Regla proporcional (quiebra)

La regla proporcional es una regla de división para resolver problemas de quiebra . Según esta regla, cada reclamante debería recibir una cantidad proporcional a su reclamación. En el contexto de la tributación, corresponde a un impuesto proporcional . ^[1]

Definicion formal

Hay una cierta cantidad de dinero para dividir, denotada por (=Patrimonio o Dotación). Hay n demandantes . Cada reclamante i tiene un reclamo indicado por . Por lo general, es decir, el patrimonio es insuficiente para satisfacer todas las reclamaciones. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle c_{i}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}>E}$

La regla proporcional dice que cada reclamante i debe recibir , donde r es una constante elegida tal que . En otras palabras, cada agente obtiene . ${\displaystyle r\cdot c_{i}}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}r\cdot c_{i}=E}$ ${\displaystyle {\frac {c_{i}}{\sum _{j=1}^{n}c_{j}}}\cdot E}$

Ejemplos

Ejemplos con dos demandantes:

• ${\displaystyle PROP(60,90;100)=(40,60)}$. Es decir: si el patrimonio vale 100 y los reclamos son 60 y 90, entonces el primer reclamante obtiene 40 y el segundo reclamante obtiene 60. ${\displaystyle r=2/3}$
• ${\displaystyle PROP(50,100;100)=(33.333,66.667)}$, y de manera similar . ${\displaystyle PROP(40,80;100)=(33.333,66.667)}$

Ejemplos con tres demandantes:

• ${\displaystyle PROP(100,200,300;100)=(16.667,33.333,50)}$.
• ${\displaystyle PROP(100,200,300;200)=(33.333,66.667,100)}$.
• ${\displaystyle PROP(100,200,300;300)=(50,100,150)}$.

Caracterizaciones

La regla proporcional tiene varias caracterizaciones . Es la única regla que satisface los siguientes conjuntos de axiomas:

• Autodualidad y composición; ^[2]
• Autodualidad y composición baja;
• Ninguna transferencia ventajosa; ^{[3] [4] [5]}
• Linealidad de recursos; ^[5]
• Ninguna fusión ventajosa ni división ventajosa. ^{[5] [6] [7]}

Regla proporcional truncada

Existe una variante llamada regla proporcional de reclamaciones truncadas , en la que cada reclamación mayor que E se trunca a E y luego se activa la regla proporcional. Es decir, es igual a , donde . Los resultados son los mismos para los problemas de dos demandantes anteriores, pero para los problemas de tres demandantes obtenemos: ${\displaystyle PROP(c_{1}',\ldots ,c_{n}',E)}$ ${\displaystyle c'_{i}:=\min(c_{i},E)}$

• ${\displaystyle TPROP(100,200,300;100)=(33.333,33.333,33.333)}$, ya que todas las reclamaciones se truncan a 100;
• ${\displaystyle TPROP(100,200,300;200)=(40,80,80)}$, ya que el vector de reclamaciones se trunca a (100,200,200).
• ${\displaystyle TPROP(100,200,300;300)=(50,100,150)}$, ya que aquí las afirmaciones no se truncan.

Regla proporcional ajustada

La regla proporcional ajustada ^[8] da en primer lugar, a cada agente i , su derecho mínimo , que es la cantidad no reclamada por los demás agentes. Formalmente ,. Tenga en cuenta que eso implica . ${\displaystyle m_{i}:=\max(0,E-\sum _{j\neq i}c_{j})}$ ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}\geq E}$ ${\displaystyle m_{i}\leq c_{i}}$

Luego, revisa el reclamo del agente i a y el patrimonio a . Tenga en cuenta que eso . ${\displaystyle c'_{i}:=c_{i}-m_{i}}$ ${\displaystyle E':=E-\sum _{i}m_{i}}$ ${\displaystyle E'\geq 0}$

Finalmente, activa la regla proporcional de reclamaciones truncadas, es decir, devuelve , donde . ${\displaystyle TPROP(c_{1},\ldots ,c_{n},E')=PROP(c_{1}'',\ldots ,c_{n}'',E')}$ ${\displaystyle c''_{i}:=\min(c'_{i},E')}$

Con dos reclamantes, las reclamaciones revisadas son siempre iguales, por lo que el resto se divide en partes iguales. Ejemplos:

• ${\displaystyle APROP(60,90;100)=(35,65)}$. Los derechos mínimos son . Las reclamaciones restantes son y el patrimonio restante es ; se divide en partes iguales entre los demandantes. ${\displaystyle (m_{1},m_{2})=(10,40)}$ ${\displaystyle (c_{1}',c_{2}')=(50,50)}$ ${\displaystyle E'=50}$
• ${\displaystyle APROP(50,100;100)=(25,75)}$. Los derechos mínimos son . Las reclamaciones restantes son y el patrimonio restante es . ${\displaystyle (m_{1},m_{2})=(0,50)}$ ${\displaystyle (c_{1}',c_{2}')=(50,50)}$ ${\displaystyle E'=50}$
• ${\displaystyle APROP(40,80;100)=(30,70)}$. Los derechos mínimos son . Las reclamaciones restantes son y el patrimonio restante es . ${\displaystyle (m_{1},m_{2})=(20,60)}$ ${\displaystyle (c_{1}',c_{2}')=(20,20)}$ ${\displaystyle E'=20}$

Con tres o más reclamantes, las reclamaciones revisadas pueden ser diferentes. En todos los ejemplos anteriores de tres demandantes, los derechos mínimos son y, por lo tanto, el resultado es igual a TPROP, por ejemplo, . ${\displaystyle (0,0,0)}$ ${\displaystyle APROP(100,200,300;200)=TPROP(100,200,300;200)=(20,40,40)}$

Ver también

• División proporcional
• Representación proporcional

Referencias

1. William, Thomson (1 de julio de 2003). "Análisis axiomático y de teoría de juegos de los problemas de quiebras y tributación: una encuesta". Ciencias Sociales Matemáticas . 45 (3): 249–297. doi :10.1016/S0165-4896(02)00070-7. ISSN  0165-4896.
2. Young, HP (1 de abril de 1988). "Justicia distributiva en fiscalidad". Revista de teoría económica . 44 (2): 321–335. doi :10.1016/0022-0531(88)90007-5. ISSN  0022-0531.
3. Moulin, Hervé (1985). "Igualitarismo y utilitarismo en la negociación cuasi lineal". Econométrica . 53 (1): 49–67. doi :10.2307/1911723. ISSN  0012-9682. JSTOR  1911723.
4. Moulin, Hervé (1 de junio de 1985). "El axioma de separabilidad y los métodos de reparto equitativo". Revista de teoría económica . 36 (1): 120-148. doi :10.1016/0022-0531(85)90082-1. ISSN  0022-0531.
5. Chun, Youngsub (1 de junio de 1988). "La solución proporcional a los problemas de derechos". Ciencias Sociales Matemáticas . 15 (3): 231–246. doi :10.1016/0165-4896(88)90009-1. ISSN  0165-4896.
6. O'Neill, Barry (1 de junio de 1982). "Un problema de arbitraje de derechos desde el Talmud". Ciencias Sociales Matemáticas . 2 (4): 345–371. doi :10.1016/0165-4896(82)90029-4. hdl : 10419/220805 . ISSN  0165-4896.
7. de Frutos, M. Ángeles (1 de septiembre de 1999). "Manipulaciones coalicionales en un problema de quiebras". Revisión del diseño económico . 4 (3): 255–272. doi :10.1007/s100580050037. hdl : 10016/4282 . ISSN  1434-4750. S2CID  195240195.
8. Curiel, IJ; Maschler, M.; Tijs, SH (1 de septiembre de 1987). "Juegos de quiebras". Zeitschrift für Investigación de operaciones . 31 (5): A143 – A159. doi :10.1007/BF02109593. ISSN  1432-5217. S2CID  206811949.