Pulido medio

El pulido de la mediana es un procedimiento de análisis exploratorio de datos simple y robusto propuesto por el estadístico John Tukey . El propósito del pulido de la mediana es encontrar un modelo de ajuste aditivo para los datos en una tabla de diseño de dos vías (generalmente, resultados de un experimento factorial ) de la forma efecto de fila + efecto de columna + mediana general.

El pulido de medianas utiliza las medianas obtenidas de las filas y columnas de una tabla de dos variables para calcular iterativamente el efecto de las filas y las columnas sobre los datos. Los resultados no están pensados ​​para ser sensibles a los valores atípicos, ya que el procedimiento iterativo utiliza las medianas en lugar de las medias.

Modelo para una tabla de doble entrada

Supongamos que en un experimento se observa la variable Y bajo la influencia de dos variables. Podemos organizar los datos en una tabla de doble entrada en la que una variable es constante a lo largo de las filas y la otra variable es constante a lo largo de las columnas. Sea i y j la posición de las filas y columnas (por ejemplo, y _ij denota el valor de y en la i- ésima fila y la j -ésima columna). Entonces podemos obtener una ecuación de regresión lineal simple:

${\displaystyle \mathbf {y} _{ij}=b_{0}+b_{1}x_{i}+b_{2}z_{j}+\varepsilon _{ij},}$

donde b ₀ , b ₁ , b ₂ son constantes, y x _i y z _j son valores asociados con filas y columnas, respectivamente.

La ecuación se puede simplificar aún más si no existen valores x _i y z _{j para el análisis:}

${\displaystyle \mathbf {y} _{ij}=b_{0}+c_{i}+d_{j}+\varepsilon _{ij},}$

donde c _i y d _j denotan efectos de fila y efectos de columna, respectivamente.

Procedimiento

Para realizar el pulido medio :

(1) Encuentre las medianas de las filas para cada fila, encuentre la mediana de las medianas de las filas y registre esto como el efecto general .

(2) reste cada elemento de una fila por su mediana de fila, haga esto para todas las filas.

(3) reste el efecto general de la mediana de cada fila.

(4) haga lo mismo para cada columna y agregue el efecto general de las operaciones de columna al efecto general generado a partir de las operaciones de fila.

(5) repita (1)-(4) hasta que se produzca un cambio insignificante en las medianas de las filas o columnas

Referencias

• Frederick Mosteller y John Tukey (1977). "Análisis de datos y regresión". Reading, MA : Addison-Wesley . ISBN  0-201-04854-X .
• JD Emerson y DC Hoaglin (1983). "Análisis de tablas de dos variables mediante medianas". En "Understanding Robust and Exploratory Data Analysis", eds DC Hoaglin, F. Mosteller y JW Tukey. Nueva York : John Wiley & Sons . ISBN 0-471-38491-7 . págs. 165–210. 
• William N. Venables y Brian D. Ripley (2002). Complementos estadísticos para la estadística aplicada moderna con S, págs. 4-5. ISBN 0-387-95457-0 . 
• Anwar Fitrianto, Hari Wijayanto, Sohel Rana y Cheong Yee Voon (2014). "Polaco medio para las calificaciones finales de los cursos de nivel MTH3000 y MTH4000". Applied Mathematical Sciences, vol. 8, n.º 126, págs. 6295-6302