Proyección globular de Nicolosi

Hemisferios en la proyección globular de Nicolosi. Retícula de 15°, meridianos centrales 115°W y 65°E. Las imágenes son un derivado de la composición del mes de verano Blue Marble de la NASA con océanos iluminados para mejorar la legibilidad y el contraste. Imagen creada con el software de proyección de mapas Geocart.

Distorsión de la proyección globular de Nicolosi. Un tinte más profundo significa más distorsión. El color neutro significa que la distorsión está equilibrada entre la deformación angular y la inflación del área. Tissot indicatrix a intervalos de 15°.

La proyección globular de Nicolosi es una proyección cartográfica policónica inventada alrededor del año 1000 por el erudito iraní al-Biruni . Como representación circular de un hemisferio, se le llama globular porque evoca a un globo terráqueo . Sólo puede mostrar un hemisferio a la vez y por eso normalmente aparece como una presentación de "doble hemisferio" en los mapas mundiales. La proyección entró en uso en el mundo occidental a partir de 1660, alcanzando su uso más común en el siglo XIX. Como proyección de "compromiso", no conserva ninguna propiedad particular, sino que ofrece un equilibrio de distorsiones.

Historia

Abū Rayḥān Muḥammad ibn Aḥmad Al-Bīrūnī, quien fue el principal erudito musulmán de la Edad de Oro islámica, inventó la primera proyección globular registrada para su uso en mapas celestes alrededor del año 1000. ^[1] Siglos más tarde, cuando Europa entró en su Era de los Descubrimientos , la demanda de mapas mundiales aumentó rápidamente, lo que provocó una vasta experimentación con diversas proyecciones cartográficas. Las proyecciones globulares fueron una categoría que recibió atención temprana, con inventos de Roger Bacon en el siglo XIII, Petrus Apianus en el siglo XVI y también en el siglo XVI del sacerdote jesuita francés Georges Fournier . En 1660, Giovanni Battista Nicolosi , un capellán siciliano en Roma, reinventó la proyección de Al-Biruni como una modificación de la primera proyección de Fournier. Es poco probable que Nicolosi conociera el trabajo de al-Biruni, y el nombre de Nicolosi es el que suele asociarse con la proyección. ^[2]

Nicolosi publicó un conjunto de mapas sobre la proyección, uno del mundo en dos hemisferios y uno de cada uno de los cinco continentes conocidos. Mapas que utilizaban la misma proyección aparecieron ocasionalmente durante los siglos siguientes, volviéndose relativamente comunes en el siglo XIX cuando la proyección estereográfica dejó de ser de uso común para este propósito. El uso de la proyección Nicolosi continuó hasta principios del siglo XX. Rara vez se ve hoy.

Descripción

La construcción de la proyección globular de Nicolosi es bastante sencilla con compás y regla. Dado un círculo delimitador en el que encajar el mapa, los polos se colocan en la parte superior e inferior del círculo, y el meridiano central del hemisferio deseado se dibuja como un diámetro vertical recto entre ellos. El ecuador se dibuja como un diámetro horizontal recto. Cada meridiano restante se dibuja como un arco circular que pasa por ambos polos y el ecuador, de modo que los meridianos estén igualmente espaciados a lo largo del ecuador. Cada paralelo restante también se dibuja como un arco circular desde el borde izquierdo a través del meridiano central hasta el borde derecho del círculo, de modo que los paralelos estén igualmente espaciados alrededor del perímetro del círculo y también igualmente espaciados a lo largo del meridiano central. ^[3]

Un hemisferio mostrado con la proyección globular de Nicolosi se parece mucho a un hemisferio mostrado con la proyección equidistante azimutal centrada en el mismo punto. En ambas proyecciones de ese hemisferio, los meridianos están igualmente espaciados a lo largo del ecuador, y los paralelos están igualmente espaciados a lo largo del meridiano central y también a lo largo del perímetro del círculo. ^[3]

Nicolosi desarrolló la proyección como técnica de dibujo. Traduciendo eso a fórmulas matemáticas se obtiene: ^[4]

${\displaystyle {\begin{aligned}b&={\frac {\pi }{2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}}-{\frac {2\left(\lambda -\lambda _{0}\right)}{\pi }}\\c&={\frac {2\varphi }{\pi }}\\d&={\frac {1-c^{2}}{\sin \varphi -c}}\\M&={\frac {{\frac {b\sin \varphi }{d}}-{\frac {b}{2}}}{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}\\N&={\frac {{\frac {d^{2}\sin \varphi }{b^{2}}}+{\frac {d}{2}}}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}\\x&={\frac {\pi }{2}}R\left(M\pm {\sqrt {M^{2}+{\frac {\cos ^{2}\varphi }{1+{\frac {b^{2}}{d^{2}}}}}}}\right)\\y&={\frac {\pi }{2}}R\left(N\pm {\sqrt {N^{2}-{\frac {{\frac {d^{2}}{b^{2}}}\sin ^{2}\varphi +d\sin \varphi -1}{1+{\frac {d^{2}}{b^{2}}}}}}}\right)\end{aligned}}}$

Aquí está la latitud, la longitud, la longitud central del hemisferio y el radio del globo que se va a proyectar. ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda _{0}}$ ${\displaystyle R}$

En la fórmula para , el signo toma el signo de , es decir, toma la raíz positiva si es positivo, o la raíz negativa si es negativo. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \pm }$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$ ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}}$

En la fórmula para , el signo toma el signo opuesto de , es decir, toma la raíz positiva si es negativo, o la raíz negativa si es positiva. ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \pm }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$

En determinadas circunstancias, las fórmulas completas fallan. Utilice las siguientes fórmulas en su lugar:

Cuando , ${\displaystyle \lambda -\lambda _{0}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

Cuando , ${\displaystyle \varphi =0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=0\end{aligned}}}$

Cuando , ${\displaystyle |\lambda -\lambda _{0}|={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\cos \varphi \\y&={\frac {\pi }{2}}R\sin \varphi \end{aligned}}}$

Cuando , ${\displaystyle |\varphi |={\frac {\pi }{2}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0\\y&=R\varphi \end{aligned}}}$

Ver también

• Lista de proyecciones cartográficas

Referencias

1. Keuning, Johannes (1955). "La historia de las proyecciones de mapas geográficos hasta 1600". Imago Mundi . 12 : 20.
2. Snyder, John P. (1993). Aplanamiento de la Tierra: dos mil años de proyecciones cartográficas . Chicago y Londres: The University of Chicago Press. pag. 41.ISBN​ 0-226-76746-9.
3. John JG Savard. "La Proyección Globular".
4. Snyder, John P (1989). Un álbum de proyecciones de mapas. vol. Documento profesional 1453. Washington, DC: Servicio Geológico de Estados Unidos. pag. 234.

enlaces externos

• Imagen del mapa mundial de Nicolosi en la colección de David Rumsey.