Función de la pupila

La función pupilar o función de apertura describe cómo se ve afectada una onda de luz al transmitirse a través de un sistema de imágenes ópticas como una cámara, un microscopio o el ojo humano. Más específicamente, es una función compleja de la posición en la pupila ^[1] o apertura (a menudo un iris ) que indica el cambio relativo en la amplitud y fase de la onda de luz. A veces, esta función se denomina función pupilar generalizada , en cuyo caso la función pupilar solo indica si la luz se transmite o no. ^[2] Las imperfecciones en la óptica suelen tener un efecto directo en la función pupilar, por lo que es una herramienta importante para estudiar los sistemas de imágenes ópticas y su rendimiento. ^[3]

Relación con otras funciones en óptica

La función pupila compleja se puede escribir en coordenadas polares utilizando dos funciones reales: ${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {A} (u,v)\cdot \mathrm {exp} (i\,\mathrm {\Theta } (u,v))}$,

donde es el cambio de fase (en radianes) introducido por la óptica, ^[3] o el medio circundante. ^[4] Captura todas las aberraciones ópticas que ocurren entre el plano de la imagen y el plano focal en la escena o muestra. La luz también puede atenuarse de manera diferente en diferentes posiciones en la pupila, a veces deliberadamente con el propósito de apodización . Tal cambio en la amplitud de la onda de luz se describe por el factor . ${\displaystyle \mathrm {\Theta } (u,v)}$ ${\displaystyle (u,v)}$ ${\displaystyle \mathrm {A} (u,v)}$

La función pupila también está directamente relacionada con la función de dispersión de puntos mediante su transformada de Fourier . Por lo tanto, el efecto de las aberraciones en la función de dispersión de puntos se puede describir matemáticamente utilizando el concepto de función pupila.

Dado que la función de dispersión de puntos (incoherente) también está relacionada con la función de transferencia óptica a través de una transformada de Fourier, existe una relación directa entre la función de pupila y la función de transferencia óptica. En el caso de un sistema de imágenes ópticas incoherente, la función de transferencia óptica es la autocorrelación de la función de pupila. ^{[2] [5]}

Ejemplos

En foco

En un medio homogéneo, una fuente puntual emite luz con frentes de onda esféricos. Una lente enfocada sobre la fuente puntual tendrá una óptica que transforma el frente de onda esférico en una onda plana antes de que pase por la pupila o el diafragma. A menudo, un elemento de lente adicional vuelve a enfocar la luz sobre un sensor o película fotográfica, convirtiendo el frente de onda plano en un frente de onda esférico, centrado en el plano de la imagen. La función pupila de un sistema ideal de este tipo es igual a uno en cada punto dentro de la pupila y se pone a cero con ella. En el caso de una pupila circular, esto se puede escribir matemáticamente como:

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=1,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}>R,}$

¿Dónde está el radio de la pupila? ${\displaystyle R}$

Fuera de foco

Cuando la fuente puntual está fuera de foco, la onda esférica no se vuelve completamente plana por la óptica, sino que tiene un frente de onda aproximadamente parabólico: . Esta variación en la longitud del camino óptico corresponde a una variación radial en el argumento complejo de la función pupila: ${\displaystyle k(u^{2}+v^{2})}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,k(u^{2}+v^{2})),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,}$de lo contrario.

De esta forma, es posible deducir la función de dispersión puntual de la fuente puntual desenfocada como la transformada de Fourier de la función pupila.

Óptica aberrada

La onda esférica también podría deformarse por una óptica imperfecta en un frente de onda aproximadamente cilíndrico: . ${\displaystyle ku^{2}}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=\mathrm {exp} (i\,ku^{2}),\forall u,v:{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}\leq R}$

${\displaystyle \mathrm {P} (u,v)=0,}$de lo contrario.

Esta variación en la longitud del recorrido óptico creará una imagen borrosa sólo en una dimensión, como es típico de los sistemas con astigmatismo .

Véase también

• Óptica de Fourier
• Función de dispersión de puntos
• Función de transferencia óptica

Referencias

1. Kidger, Michael J. (2001). Fundamental Optical Design. SPIE Press, Bellingham, WA . Consultado el 10 de noviembre de 2013 .
2. Goodman, Joseph (2005). Introducción a la óptica de Fourier (3.ª ed.). Roberts & Co Publishers. ISBN 0-9747077-2-4.
3. Fisher, Robert (2008). Diseño de sistemas ópticos (2.ª ed.). The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN 9780071472487.
4. Pawley, James B. (2006). Manual de microscopía confocal (3.ª ed.). Springer. ISBN 0-387-25921-X.
5. "Apuntes del curso de Óptica sobre el cálculo de la OTF a partir de la función Pupila" (PDF) . Consultado el 2 de febrero de 2022 .