Proyección globular de Nicolosi

Hemisferios en la proyección globular de Nicolosi. Retícula de 15°, meridianos centrales de 115°O y 65°E. Las imágenes son un derivado de la composición de los meses de verano de Blue Marble de la NASA, con los océanos iluminados para mejorar la legibilidad y el contraste. Imagen creada con el software de proyección de mapas Geocart.

Distorsión de proyección globular de Nicolosi. Un tono más oscuro significa más distorsión. El color neutro significa que la distorsión está equilibrada entre la deformación angular y la inflación del área. Indicador Tissot a intervalos de 15°.

La proyección globular de Nicolosi es una proyección cartográfica policónica inventada alrededor del año 1000 por el erudito iraní al-Biruni . Como representación circular de un hemisferio, se la llama globular porque evoca un globo terráqueo . Solo puede mostrar un hemisferio a la vez, por lo que normalmente aparece como una presentación "doble hemisférica" ​​en los mapas del mundo. La proyección comenzó a usarse en el mundo occidental a partir de 1660, y alcanzó su uso más común en el siglo XIX. Como proyección "de compromiso", no conserva propiedades particulares, sino que ofrece un equilibrio de distorsiones.

Historia

Abū Rayḥān Muḥammad ibn Aḥmad Al-Bīrūnī, que fue el erudito musulmán más importante de la Edad de Oro islámica, inventó la primera proyección globular registrada para su uso en mapas celestes alrededor del año 1000. ^[1] Siglos más tarde, cuando Europa entró en su Era de los Descubrimientos , la demanda de mapas del mundo aumentó rápidamente, lo que desencadenó una vasta experimentación con diversas proyecciones cartográficas. Las proyecciones globulares fueron una categoría que recibió atención temprana, con invenciones de Roger Bacon en el siglo XIII, Petrus Apianus en el siglo XVI y también en el siglo XVI por el sacerdote jesuita francés Georges Fournier . En 1660, Giovanni Battista Nicolosi , un capellán siciliano en Roma, reinventó la proyección de Al-Biruni como una modificación de la primera proyección de Fournier. Es poco probable que Nicolosi conociera el trabajo de al-Biruni, y el nombre de Nicolosi es el que generalmente se asocia con la proyección. ^[2]

Nicolosi publicó una serie de mapas con esta proyección: uno del mundo en dos hemisferios y otro de cada uno de los cinco continentes conocidos. En los siglos siguientes aparecieron ocasionalmente mapas que utilizaban la misma proyección, que se volvieron relativamente comunes en el siglo XIX, cuando la proyección estereográfica dejó de usarse para este propósito. El uso de la proyección de Nicolosi continuó hasta principios del siglo XX. Hoy en día, rara vez se ve.

Descripción

La construcción de la proyección globular de Nicolosi es bastante sencilla con brújulas y regla. Dado un círculo delimitador en el que se debe colocar el mapa, se colocan los polos en la parte superior e inferior del círculo y se dibuja el meridiano central del hemisferio deseado como un diámetro vertical recto entre ellos. El ecuador se dibuja como un diámetro horizontal recto. Cada meridiano restante se dibuja como un arco circular que pasa por ambos polos y el ecuador, de modo que los meridianos estén igualmente espaciados a lo largo del ecuador. Cada paralelo restante también se dibuja como un arco circular desde el borde izquierdo a través del meridiano central hasta el borde derecho del círculo, de modo que los paralelos estén igualmente espaciados alrededor del perímetro del círculo y también igualmente espaciados a lo largo del meridiano central. ^[3]

Un hemisferio representado con la proyección globular de Nicolosi se parece mucho a un hemisferio representado con la proyección equidistante azimutal centrada en el mismo punto. En ambas proyecciones de ese hemisferio, los meridianos están igualmente espaciados a lo largo del ecuador, y los paralelos están igualmente espaciados a lo largo del meridiano central y también igualmente espaciados a lo largo del perímetro del círculo. ^[3]

Nicolosi desarrolló la proyección como técnica de dibujo. Al traducirla a fórmulas matemáticas se obtiene: ^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}b&={\frac {\pi }{2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}-{\frac {2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\pi }}\\c&={\frac {2\varphi }{\pi }}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}}-{\frac {b}{2}}}{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d}{2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}\\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}}\right)\\y&={\frac {\pi }{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}\right)\end{aligned}}}$

Aquí, es la latitud, es la longitud, es la longitud central del hemisferio y es el radio del globo que se proyectará. ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle R}$

En la fórmula para , el signo toma el signo de , es decir, toma la raíz positiva si es positivo, o la raíz negativa si es negativo. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \pm }$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$

En la fórmula para , el signo toma el signo opuesto de , es decir, toma la raíz positiva si es negativo, o la raíz negativa si es positivo. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \pm }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$

En determinadas circunstancias, las fórmulas completas no funcionan. Utilice las siguientes fórmulas en su lugar:

Cuando , ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

Cuando , ${\displaystyle \varphi =0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=0\end{aligned}}}$

Cuando , ${\displaystyle |\lambda -\lambda _{0}|={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\cos \varphi \\y&={\frac {\pi }{2}}R\sin \varphi \end{aligned}}}$

Cuando , ${\displaystyle |\varphi |={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

Véase también

• Lista de proyecciones cartográficas

Referencias

1. Keuning, Johannes (1955). "La historia de las proyecciones de mapas geográficos hasta 1600". Imago Mundi . 12 : 20.
2. Snyder, John P. (1993). Aplanando la Tierra: Dos mil años de proyecciones cartográficas . Chicago y Londres: The University of Chicago Press. pág. 41. ISBN 0-226-76746-9.
3. John JG Savard. "La proyección globular".
4. Snyder, John P (1989). Un álbum de proyecciones cartográficas. Vol. Professional Paper 1453. Washington, DC: Servicio Geológico de Estados Unidos. pág. 234.

Enlaces externos

• Imagen del mapa del mundo de Nicolosi en la colección de David Rumsey.