En matemáticas , especialmente en geometría , una red doble en ℝ n es un subgrupo discreto del grupo de movimientos euclidianos que consiste únicamente en traslaciones y reflexiones puntuales y tal que el subgrupo de traslaciones es una red . La órbita de cualquier punto bajo la acción de una red doble es una unión de dos redes de Bravais , relacionadas entre sí por una reflexión puntual. Una red doble en dos dimensiones es un grupo de papel tapiz p2 . En tres dimensiones, una red doble es un grupo espacial del tipo 1 , como se denota mediante la notación internacional .
Un empaquetamiento que puede describirse como la órbita de un cuerpo bajo la acción de una red doble se denomina empaquetamiento de red doble. En muchos casos, la densidad de empaquetamiento más alta conocida para un cuerpo se logra mediante una red doble. Los ejemplos incluyen el pentágono regular , el heptágono y el nonágono [1] y la bipirámide triangular equilátera . [2] Włodzimierz Kuperberg y Greg Kuperberg demostraron que todos los cuerpos planos convexos pueden empaquetarse a una densidad de al menos √ 3 /2 utilizando una red doble. [3]
En una preimpresión publicada en 2016, Thomas Hales y Wöden Kusner anunciaron una prueba de que el empaquetamiento de doble red del pentágono regular tiene la densidad óptima entre todos los empaquetamientos de pentágonos regulares en el plano. [4] Este empaquetamiento se ha utilizado como patrón decorativo en China desde al menos 1900, y en este contexto se ha denominado "rayo de hielo pentagonal". [5] A fecha de 2021 [actualizar], la prueba de su optimalidad aún no ha sido arbitrada ni publicada.
Se ha conjeturado que, entre todas las formas convexas, el heptágono regular tiene la densidad de empaquetamiento más baja para su empaquetamiento reticular doble óptimo, pero esto aún no se ha demostrado. [6]