

Roll-off comparado con la ley de RG ideal con b = 1

Magnitud del terremoto de agosto de 2016 en Italia central (punto rojo) y réplicas (que continuaron ocurriendo después del período que se muestra aquí)

En todos los catálogos empíricos de terremotos se observa una aparente disminución del valor b para rangos de eventos de menor magnitud. Este efecto se describe como una "caída" del valor b, una descripción que se debe a que el gráfico de la versión logarítmica de la ley de RG se vuelve más plano en el extremo de menor magnitud del gráfico. Esto puede deberse en gran parte a que cualquier conjunto de datos es incompleto debido a la incapacidad de detectar y caracterizar eventos pequeños. Es decir, muchos terremotos de baja magnitud no se catalogan porque menos estaciones los detectan y registran debido a la disminución de los niveles de señal instrumental a ruido. Sin embargo, algunos modelos modernos de dinámica de terremotos predicen una caída física en la distribución del tamaño de los terremotos. ^[13]

El valor a representa la tasa total de sismicidad de la región. Esto se ve más fácilmente cuando la ley de RG se expresa en términos del número total de eventos:

${\displaystyle N=N_{\mathrm {TOT} }10^{-bM}\ }$

dónde

${\displaystyle N_{\mathrm {TOT} }=10^{a},\ }$

el número total de eventos (por encima de M=0). Como es el número total de eventos, debe ser la probabilidad de esos eventos. ${\displaystyle 10^{a}\ }$ ${\displaystyle 10^{-bM}\ }$

Los intentos modernos de comprender la ley involucran teorías de criticidad autoorganizada o autosimilitud .

Generalización

Nuevos modelos muestran una generalización del modelo original de Gutenberg-Richter. Entre ellos se encuentra el publicado por Oscar Sotolongo-Costa y A. Posadas en 2004, ^[14] del cual R. Silva et al. presentaron la siguiente forma modificada en 2006, ^[15]

${\displaystyle \log N_{>m}=\log N+\left({\frac {2-q}{1-q}}\right)\log \left[1-\left({\frac {1-q}{2-q}}\right)\left({\frac {10^{2m}}{a^{2/3}}}\right)\right]}$

donde N es el número total de eventos, a es una constante de proporcionalidad y q representa el parámetro de no extensividad introducido por Constantino Tsallis para caracterizar sistemas no explicados por la forma estadística de Boltzmann-Gibbs para sistemas físicos en equilibrio.

Es posible ver en un artículo publicado por NV Sarlis, ES Skordas y PA Varotsos, ^[16] que por encima de cierto umbral de magnitud esta ecuación se reduce a la forma original de Gutenberg-Richter con

${\displaystyle b={\frac {2(2-q)}{q-1}}}$

Además, se obtuvo otra generalización a partir de la solución de la ecuación logística generalizada. ^[17] En este modelo, se encontraron valores del parámetro b para eventos registrados en el Atlántico Central, Islas Canarias, Montañas de Magallanes y el Mar de Japón. La ecuación logística generalizada se aplica a la emisión acústica en hormigón por N. Burud y JM Chandra Kishen. ^[18] Burud mostró que el valor b obtenido a partir de la ecuación logística generalizada aumenta monótonamente con el daño y lo denominó un valor b compatible con el daño.

Se publicó una nueva generalización utilizando técnicas estadísticas bayesianas, ^[19] de la cual se presenta una forma alternativa para el parámetro b de Gutenberg–Richter. El modelo fue aplicado a terremotos intensos ocurridos en Chile, desde el año 2010 hasta el año 2016.

Referencias

1. Gutenberg y Richter (1949), pág. 17.
2. Jamshid Ghaboussi, Michael F Insana, Comprensión de los sistemas: un gran desafío para la ingeniería del siglo XXI , pág. 255, World Scientific, 2017 ISBN  9813225971 .
3. B. Gutenberg, CF Richter, "Frecuencia de terremotos en California", pág. 186, Boletín de la Sociedad Sismológica de América , vol. 34, núm. 4, págs. 185-188, 1944
4. Gutenberg y Richter (1949), pág. 17
5. Bhattacharya y otros , pág. 120
6. Scholz, CH (1968), La relación frecuencia-magnitud de la microfractura en la roca y su relación con los terremotos, BSSA, 58(1), 399–415.
7. Mori, J., et RE Abercombie (1997), Dependencia de la profundidad de las distribuciones de frecuencia-magnitud de los terremotos en California: Implicaciones para el inicio de la ruptura, Journal of Geophysical Research, 102(B7), 15081–15090.
8. Schorlemmer, D., S. Wiemer, et M. Wyss (2005), Variaciones en la distribución del tamaño de los terremotos en diferentes regímenes de estrés, Nature, 437, 539–542, doi: 10.1038/nature04094.
9. Mogi, K. (1962), Relaciones de magnitud y frecuencia para choques elásticos que acompañan fracturas de diversos materiales y algunos problemas relacionados en terremotos, Bull. Earthquake Res. Inst. Univ. Tokio, 40, 831–853.
10. Lockner, DA, y JD Byerlee (1991), Patrones precursores de AE ​​que conducen a la fractura de rocas, en V Conf. AE/MS Geol. Str. and Mat., editado por Hardy, págs. 45-58, Trans Tech Publication, Alemania, The Pennsylvania State University.
11. Smith, WD (1981), El valor b como precursor de un terremoto, Nature, 289, 136–139; doi:10.1038/289136a0.
12. Amitrano, D. (2012), Variabilidad en las distribuciones de ley de potencia de eventos de ruptura, cómo y por qué cambia el valor b, Eur. Phys. J.-Spec. Top., 205(1), 199–215, doi:10.1140/epjst/e2012-01571-9.
13. Bhattacharya et al. , págs. 119–121
    Pelletier, págs. 34–36.
14. Sotolongo-Costa O., Posadas A., "Modelo de interacción fragmento-asperidad para terremotos", Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 048501.
15. Silva R., Franca GS, Vilar CS, Alcaniz JS, "Modelos no extensivos para terremotos", Phys. Rev. E 73 (2006) 026102.
16. NV Sarlis, ES Skordas y PA Varotsos, "No extensividad y tiempo natural: el caso de la sismicidad", Physical Review E 82 (2010), 021110.
17. Lev A. Maslov y Vladimir M. Anokhin, "Derivación de la fórmula empírica de Gutenberg-Richter a partir de la solución de la ecuación logística generalizada", Ciencias Naturales, 04, 08, (648), (2012).
18. Burud, Nitin B; Kishen, JM Chandra. "Aplicación de la ecuación logística generalizada para el análisis del valor b en la fractura de vigas de hormigón simple bajo flexión", Engineering Fracture Mechanics Vol 210, 2019, págs. 228-246. doi :10.1016/j.engfracmech.2018.09.011
19. Sanchez E; Vega-Jorquera P. "Nuevo modelo bayesiano de distribución de frecuencia-magnitud para sismos aplicado en Chile", Physica A: Stat. Mech. and its Appl. Vol 508, 2018, pp. 305–312. doi :10.1016/j.physa.2018.05.119

Bibliografía

• Pathikrit Bhattacharya, Bikas K Chakrabarti , Kamal y Debashis Samanta, "Modelos fractales de dinámica de terremotos", Heinz Georg Schuster (ed), Reviews of Nonlinear Dynamics and Complexity , págs. 107–150 V.2 , Wiley-VCH, 2009 ISBN 3-527-40850-9 . 
• B. Gutenberg y CF Richter, Sismicidad de la Tierra y fenómenos asociados, Princeton University Press, 1949 OCLC  1323229850.
• Jon D. Pelletier, "Modelos de bloques de resorte de sismicidad: revisión y análisis de un modelo estructuralmente heterogéneo acoplado a la astenosfera viscosa" Geocomplexity and the Physics of Earthquakes , American Geophysical Union, 2000 ISBN 0-87590-978-7 .