Observación influyente

Observación que causaría un gran cambio si se eliminara

En el cuarteto de Anscombe, los dos conjuntos de datos de la parte inferior contienen puntos influyentes. Los cuatro conjuntos son idénticos cuando se examinan utilizando estadísticas de resumen simples, pero varían considerablemente cuando se representan gráficamente. Si se elimina un punto, la línea se vería muy diferente.

En estadística , una observación influyente es una observación para un cálculo estadístico cuya eliminación del conjunto de datos cambiaría notablemente el resultado del cálculo. ^[1] En particular, en el análisis de regresión , una observación influyente es aquella cuya eliminación tiene un gran efecto en las estimaciones de los parámetros. ^[2]

Evaluación

Se han propuesto varios métodos para medir la influencia. ^{[3] [4]} Supongamos una regresión estimada , donde es un vector de columna n × 1 para la variable de respuesta, es la matriz de diseño n × k de variables explicativas (incluida una constante), es el vector residual n × 1 y es un vector k × 1 de estimaciones de algún parámetro de población . Defina también , la matriz de proyección de . Entonces tenemos las siguientes medidas de influencia: ${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {X} \mathbf {b} +\mathbf {e} }$ ${\displaystyle \mathbf {y} }$ ${\displaystyle \mathbf {X} }$ ${\displaystyle \mathbf {e} }$ ${\displaystyle \mathbf {b} }$ ${\displaystyle \mathbf {\beta } \in \mathbb {R} ^{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {H} \equiv \mathbf {X} \left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}}$ ${\displaystyle \mathbf {X} }$

1. ${\displaystyle {\text{DFBETA}}_{i}\equiv \mathbf {b} -\mathbf {b} _{(-i)}={\frac {\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}e_{i}}{1-h_{ii}}}}$, donde denota los coeficientes estimados con la i -ésima fila de eliminada, denota el i -ésimo valor de la diagonal principal de la matriz. Por lo tanto, DFBETA mide la diferencia en la estimación de cada parámetro con y sin el punto influyente. Hay un DFBETA para cada variable y cada observación (si hay N observaciones y k variables, hay N·k DFBETA). ^[5] La tabla muestra los DFBETA para el tercer conjunto de datos del cuarteto de Anscombe (gráfico inferior izquierdo de la figura): ${\displaystyle \mathbf {b} _{(-i)}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{i}}$ ${\displaystyle \mathbf {X} }$ ${\displaystyle h_{ii}=\mathbf {x} _{i}\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}}$ ${\displaystyle \mathbf {H} }$

2. DFFITS - Diferencias en los ajustes
3. La D de Cook mide el efecto de eliminar un punto de datos en todos los parámetros combinados. ^[2]

Valores atípicos, apalancamiento e influencia

Un valor atípico puede definirse como un punto de datos que difiere notablemente de otras observaciones. ^{[6] [7]} Un punto de alto apalancamiento son observaciones realizadas en valores extremos de variables independientes. ^[8] Ambos tipos de observaciones atípicas forzarán a la línea de regresión a estar cerca del punto. ^[2] En el cuarteto de Anscombe, la imagen inferior derecha tiene un punto con alto apalancamiento y la imagen inferior izquierda tiene un punto atípico.

Véase también

• Función de influencia (estadística)
• Parte aislada
• Aprovechar
  • Apalancamiento parcial
• Análisis de regresión
• Distancia de Cook § Detección de observaciones altamente influyentes
• Detección de anomalías

Referencias

1. Burt, James E.; Barber, Gerald M.; Rigby, David L. (2009), Estadística elemental para geógrafos, Guilford Press, pág. 513, ISBN 9781572304840.
2. Everitt, Brian (1998). Diccionario de estadística de Cambridge. Cambridge, Reino Unido. Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-59346-8.
3. Winner, Larry (25 de marzo de 2002). "Estadísticas de influencia, valores atípicos y diagnóstico de colinealidad".
4. Belsley, David A.; Kuh, Edwin; Welsh, Roy E. (1980). Diagnóstico de regresión: identificación de datos influyentes y fuentes de colinealidad. Serie Wiley en probabilidad y estadística matemática. Nueva York: John Wiley & Sons . págs. 11–16. ISBN 0-471-05856-4.
5. "Valores atípicos y DFBETA" (PDF) . Archivado (PDF) del original el 11 de mayo de 2013.
6. Grubbs, FE (febrero de 1969). "Procedimientos para detectar observaciones atípicas en muestras". Technometrics . 11 (1): 1–21. doi :10.1080/00401706.1969.10490657. Una observación atípica, o "atípica", es aquella que parece desviarse notablemente de otros miembros de la muestra en la que se encuentra.
7. Maddala, GS (1992). "Outliers". Introducción a la econometría (2.ª ed.). Nueva York: MacMillan. pp. 89. ISBN 978-0-02-374545-4Un valor atípico es una observación que está muy alejada del resto de las observaciones.
8. Everitt, BS (2002). Diccionario de Estadística de Cambridge . Cambridge University Press. ISBN 0-521-81099-X.

Lectura adicional

• Dehon, Catherine; Gassner, Marjorie; Verardi, Vincenzo (2009). "Cuidado con los valores atípicos 'buenos' y las conclusiones demasiado optimistas". Oxford Bulletin of Economics and Statistics . 71 (3): 437–452. doi :10.1111/j.1468-0084.2009.00543.x. S2CID  154376487.
• Kennedy, Peter (2003). "Estimación robusta". Guía de econometría (quinta edición). Cambridge: The MIT Press. pp. 372–388. ISBN 0-262-61183-X.