En la teoría de conjuntos parcialmente ordenados , un pseudoideal es un subconjunto caracterizado por un operador acotado LU.
Definiciones basicas
LU( A ) es el conjunto de todos los límites inferiores del conjunto de todos los límites superiores del subconjunto A de un conjunto parcialmente ordenado .
Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) es un pseudoideal de Doyle , si se cumple la siguiente condición:
Para cada subconjunto finito S de P que tiene un supremo en P , si entonces .![{\displaystyle S\subseteq I}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \operatorname {LU} (S)\subseteq I}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P , ≤) es un pseudoideal , si se cumple la siguiente condición:
Para cada subconjunto S de P que tiene como máximo dos elementos que tiene un supremo en P , si S I entonces LU( S ) I .
Observaciones
- Todo ideal de Frink I es un pseudoideal de Doyle.
- Un subconjunto I de una red ( P , ≤) es un pseudoideal de Doyle si y sólo si es un conjunto inferior que está cerrado bajo uniones finitas ( suprema ).
Nociones relacionadas
Referencias
- Abian, A., Amin, WA (1990) "Existencia de ideales primos y ultrafiltros en conjuntos parcialmente ordenados", Matemáticas checoslovacas. J., 40: 159-163.
- Doyle, W.(1950) "Un teorema aritmético para conjuntos parcialmente ordenados", Boletín de la Sociedad Matemática Estadounidense , 56: 366.
- Niederle, J. (2006) "Ideales en conjuntos ordenados", Rediconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.