Pseudoprime catalán

Una función de las matemáticas

En matemáticas , un pseudoprimo catalán es un número compuesto impar n que satisface la congruencia

${\displaystyle (-1)^{\frac {n-1}{2}}\cdot C_{\frac {n-1}{2}}\equiv 2{\pmod {n}},}$

donde C _m denota el m -ésimo número de Catalan . La congruencia también se cumple para todo número primo impar n que justifique el nombre de pseudoprimos para los números compuestos n que lo satisfacen.

Propiedades

Los únicos pseudoprimos catalanes conocidos son: 5907, 1194649 y 12327121 (secuencia A163209 en la OEIS ), siendo los dos últimos cuadrados de primos de Wieferich . En general, si p es un primo de Wieferich, entonces p ² es un pseudoprimo catalanes.

Referencias

• Aebi, cristiano; Cairns, subvención (2008). «Números catalanes, primos y primos gemelos» (PDF) . Elementos de Matemáticas . 63 (4): 153-164. doi : 10.4171/EM/103 .
• Pseudoprimos catalanes. Investigación en Computación Científica en Educación de Grado.