Recombinación (cosmología)

Época c. 370.000 años después del Big Bang

En cosmología , la recombinación se refiere a la época durante la cual los electrones y protones cargados se unieron por primera vez para formar átomos de hidrógeno eléctricamente neutros . La recombinación ocurrió aproximadamente 378 000 años ^[1] después del Big Bang (con un corrimiento al rojo de z  = 1100 ). ^[2] La palabra "recombinación" es engañosa, ya que la teoría del Big Bang no postula que los protones y los electrones se hayan combinado antes, pero el nombre existe por razones históricas ya que fue nombrado antes de que la hipótesis del Big Bang se convirtiera en la teoría principal del nacimiento del universo.

Descripción general

Inmediatamente después del Big Bang , el universo era un plasma denso y caliente de fotones , leptones y quarks : la época de los quarks . A los 10 ⁻⁶ segundos, el Universo se había expandido y enfriado lo suficiente como para permitir la formación de protones : la época de los hadrones . Este plasma era efectivamente opaco a la radiación electromagnética debido a la dispersión de Thomson por electrones libres, ya que el camino libre medio que cada fotón podía recorrer antes de encontrar un electrón era muy corto. Este es el estado actual del interior del Sol. A medida que el universo se expandió , también se enfrió. Con el tiempo, el universo se enfrió hasta el punto de que el campo de radiación no pudo ionizar inmediatamente el hidrógeno neutro y los átomos quedaron energéticamente favorecidos. ^[3] La fracción de electrones y protones libres en comparación con el hidrógeno neutro disminuyó a unas pocas partes en10 000 .

La recombinación implica la unión de electrones a protones (núcleos de hidrógeno) para formar átomos de hidrógeno neutros . Debido a que las recombinaciones directas al estado fundamental (energía más baja) del hidrógeno son muy ineficientes, ^{[ se necesita aclaración ]} estos átomos de hidrógeno generalmente se forman con los electrones en un estado de alta energía, y los electrones pasan rápidamente a su estado de baja energía mediante la emisión de fotones . Existen dos vías principales: desde el estado 2p emitiendo un fotón Lyman-a (estos fotones casi siempre serán reabsorbidos por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental) o desde el estado 2s emitiendo dos fotones, lo cual es muy lento. ^{[ se necesita aclaración ]}

Esta producción de fotones se conoce como desacoplamiento , lo que lleva a que la recombinación a veces se llame desacoplamiento de fotones , pero la recombinación y el desacoplamiento de fotones son eventos distintos. Una vez que los fotones se desacoplaron de la materia, viajaron libremente a través del universo sin interactuar con la materia y constituyen lo que hoy se observa como radiación cósmica de fondo de microondas (en ese sentido, la radiación cósmica de fondo es infrarroja y parte de la radiación de cuerpo negro rojo se emitió cuando el universo era a una temperatura de unos 3000 K, desplazado al rojo por un factor de1100 del espectro visible al espectro de microondas ).

Plazos de recombinación

El plazo para la recombinación se puede estimar a partir de la dependencia temporal de la temperatura del fondo cósmico de microondas (CMB). ^[4] El fondo de microondas es un espectro de cuerpo negro que representa los fotones presentes en la recombinación, cuya energía ha cambiado debido a la expansión del universo. Un cuerpo negro se caracteriza completamente por su temperatura; el desplazamiento se denomina corrimiento al rojo, indicado por z : donde 2,7 K es la temperatura actual. $${\displaystyle T_{\text{CMB}}=\mathrm {2.7~K} \times (1+z)}$$

La energía térmica en el pico del espectro del cuerpo negro es la constante de Boltzmann , k _B , multiplicada por la temperatura, pero simplemente comparar esto con la energía de ionización de los átomos de hidrógeno no considerará el espectro de energías. Una mejor estimación evalúa el equilibrio térmico entre la materia (átomos) y la radiación. La densidad de los fotones, con energía E suficiente para ionizar el hidrógeno, es la densidad total multiplicada por un factor de la distribución de Boltzmann en equilibrio : en el equilibrio, esto será aproximadamente igual a la densidad de la materia (barión). La relación entre fotones y bariones, se sabe por varias fuentes ^[1], incluidas mediciones realizadas por el satélite Planck, que es de alrededor de 10 ⁹ . Resolver da un valor de alrededor de 1100, lo que se convierte en un valor de tiempo cósmico de alrededor de 400.000 años. ${\displaystyle k_{B}T_{\text{CMB}}(z)}$ ${\displaystyle \eta _{\gamma }(E>Q_{H})}$ $${\displaystyle \eta _{\gamma }(E>Q_{H})=\eta _{\gamma }\exp \left({\frac {-Q_{H}}{k_{B}T_{\text{CMB}}(z)}}\right)}$$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle z_{\text{rec}}}$

Historia de la recombinación del hidrógeno.

La historia de la ionización cósmica se describe generalmente en términos de la fracción de electrones libres x _e en función del corrimiento al rojo . Es la relación entre la abundancia de electrones libres y la abundancia total de hidrógeno (tanto neutro como ionizado). Denotando por n _e la densidad numérica de los electrones libres, n _H la del hidrógeno atómico y n _p la del hidrógeno ionizado (es decir, protones), x _e se define como

${\displaystyle x_{\text{e}}={\frac {n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}+n_{\text{H}}}}.}$

Dado que el hidrógeno sólo se recombina una vez que el helio es completamente neutro, la neutralidad de carga implica n _e = n _p , es decir, x _e también es la fracción de hidrógeno ionizado.

Estimación aproximada de la teoría del equilibrio

Es posible encontrar una estimación aproximada del corrimiento al rojo de la época de recombinación suponiendo que la reacción de recombinación sea lo suficientemente rápida como para avanzar cerca del equilibrio térmico. La abundancia relativa de electrones libres, protones e hidrógeno neutro viene dada por la ecuación de Saha : ${\displaystyle p+e^{-}\longleftrightarrow H+\gamma }$

${\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}n_{\text{e}}}{n_{\text{H}}}}=\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right),}$

donde m _e es la masa del electrón , k _B es la constante de Boltzmann , T es la temperatura, ħ es la constante de Planck reducida y E _I = 13,6 eV es la energía de ionización del hidrógeno. ^[5] La neutralidad de carga requiere n _e  =  n _p , y la ecuación de Saha se puede reescribir en términos de la fracción de electrones libres x _e :

${\displaystyle {\frac {x_{\text{e}}^{2}}{1-x_{\text{e}}}}=(n_{\text{H}}+n_{\text{p}})^{-1}\left({\frac {m_{\text{e}}k_{\text{B}}T}{2\pi \hbar ^{2}}}\right)^{\frac {3}{2}}\exp \left(-{\frac {E_{\text{I}}}{k_{\text{B}}T}}\right).}$

Todas las cantidades en el lado derecho son funciones conocidas de z, el corrimiento al rojo : la temperatura está dada por T = (1 + z ) × 2,728 K , ^[6] y la densidad total del hidrógeno (neutro e ionizado) está dada por norte _pags + norte _H = (1 + z ) ³ × 1,6 m ⁻³ .

Resolver esta ecuación para una fracción de ionización del 50 por ciento produce una temperatura de recombinación de aproximadamente4000  K , correspondiente al corrimiento al rojo z  = 1500 .

Átomo efectivo de tres niveles.

En 1968, los físicos Jim Peebles ^[7] en Estados Unidos y Yakov Borisovich Zel'dovich y sus colaboradores ^[8] en la URSS calcularon de forma independiente la historia de la recombinación en desequilibrio del hidrógeno. Los elementos básicos del modelo son los siguientes.

• Las recombinaciones directas al estado fundamental del hidrógeno son muy ineficientes: cada uno de estos eventos conduce a un fotón con una energía superior a 13,6 eV, que casi inmediatamente reioniza un átomo de hidrógeno vecino.
• Por lo tanto, los electrones sólo se recombinan eficazmente en los estados excitados del hidrógeno, desde donde caen en cascada muy rápidamente hasta el primer estado excitado, con número cuántico principal n = 2 .
• Desde el primer estado excitado, los electrones pueden alcanzar el estado fundamental n = 1 a través de dos vías:
  • "Desintegración del estado 2p mediante la emisión de un fotón Lyman-α" . Este fotón casi siempre será reabsorbido por otro átomo de hidrógeno en su estado fundamental. Sin embargo, el corrimiento al rojo cosmológico disminuye sistemáticamente la frecuencia del fotón, y existe una pequeña posibilidad de que escape a la reabsorción si se desplaza al rojo lo suficientemente lejos de la frecuencia resonante de la línea Lyman-α antes de encontrar otro átomo de hidrógeno.
  • Decae del estado 2s emitiendo dos fotones. Este proceso de desintegración de dos fotones es muy lento, con una velocidad ^[9] de 8,22 s ⁻¹ . Sin embargo, es competitivo con la lenta tasa de escape de Lyman-α en la producción de hidrógeno en estado fundamental.
• Los átomos en el primer estado excitado también pueden ser reionizados por los fotones CMB ambientales antes de que alcancen el estado fundamental. Cuando este es el caso, es como si la recombinación al estado excitado no hubiera ocurrido en primer lugar. Para tener en cuenta esta posibilidad, Peebles define el factor C como la probabilidad de que un átomo en el primer estado excitado alcance el estado fundamental a través de cualquiera de las dos vías descritas anteriormente antes de ser fotoionizado.

Este modelo generalmente se describe como un "átomo efectivo de tres niveles", ya que requiere realizar un seguimiento del hidrógeno en tres formas: en su estado fundamental, en su primer estado excitado (asumiendo que todos los estados excitados superiores están en equilibrio de Boltzmann con él), y en su estado ionizado.

Al tener en cuenta estos procesos, la historia de la recombinación se describe mediante la ecuación diferencial

${\displaystyle {\frac {dx_{\text{e}}}{dt}}=-C\left(\alpha _{\text{B}}(T)n_{\text{p}}x_{e}-4(1-x_{\text{e}})\beta _{\text{B}}(T)e^{-E_{21}/T}\right),}$

donde α _B es el coeficiente de recombinación del "caso B" para los estados excitados del hidrógeno, β _B es la tasa de fotoionización correspondiente y E ₂₁ = 10,2 eV es la energía del primer estado excitado. Tenga en cuenta que el segundo término en el lado derecho de la ecuación anterior se puede obtener mediante un argumento de equilibrio detallado . El resultado de equilibrio dado en la sección anterior se recuperaría estableciendo el lado izquierdo en cero, es decir, asumiendo que las tasas netas de recombinación y fotoionización son grandes en comparación con la tasa de expansión del Hubble , que establece la escala de tiempo de evolución general para la temperatura. y densidad. Sin embargo, C α _B n _p es comparable a la tasa de expansión de Hubble, e incluso se vuelve significativamente menor con desplazamientos al rojo bajos, lo que lleva a una evolución de la fracción de electrones libres mucho más lenta que la que se obtendría a partir del cálculo del equilibrio de Saha. Con los valores modernos de los parámetros cosmológicos, se encuentra que el universo es 90% neutral en z ≈ 1070 .

Desarrollos modernos

El modelo atómico simple y efectivo de tres niveles descrito anteriormente explica los procesos físicos más importantes. Sin embargo, se basa en aproximaciones que conducen a errores en el historial de recombinación previsto en un nivel aproximado del 10%. Debido a la importancia de la recombinación para la predicción precisa de las anisotropías del fondo cósmico de microondas , ^[10] varios grupos de investigación han revisado los detalles de esta imagen durante las últimas dos décadas.

Los refinamientos de la teoría se pueden dividir en dos categorías:

• Contabilización de las poblaciones de desequilibrio de los estados altamente excitados del hidrógeno. Esto equivale efectivamente a modificar el coeficiente de _{recombinación} αB .
• Calcular con precisión la tasa de escape de Lyman-α y el efecto de estos fotones en la transición de 2s a 1s. Esto requiere resolver una ecuación de transferencia radiativa dependiente del tiempo . Además, es necesario tener en cuenta las transiciones de Lyman de orden superior . Estos refinamientos equivalen efectivamente a una modificación del factor C de Peebles .

Se cree que la teoría de recombinación moderna tiene una precisión del 0,1% y se implementa en códigos de recombinación rápida disponibles públicamente. ^{[11] [12]}

Recombinación de helio primordial

Los núcleos de helio se producen durante la nucleosíntesis del Big Bang y constituyen aproximadamente el 24% de la masa total de materia bariónica . La energía de ionización del helio es mayor que la del hidrógeno y, por tanto, se recombina antes. Como el helio neutro transporta dos electrones, su recombinación se produce en dos pasos. La primera recombinación procede cerca del equilibrio de Saha y tiene lugar alrededor del corrimiento al rojo z ≈ 6000. ^[13] La segunda recombinación, , es más lenta de lo que se predice a partir del equilibrio de Saha y tiene lugar alrededor del corrimiento al rojo z ≈ 2000. ^[14] Los detalles de La recombinación de helio es menos crítica que la recombinación de hidrógeno para la predicción de las anisotropías del fondo cósmico de microondas , ya que el universo sigue siendo ópticamente muy grueso después de que el helio se ha recombinado y antes de que el hidrógeno haya comenzado su recombinación. ${\displaystyle \mathrm {He} ^{2+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {He} ^{+}+\gamma }$ ${\displaystyle \mathrm {He} ^{+}+\mathrm {e} ^{-}\longrightarrow \mathrm {He} +\gamma }$

Barrera de luz primordial

Antes de la recombinación, los fotones no podían viajar libremente por el universo, ya que constantemente dispersaban los electrones y protones libres. Esta dispersión provoca una pérdida de información y "por lo tanto, existe una barrera de fotones en un desplazamiento al rojo" cercano al de la recombinación que nos impide utilizar fotones directamente para aprender sobre el universo en desplazamientos al rojo mayores. ^[15] Sin embargo, una vez que se produjo la recombinación, la trayectoria libre media de los fotones aumentó considerablemente debido al menor número de electrones libres. Poco después de la recombinación, el camino libre medio del fotón se hizo mayor que la longitud de Hubble y los fotones viajaron libremente sin interactuar con la materia. ^[16] Por esta razón, la recombinación está estrechamente asociada con la última superficie de dispersión, que es el nombre de la última vez en la que los fotones del fondo cósmico de microondas interactuaron con la materia. ^[17] Sin embargo, estos dos eventos son distintos, y en un universo con diferentes valores para la relación barión-fotón y la densidad de materia, la recombinación y el desacoplamiento de fotones no tienen por qué haber ocurrido en la misma época. ^[dieciséis]

Ver también

• Cronología del universo
• Edad del universo
• Big Bang

Notas

Referencias

1. Tanabashi et al. 2018, pág. 358, cap. 21.4.1: "Big-Bang Cosmology" (revisado en septiembre de 2017) por KA Olive y JA Peacock .
2. Ryden 2003, pag. 159.
3. Maoz 2016, págs. 251-252: "Avanzando en el tiempo, la temperatura disminuyó y, a T ~ 3000 K, pocos de los fotones en el campo de radiación, incluso en su cola de alta energía, tenían la energía necesaria para ionizar un átomo de hidrógeno. La mayoría de los electrones y protones se recombinaron. Una vez que esto sucedió, en un momento t _rec = 380.000 años después del Big Bang, la principal fuente de opacidad desapareció y el Universo se volvió transparente a la radiación de la mayoría de las frecuencias.
4. La derivación en esta sección es de Bromm 2014.
5. Ryden 2003, pag. 157.
6. Longair 2008, pag. 32.
7. Peebles 1968.
8. Zel'Dovich, Ya. B.; Kurt, VG; Syunyaev, RA (1969). "Recombinación de hidrógeno en el modelo caliente del universo". Revista soviética de física experimental y teórica . 28 : 146. Código bibliográfico : 1969JETP...28..146Z.
9. Nussbaumer, H.; Schmutz, W. (1984). "La emisión de dos fotones hidrogenados 2s-1s". Astronomía y Astrofísica . 138 (2): 495. Código bibliográfico : 1984A y A...138..495N.
10. Hu, Wayne; Scott, Douglas; Sugiyama, Naoshi; Blanco, Martín (1995). "Efecto de los supuestos físicos en el cálculo de anisotropías de fondo de microondas". Revisión física D. 52 (10): 5498–5515. arXiv : astro-ph/9505043 . Código bibliográfico : 1995PhRvD..52.5498H. doi : 10.1103/PhysRevD.52.5498. PMID  10019080. S2CID  9168355.
11. Chluba, J.; Vasil, G. "CosmoRec: módulo de recombinación cosmológica".
12. "HyRec: un código para la recombinación primordial de hidrógeno y helio, incluida la transferencia radiativa". Archivado desde el original el 20 de julio de 2014 . Consultado el 31 de diciembre de 2019 .
13. Suiza, Eric R.; Hirata, Christopher M. (2008). "Recombinación de helio primordial. III. Dispersión de Thomson, cambios de isótopos y resultados acumulativos". Revisión física D. 77 (8): 083008. arXiv : astro-ph/0702145 . Código Bib : 2008PhRvD..77h3008S. doi : 10.1103/PhysRevD.77.083008. S2CID  119504365.
14. Suiza, Eric R.; Hirata, Christopher M. (2008). "Recombinación de helio primordial. I. Retroalimentación, transferencia de línea y opacidad continua". Revisión física D. 77 (8): 083006. arXiv : astro-ph/0702143 . Código Bib : 2008PhRvD..77h3006S. doi : 10.1103/PhysRevD.77.083006. S2CID  9425660.
15. Longair 2008, pag. 280.
16. Padmanabhan 1993, pág. 115.
17. Longair 2008, pag. 281.

Bibliografía

• Bromm, Volker (17 de abril de 2014). "Cosmología AST 376: notas de la conferencia: fondo cósmico de microondas (CMB)" (PDF) . Austin, Texas: Departamento de Astronomía, Universidad de Texas en Austin . Archivado (PDF) desde el original el 23 de diciembre de 2018 . Consultado el 1 de enero de 2020 .
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