Reducción (economía)

La caída es la medida de la disminución desde un pico histórico en alguna variable (normalmente la ganancia acumulada o el capital abierto total de una estrategia de negociación financiera). ^[1]

De manera más formal, si es un proceso estocástico con , la reducción en el momento , denotada , se define como: La reducción promedio (AvDD) hasta el momento es el promedio temporal de las reducciones que se han producido hasta el momento : La reducción máxima (MDD) hasta el momento es el máximo de la reducción a lo largo del historial de la variable. De manera más formal, la MDD se define como: ${\textstyle X(t),\;t\geq 0}$ ${\textstyle X(0)=0}$ ${\displaystyle T}$ ${\textstyle D(T)}$ $${\displaystyle D(T)=\max _{t\in (0,T)}X(t)-X(T)}$$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle \operatorname {AvDD} (T)={1 \over T}\int _{0}^{T}D(t)\,dt}$$ ${\displaystyle T}$ $${\displaystyle \operatorname {MDD} (T)=\max _{\tau \in (0,T)}D(\tau )=\max _{\tau \in (0,T)}\left[\max _{t\in (0,\tau )}X(t)-X(\tau )\right]}$$

Pseudocódigo

El siguiente pseudocódigo calcula el Drawdown ("DD") y el Max Drawdown ("MDD") de la variable "NAV", el Valor Liquidativo de una inversión. El Drawdown y el Max Drawdown se calculan como porcentajes:

TDM = 0pico = -99999para i = 1 a N paso 1 hacer # El pico será el valor máximo observado hasta ahora (0 a i), solo se actualizará cuando se observe un NAV más alto si (NAV[i] > pico) entonces pico = NAV[i] terminar si DD[i] = 100,0 × (pico - NAV[i]) / pico # La misma idea que la variable pico: MDD registra la reducción máxima hasta el momento. Solo se actualiza cuando se detecta una reducción mayor. si (DD[i] > MDD) entonces MDD = DD[i] Fin si fin para

Definiciones de trading

Existen dos definiciones principales de una reducción:

1. Qué tan bajo llega (la magnitud)

En términos sencillos, una caída es el período de “dolor” que experimenta un inversor entre un pico (nuevos máximos) y un valle posterior (un punto bajo antes de seguir subiendo) en el valor de una inversión. ^{[ cita requerida ]}

La caída máxima , más comúnmente conocida como Max DD, es la peor (máxima) pérdida de pico a valle desde el inicio de la inversión. ^{[ cita requerida ]}

En finanzas, el uso del drawdown máximo es un indicador de riesgo a través del uso de tres medidas de desempeño: el ratio de Calmar , el ratio de Sterling y el ratio de Burke. Estas medidas pueden considerarse como una modificación del ratio de Sharpe en el sentido de que el numerador es siempre el exceso de los retornos medios sobre la tasa libre de riesgo mientras que la desviación estándar de los retornos en el denominador se reemplaza por alguna función del drawdown.

2. Cuánto dura (la duración)

La duración de la caída es la longitud de cualquier período de pico a pico, o el tiempo entre nuevos máximos de acciones.

La duración máxima de caída es la peor cantidad (máxima/más larga) de tiempo que una inversión ha experimentado entre picos (máximos de acciones).

Muchos suponen que la duración máxima de DD es el tiempo transcurrido entre nuevos máximos durante los cuales se produjo la máxima DD (magnitud). Pero ese no siempre es el caso. La duración máxima de DD es el tiempo más largo entre picos, punto. Por lo tanto, podría ser el momento en el que el programa también tuvo su mayor pérdida de pico a valle (y generalmente lo es, porque el programa necesita mucho tiempo para recuperarse de la pérdida más grande), pero no tiene por qué serlo. ^{[ cita requerida ]}

Cuando el movimiento browniano es con deriva, se conoce el comportamiento esperado del MDD en función del tiempo. Si se representa como: Donde es un proceso de Wiener estándar , entonces hay tres resultados posibles en función del comportamiento de la deriva : ^[2] ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ $${\displaystyle X(t)=\mu t+\sigma W(t)}$$ ${\displaystyle W(t)}$ ${\displaystyle \mu }$

• ${\displaystyle \mu >0}$implica que el MDD crece logarítmicamente con el tiempo
• ${\displaystyle \mu =0}$implica que el MDD crece como la raíz cuadrada del tiempo
• ${\displaystyle \mu <0}$implica que el MDD crece linealmente con el tiempo

Definiciones de banca u otras finanzas

Crédito ofrecido

Cuando se ofrece una cantidad de crédito, un uso de la línea de crédito genera una deuda (que puede tener términos de interés asociados si la deuda no se liquida según un acuerdo).

Fondos ofrecidos

Cuando se ponen a disposición fondos, por ejemplo para un propósito específico, se producen retiros si los fondos (o una parte de ellos) se liberan cuando se cumplen las condiciones.

Optimización de la reducción

Un vistazo rápido a la definición matemática de reducción sugiere una dificultad significativa en el uso de un marco de optimización para minimizar la cantidad, sujeto a otras restricciones; esto se debe a la naturaleza no convexa del problema. Sin embargo, hay una manera de convertir el problema de minimización de reducción en un programa lineal . ^{[3] [4]}

Los autores comienzan proponiendo una función auxiliar , donde es un vector de rendimientos de cartera, que se define por: A esto lo llaman reducción condicional en riesgo (CDaR); esto es un guiño al valor condicional en riesgo (CVaR), que también se puede optimizar mediante programación lineal . Hay dos casos límite que se deben tener en cuenta: ${\displaystyle \Delta _{\alpha }(x)}$ ${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{p}}$ $${\displaystyle \Delta _{\alpha }(x)=\min _{\zeta }\left\{\zeta +{1 \over {(1-\alpha )T}}\int _{0}^{T}[D(x,t)-\zeta ]_{+}\,dt\right\}}$$

• ${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 0}\Delta _{\alpha }(x)}$¿Es la caída promedio?
• ${\textstyle \lim _{\alpha \rightarrow 1}\Delta _{\alpha }(x)}$es la reducción máxima

Véase también

• Programación lineal
• Medida de riesgo
• Relación riesgo-rendimiento

Referencias

1. "¿Qué es un drawdown? – Fidelity". www.fidelity.com . Consultado el 4 de agosto de 2019 .
2. Magdon-Ismail, Malik; Atiya, Amir F.; Pratap, Amrit; Abu-Mostafa, Yaser S. (2004). "Sobre la reducción máxima de un movimiento browniano" (PDF) . Journal of Applied Probability . 41 (1): 147–161. doi :10.1239/jap/1077134674. S2CID  122630605.
3. Chekhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2003). "Optimización de cartera con restricciones de reducción" (PDF) .
4. Chekhlov, Alexei; Uryasev, Stanislav; Zabarankin, Michael (2005). "Medida de reducción en la optimización de cartera" (PDF) . Revista internacional de finanzas teóricas y aplicadas . 8 (1): 13–58. doi :10.1142/S0219024905002767.

Lectura adicional

• Burghardt, G., Duncan, R. y L. Liu, "Understanding Drawdowns", documento de trabajo, Carr Futures (4 de septiembre de 2003)
• Eckholdt, H., "Gestión de riesgos: uso de SAS para modelar la reducción, la recuperación y el valor en riesgo de la cartera" (febrero de 2004). [¿En qué revista se publicó este artículo?]
• Goldberg, LR y O. Mahmoud, "On a Convex Measure of Drawdown Risk", documento de trabajo, Centro de Investigación de Gestión de Riesgos, UC Berkeley, 2014. (https://ssrn.com/abstract=2430918)
• Grossman, SJ y Z. Zhou, "Estrategias de inversión óptimas para controlar las caídas", Mathematical Finance 3, págs. 241–276, 1993.
• Hamelink, F. y M. Hoesli, "La caída máxima como medida de riesgo: el papel de los bienes raíces en la cartera óptima revisitado", documento de trabajo (24 de junio), 2003.
• Hayes, BT, "Reducciones máximas de los fondos de cobertura con correlación serial", Journal of Alternative Investments (vol 8, no 4) (primavera), págs. 26–38, 2006.
• Kim, Daehwan, "Relevancia de la reducción máxima en el problema de selección de fondos de inversión cuando la utilidad no es aditiva", documento de trabajo (julio), 2010.
• Magdon-Ismail, M. y A. Atiya, "Maximum Drawdown", Risk Magazine (octubre), 2004. (http://alumnus.caltech.edu/~amir/mdd-risk.pdf Archivado el 27 de febrero de 2012 en Wayback Machine .)
• Steiner, Andreas, "Ambigüedad en el cálculo e interpretación de la reducción máxima", documento de trabajo (diciembre), 2010.
• Wilkins, K., C. Morales y L. Roman, "Distribuciones de máxima reducción con persistencia de volatilidad", documento de trabajo, 2005.