En estadística , un ranklet es una característica no paramétrica selectiva de orientación que se basa en el cálculo de las estadísticas de prueba de suma de rangos de Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW). [1] Los ranklets logran una respuesta similar a las wavelets de Haar ya que comparten el mismo patrón de selectividad de orientación, naturaleza multiescalar y una noción adecuada de completitud. [2] Fueron inventados por Fabrizio Smeralhi en 2002.
Las características basadas en rango (no paramétricas) se han vuelto populares en el campo del procesamiento de imágenes por su robustez en la detección de valores atípicos y su invariancia a transformaciones monótonas como cambios de brillo, contraste y corrección gamma .
La prueba MWW es una combinación de la prueba de suma de rangos de Wilcoxon y la prueba U de Mann-Whitney. Es una alternativa no paramétrica a la prueba t que se utiliza para probar la hipótesis de la comparación de dos distribuciones independientes. Evalúa si dos muestras de observaciones, generalmente denominadas Tratamiento T y Control C , provienen de la misma distribución, pero no tienen que estar distribuidas normalmente.
La estadística de suma de rangos de Wilcoxon W s se determina como: [3]
Posteriormente, sea MW la estadística de Mann-Whitney definida por:
donde m es el número de valores de tratamiento.
Un ranklet R se define como la normalización de MW en el rango [−1, +1]:
donde un valor positivo significa que la región de tratamiento es más brillante que la región de control y un valor negativo en caso contrario.
Supongamos y luego
Por lo tanto, en el ejemplo anterior la región de control era un poco más brillante que la región de tratamiento.
Dado que los Ranklets son filtros no lineales, solo se pueden aplicar en el dominio espacial. El filtrado con Ranklets implica dividir una ventana de imagen W en regiones de tratamiento y control, como se muestra en la siguiente imagen:
Posteriormente, se calculan las estadísticas de la prueba de suma de rangos de Wilcoxon para determinar las variaciones de intensidad entre las regiones elegidas convenientemente (según la orientación requerida) de las muestras en W. Luego, los valores de intensidad de ambas regiones se reemplazan por las puntuaciones de clasificación respectivas. Estas puntuaciones de clasificación determinan una comparación por pares entre las regiones T y C. Esto significa que un ranklet esencialmente cuenta la cantidad de pares T x C que son más brillantes en el conjunto T. Por lo tanto, un valor positivo significa que los valores de tratamiento son más brillantes que los valores de control y viceversa.
![{\displaystyle W_{s}=\sum _{i=1}^{N}\pi _{i}V_{i}{\text{ donde }}\pi _{i}={\text{rango del elemento }}i{\text{ y }}V_{i}={\begin{cases}0&{\text{ para }}\pi _{i}\in C\\[3pt]1&{\text{ para }}\pi _{i}\in T\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d977d9136b0ffd5009f33241851f3f4075dd6feb)
![{\displaystyle MW=24-[5\times (5+1)/2]=9}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d42c6d7b62af7e63de38f07b6e3b2b9690ee676)
![{\displaystyle R=[9/[5\times 6/2]]-1=-0,4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c246e039e3aa9db4bfc6e64ac0e91e84844f4e1)
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