Transición de desintegración beta

Fenómeno físico

En física nuclear , una transición de desintegración beta es el cambio de estado de un núcleo atómico que sufre desintegración beta . (Desintegración β) Cuando se produce una desintegración beta, un núcleo emite una partícula beta y un neutrino correspondiente , transformando el nucleido original en uno con la misma masa, pero con carga diferente. (una isobara )

Hay varios tipos de transición de desintegración beta. En una transición de Fermi , los espines de las dos partículas emitidas son antiparalelos, para un espín combinado . Como resultado, el momento angular total del núcleo no cambia durante la transición. Por el contrario, en una transición Gamow-Teller , los espines de las dos partículas emitidas son paralelos, con espín total , lo que lleva a un cambio en el momento angular entre los estados inicial y final del núcleo. ^[1] ${\displaystyle S=0}$ ${\displaystyle S=1}$

El trabajo teórico para describir estas transiciones fue realizado entre 1934 y 1936 por George Gamow y Edward Teller en la Universidad George Washington .

La interacción débil y la desintegración beta.

La desintegración β había sido descrita teóricamente por primera vez por el ansatz original de Fermi , que era invariante de Lorentz e implicaba una corriente vectorial de fermión de 4 puntos. Sin embargo, esto no incorporó la violación de la paridad dentro del elemento matricial de la Regla de Oro de Fermi que se observa en las interacciones débiles. La teoría de Gamow-Teller era necesaria para la inclusión de la violación de la paridad modificando el elemento de la matriz para incluir acoplamientos de fermiones vectoriales y axiales. Esto formó el elemento de la matriz que completó la teoría de Fermi de la desintegración β y describió la violación de la paridad, la helicidad de los neutrinos, las propiedades de la desintegración de los muones junto con el concepto de universalidad de los leptones. Antes de que se desarrollara el modelo estándar de física de partículas , George Sudarshan y Robert Marshak , y también de forma independiente Richard Feynman y Murray Gell-Mann , determinaron la estructura tensorial correcta ( vector menos vector axial , V − A ) de la interacción de cuatro fermiones. A partir de ahí se desarrolló la moderna teoría electrodébil , que describía la interacción débil en términos de bosones de calibre masivos , necesaria para describir secciones transversales de partículas de alta energía.

transición de fermi

En la transición de Fermi, el electrón y el neutrino emitidos por el núcleo principal de desintegración β tienen vectores de espín que son antiparalelos entre sí.

Esto significa

${\displaystyle \Delta I=0\Rightarrow }$ No hay cambios en el momento angular total del núcleo.

Ejemplos

${\displaystyle {}_{8}^{14}{\text{O}}_{6}\rightarrow {}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}=0^{+}\rightarrow I_{f}=0^{+}\Rightarrow \Delta I=0}$

también se conserva la paridad: . ${\displaystyle \Delta \pi =0\Rightarrow }$ ${\displaystyle \pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }}$

${\displaystyle {}_{7}^{14}{\text{N}}_{7}^{*}}$= estado excitado de N

Transición Gamow-Teller

En las transiciones nucleares regidas por interacciones fuertes y electromagnéticas (que son invariantes bajo paridad ), las leyes físicas serían las mismas si la interacción se reflejara en un espejo. Por tanto, la suma de un vector y un pseudovector no tiene significado. Sin embargo, la fuerza débil , que gobierna la desintegración beta y las correspondientes transiciones nucleares, sí depende de la quiralidad de la interacción, y en este caso se suman pseudovectores y vectores .

La transición Gamow-Teller es una transición pseudovectorial , es decir, las reglas de selección para la desintegración beta causada por dicha transición no implican ningún cambio de paridad del estado nuclear. ^[2] El espín del núcleo principal puede permanecer sin cambios o cambiar en ±1. Sin embargo, a diferencia de la transición de Fermi, las transiciones de espín 0 a espín 0 están excluidas.

En términos de momento angular nuclear total, la transición Gamow-Teller ( ) es ${\displaystyle I_{i}\rightarrow I_{f}}$

${\displaystyle \Delta I=I_{f}-I_{i}={\begin{cases}0&I_{i}=I_{f}=0\\1&I_{i}=0{\text{ and }}I_{f}=1\end{cases}}}$

Ejemplos

${\displaystyle {}_{2}^{6}{\text{He}}_{4}\rightarrow {}_{3}^{6}{\text{Li}}_{3}+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}=0^{+}\rightarrow I_{f}=1^{+}\Rightarrow \Delta I=1}$ También se conserva la paridad: los ⁶ estados finales Li 1 ⁺ tienen y el estado tiene estados que se acoplan a un estado de paridad uniforme. ${\displaystyle \Delta \pi =0\Rightarrow }$ ${\displaystyle \pi (Y_{\ell \,m})=(-1)^{\ell }\Rightarrow }$ ${\displaystyle L=1}$ ${\displaystyle \beta +{\bar {\nu }}_{\text{e}}}$ ${\displaystyle S=1}$

Decadencia mixta de Fermi y Gamow-Teller

Debido a la existencia de 2 posibles estados finales, cada desintegración β es una mezcla de los dos tipos de desintegración. Básicamente, esto significa que algunas veces el núcleo restante está en un estado excitado y otras veces la desintegración es directamente al estado fundamental. A diferencia de las transiciones de Fermi, las transiciones de Gamow-Teller ocurren a través de un operador que opera solo si se definen la función de onda nuclear inicial y la función de onda nuclear final. Las reglas de selección de Isospin y Angular Momentum se pueden deducir del operador y se puede encontrar la identificación de las desintegraciones permitidas y prohibidas. ^[3]

Ejemplos

${\displaystyle {}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=0}$

o

${\displaystyle {}_{11}^{21}{\text{Na}}_{10}\rightarrow {}_{10}^{21}{\text{Ne}}_{11}^{*}+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}}$

${\displaystyle I_{i}={\frac {3}{2}}^{+}\Rightarrow I_{f}={\frac {5}{2}}^{+}\Rightarrow \Delta I=1}$

La reacción anterior involucra " núcleos espejo ", núcleos en los que se intercambia el número de protones y neutrones.

Se pueden medir las distribuciones angulares de las partículas β con respecto al eje de polarización del espín nuclear para determinar cuál es la mezcla entre los dos tipos de desintegración (Fermi y Gamow-Teller).

La mezcla se puede expresar como una proporción de elementos de la matriz ( la regla de oro de Fermi relaciona las transiciones con los elementos de la matriz)

${\displaystyle y\equiv {\frac {g_{\text{F}}M_{\text{F}}}{g_{\text{GT}}M_{\text{GT}}}}}$^[4]

La observación interesante es que y para los núcleos espejo es del orden del valor de y para la desintegración de neutrones, mientras que las desintegraciones nucleares sin espejo tienden a ser un orden de magnitud menor.

Consecuencias físicas

Conservación de la corriente vectorial débil.

La hipótesis de la conservación de la corriente vectorial se creó a partir de la teoría de Gamow-Teller. La desintegración de Fermi es el resultado de una corriente vectorial y es dominante en la desintegración del neutrón a un protón, mientras que la desintegración de Gamow-Teller es una transición de corriente axial. La conservación de la corriente vectorial es la suposición de que se conserva la corriente vectorial débil responsable de la decadencia. Otra observación es que las transiciones de Fermi ilustran cómo los nucleones dentro del núcleo interactúan como partículas libres a pesar de estar rodeados por mesones que median la fuerza nuclear. Esto es útil para considerar el mecanismo de túnel de barrera involucrado en la desintegración alfa y para derivar la ley de Geiger-Nuttall .

Decaimientos prohibidos

Las desintegraciones de Fermi ( ) a menudo se denominan desintegraciones "superpermitidas", mientras que las desintegraciones de Gamow-Teller ( ) son desintegraciones simples "permitidas". ${\displaystyle \Delta I=0}$ ${\displaystyle \Delta I=1}$

Las desintegraciones prohibidas son aquellas que son sustancialmente más improbables debido a una violación de la paridad y, como resultado, tienen tiempos de desintegración prolongados.

Ahora el momento angular ( L ) de los sistemas puede ser distinto de cero (en el marco del centro de masa del sistema). ${\displaystyle \beta +\nu }$

A continuación se detallan las reglas de selección observadas para la desintegración beta nuclear: ^[5]

Cada uno de los anteriores tiene desintegraciones de Fermi ( ) y Gamow-Teller ( ). ${\displaystyle S=0}$ ${\displaystyle S=1}$

Entonces, para las transiciones "primeras prohibidas" tienes

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {0}}\Rightarrow \Delta I=0,1}$Fermi

y

${\displaystyle {\vec {I}}={\vec {L}}+{\vec {S}}={\vec {1}}+{\vec {1}}\Rightarrow \Delta I=0,1,2}$Gamow-Cajero

sistemas.

Tenga en cuenta que (transición que viola la paridad). ${\displaystyle \Delta \pi =1\Rightarrow }$

La vida media de la descomposición aumenta con cada orden: ^[6]

${\displaystyle {\begin{aligned}{}_{11}^{22}{\text{Na}}_{11}\left(3^{+}\right)&\rightarrow {}_{10}^{22}{\text{Ne}}_{12}\left(2^{+}\right)+\beta ^{+}+\nu _{\text{e}}&t_{1/2}&=2.6\,{\text{years}}\\{}_{49}^{115}{\text{In}}_{66}\left({\frac {9}{2}}^{+}\right)&\rightarrow {}_{50}^{115}{\text{Sn}}_{65}\left({\frac {1}{2}}^{+}\right)+\beta ^{-}+{\bar {\nu }}_{\text{e}}&t_{1/2}&=10^{14}\,{\text{years}}\end{aligned}}}$

Tasa de descomposición

Un cálculo de la tasa de desintegración de la emisión β es bastante diferente de un cálculo de la desintegración α. En la desintegración α, los nucleones del núcleo original se utilizan para formar la partícula α en estado final ( ⁴ He). En la desintegración β, las partículas β y neutrinos son el resultado de una transformación de nucleón en su complemento de isospin ( n → p o p → n ). A continuación se muestra una lista de las diferencias:

1. El electrón β y el neutrino no existían antes de la desintegración.
2. El electrón β y el neutrino son relativistas (la energía de desintegración nuclear generalmente no es suficiente para hacer relativista al núcleo α pesado).
3. Los productos de desintegración de la luz pueden tener distribuciones de energía continuas. (antes de asumir que α se llevaba la mayor parte de la energía solía ser una buena aproximación).

El cálculo de la tasa de desintegración β fue desarrollado por Fermi en 1934 y se basó en la hipótesis de los neutrinos de Pauli.

La regla de oro de Fermi dice que la tasa de transición está dada por un elemento de la matriz de transición (o "amplitud") ponderado por el espacio de fase y la constante de Planck tal que ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle M_{i,f}}$ ${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle W={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|M_{i,f}\right|^{2}\times {\text{(Phase Space)}}={\frac {\ln 2}{t_{1/2}}}}$

De este análisis podemos concluir que la transición nuclear de Gamow-Teller de 0 → ±1 es una perturbación débil de la interacción hamiltoniana del sistema . Esta suposición parece ser cierta basándose en la escala de tiempo muy corta (10 ⁻²⁰ s) que se necesita para la formación de estados nucleares cuasi estacionarios en comparación con el tiempo que se necesita para una desintegración β (vidas medias que van de segundos a días).

El elemento de la matriz entre los núcleos padre e hijo en tal transición es:

${\displaystyle \left|M_{i,f}\right|^{2}=\left\langle \psi _{\text{Daughter}}\phi _{\beta }\psi _{\nu }\right|{\hat {H}}_{\text{int}}\left|\psi _{\text{Parent}}\right\rangle }$

con la interacción hamiltoniana formando 2 estados separados de la perturbación. ^[7]

${\displaystyle {\hat {H}}_{\text{int}}={\begin{cases}G_{V}{\hat {1}}{\hat {\tau }}&{\text{Fermi decay}}\\G_{A}{\hat {\sigma }}{\hat {\tau }}&{\text{Gamow–Teller Decay}}\end{cases}}}$

Referencias

1. Clayton, Donald D. (1983). Principios de evolución estelar y nucleosíntesis: con un nuevo prefacio (University of Chicago Press ed.). Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago. pag. 366-367. ISBN 0-226-10953-4.
2. Franz Osterfeld (1992). "Excitaciones de isospín y espín nuclear". Reseñas de Física Moderna . 64 (2): 491–557. Código bibliográfico : 1992RvMP...64..491O. doi :10.1103/RevModPhys.64.491.
3. Samuel SM Wong (2004). Introducción a la física nuclear (2ª ed.). Wiley-VCH. pag. 198.
4. Sierra, EL; Yap, CT (3 de noviembre de 1988). "La relación de mezcla de Fermi a Gamow-Teller de la desintegración β ⁺ de ⁵² Mn y la invariancia de inversión del tiempo". Zeitschrift für Physik A. 332 (3): 285–287. doi :10.1007/BF01295458. S2CID  120281084.
5. Samuel SM Wong (2004). Introducción a la física nuclear (2ª ed.). Wiley-VCH. pag. 200.
6. Willard F. Libby (1981). Radiactividad y física de partículas y lluvia radioactiva y tecnología . Universidad de California. pag. 303.{{cite book}}: CS1 maint: location missing publisher (link)
7. Samuel SM Wong (2004). Introducción a la física nuclear (2ª ed.). Wiley-VCH. pag. 192.

enlaces externos

• Teoría de Fermi de la desintegración beta
• Probabilidades de transición y regla de oro de Fermi