Teorema de Kosnita

Concurrencia de líneas que conectan ciertos círculos asociados a un triángulo arbitrario

X(54) es el punto Kosnita del triángulo ABC

En geometría euclidiana , el teorema de Kosnita es una propiedad de ciertos círculos asociados a un triángulo arbitrario .

Sea un triángulo arbitrario, sus circuncentros y son los circuncentros de tres triángulos , , y respectivamente. El teorema afirma que las tres rectas , , y son concurrentes. ^[1] Este resultado fue establecido por el matemático rumano Cezar Coşniţă (1910-1962). ^[2] ${\displaystyle ABC}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c}}$ ${\displaystyle OBC}$ ${\displaystyle OCA}$ ${\displaystyle OAB}$ ${\displaystyle AO_{a}}$ ${\displaystyle BO_{b}}$ ${\displaystyle CO_{c}}$

Su punto de concurrencia se conoce como el punto Kosnita del triángulo (nombrado por Rigby en 1997). Es el conjugado isogonal del centro de nueve puntos . ^{[3] [4]} Es el centro del triángulo en la lista de Clark Kimberling . ^[5] Este teorema es un caso especial del teorema de Dao sobre seis circuncentros asociados con un hexágono cíclico en . ^{[6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]} ${\displaystyle X(54)}$

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Teorema de Kosnita". MundoMatemático .
2. Ion Pătraşcu (2010), Una generalización del teorema de Kosnita (en rumano)
3. Darij Grinberg (2003), Sobre el punto Kosnita y el triángulo de reflexión. Forum Geometricorum , volumen 3, páginas 105-111. ISSN  1534-1178
4. John Rigby (1997), Notas breves sobre algunos teoremas geométricos olvidados. Mathematics and Informatics Quarterly, volumen 7, páginas 156-158 (citado por Kimberling).
5. Clark Kimberling (2014), Encyclopedia of Triangle Centers Archivado el 19 de abril de 2012 en Wayback Machine , sección X(54) = Kosnita Point . Consultado el 8 de octubre de 2014.
6. Nikolaos Dergiades (2014), Teorema de Dao sobre seis circuncentros asociados a un hexágono cíclico. Forum Geometricorum , volumen 14, páginas 243-246. ISSN  1534-1178.
7. Telv Cohl (2014), Una prueba puramente sintética del teorema de Dao sobre seis circuncentros asociados a un hexágono cíclico. Forum Geometricorum , volumen 14, páginas 261–264. ISSN  1534-1178.
8. Ngo Quang Duong, International Journal of Computer Discovered Mathematics, Algunos problemas en torno al teorema de Dao sobre seis circuncentros asociados a una configuración hexagonal cíclica, volumen 1, páginas 25-39. ISSN  2367-7775
9. Clark Kimberling (2014), X(3649) = KS(TRIÁNGULO EN CONTACTO)
10. Nguyễn Minh Hà, Otra prueba puramente sintética del teorema de Dao sobre los seis circuncentros . Revista de investigación avanzada sobre geometrías clásicas y modernas, ISSN  2284-5569, volumen 6, páginas 37-44. MR ....
11. Nguyễn Tiến Dũng, Una prueba simple del teorema de Dao sobre seis circuncentros . Revista de investigación avanzada en geometrías clásicas y modernas, ISSN  2284-5569, volumen 6, páginas 58-61. MR ....
12. La extensión de un círculo a una cónica con centro: El método creativo de nuevos teoremas, International Journal of Computer Discovered Mathematics, pp.21-32.