Red Credal

Modelos gráficos probabilísticos basados ​​en probabilidad imprecisa

Las redes de creencias son modelos gráficos probabilísticos basados ​​en la probabilidad imprecisa . ^[1] Las redes de creencias pueden considerarse como una extensión de las redes bayesianas , donde los conjuntos de creencias reemplazan las funciones de masa de probabilidad en la especificación de los modelos locales para las variables de red dados sus padres. Como una red bayesiana define una función de masa de probabilidad conjunta sobre sus variables, una red de creencias define un conjunto de creencias conjunto. La forma en que se define este conjunto de creencias depende de la noción particular de independencia para la probabilidad imprecisa adoptada. La mayor parte de la investigación sobre redes de creencias se centró en el caso de independencia fuerte. Dada una independencia fuerte, el conjunto de creencias conjunto asociado a una red de creencias se denomina su extensión fuerte. Sea una colección de variables categóricas y . Si es, para cada , un conjunto de creencias condicional sobre , entonces la extensión fuerte de una red de creencias se define de la siguiente manera: ${\displaystyle (X_{1},\ldots ,X_{n})}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle K(X_{i}\mid \pi _{i})}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$ ${\displaystyle X_{i}}$

${\displaystyle K(X_{1},\ldots ,X_{n})=\mathrm {CH} \{P(X_{1},\ldots ,X_{n}):P(x_{1},\ldots ,x_{n})=\prod _{i=1}^{n}P(x_{i}\mid \pi _{i}),P(X_{i}\mid \pi _{i})\in K(X_{i}\mid \pi _{i})\}}$

donde denota la envoltura convexa . ${\displaystyle \mathrm {CH} }$

Inferencia

La inferencia en una red de creencias se concibe como el cálculo de los límites de una expectativa con respecto a sus extensiones fuertes. Cuando se calculan los límites de un evento condicional, la inferencia se denomina actualización. Supongamos que la variable consultada y las variables observadas son , el límite inferior que se evaluará es: ${\displaystyle X_{q}}$ ${\displaystyle X_{E}}$

${\displaystyle {\underline {P}}(x_{q}\mid x_{E})=\min _{P(X_{1},\ldots ,X_{n})\in K(X_{1},\ldots ,X_{n})}{\frac {\sum _{X_{q},X_{E}}P(X_{1},\ldots ,X_{n})}{\sum _{X_{q}}P(X_{1},\ldots ,X_{n})}}.}$

Al ser una generalización del mismo problema para las redes bayesianas, la actualización con redes de credenciales es una tarea NP-difícil. Sin embargo, se han especificado varios algoritmos. ^{[ vago ]}

Véase también

• Probabilidad imprecisa
• Conjunto de credos
• Red bayesiana

Referencias

1. Ding, Song; Pan, Xing; Zuo, Dujun; Zhang, Wenjin; Sun, Liuwang (1 de febrero de 2022). "Análisis de incertidumbre del modelo de causalidad de accidentes utilizando la red Credal con el método IDM: un estudio de caso de accidentes de transporte de materiales peligrosos por carretera". Seguridad de procesos y protección del medio ambiente . 158 : 461–473. Bibcode :2022PSEP..158..461D. doi :10.1016/j.psep.2021.12.021. ISSN  0957-5820.

Lectura adicional

• Cozman, FG, 2000. Redes de creencias. Inteligencia artificial, 120(2), pp. 199–233.