Masa de la Tierra

Unidad de masa igual a la de la Tierra

La masa de la Tierra (denotada como M _🜨 , M _♁ o M _{E , donde 🜨 y ♁ son los} símbolos astronómicos de Tierra ) es una unidad de masa igual a la masa del planeta Tierra . La mejor estimación actual para la masa de la Tierra es M _🜨 =5,9722 × 10 ²⁴  kg , con una incertidumbre relativa de 10⁻⁴.^[2]Es equivalente a unadensidad mediade5515 kg/m ³ . Utilizando el prefijo métrico más cercano , la masa de la Tierra es aproximadamente seis ronnagramos , o 6,0 Rg. ^[3]

La masa de la Tierra es una unidad estándar de masa en astronomía que se utiliza para indicar las masas de otros planetas , incluidos los planetas terrestres rocosos y los exoplanetas . Una masa solar es cercana a333 000 masas terrestres. La masa de la Tierra excluye la masa de la Luna . La masa de la Luna es aproximadamente el 1,2 % de la de la Tierra, por lo que la masa del sistema Tierra-Luna es cercana a6,0457 × 10 ²⁴  kilogramos .

La mayor parte de la masa está compuesta por hierro y oxígeno (aproximadamente un 32% cada uno), magnesio y silicio (aproximadamente un 15% cada uno), calcio , aluminio y níquel (aproximadamente un 1,5% cada uno).

La medición precisa de la masa de la Tierra es difícil, ya que equivale a medir la constante gravitacional , que es la constante física fundamental conocida con menor precisión, debido a la relativa debilidad de la fuerza gravitacional . La masa de la Tierra se midió por primera vez con cierta precisión (dentro de un 20% del valor correcto) en el experimento de Schiehallion en la década de 1770, y dentro del 1% del valor moderno en el experimento de Cavendish de 1798.

Unidad de masa en astronomía

Se estima que la masa de la Tierra es:

${\displaystyle M_{\oplus }=(5.9722\;\pm \;0.0006)\times 10^{24}\;\mathrm {kg} }$,

que puede expresarse en términos de masa solar como:

${\displaystyle M_{\oplus }={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}}\;M_{\odot }\approx 3.003\times 10^{-6}\;M_{\odot }}$.

La relación entre la masa de la Tierra y la masa de la Luna se ha medido con gran precisión. La mejor estimación actual es: ^{[4] [5]}

${\displaystyle M_{\oplus }/M_{L}=81.3005678\;\pm \;0.0000027}$

El producto de M _E y la constante gravitacional universal ( G ) se conoce como constante gravitacional geocéntrica ( G M _E ) y es igual a(398 600 441 .8 ± 0.8) × 10 ⁶  m ³ s ⁻² . Se determina utilizando datos de medición de distancia por láser de satélites en órbita terrestre, como LAGEOS-1 . ^{[9] [10]} G M _E también se puede calcular observando el movimiento de la Luna ^[11] o el período de un péndulo a varias elevaciones, aunque estos métodos son menos precisos que las observaciones de satélites artificiales.

La incertidumbre relativa de G M _E es simplemente2 × 10 ⁻⁹ , considerablemente menor que la incertidumbre relativa para M _E en sí. M _E se puede encontrar solo dividiendo G M _E por G , y G se conoce solo con una incertidumbre relativa de2,2 × 10 ⁻⁵ , ^[12] por lo que M _E tendrá la misma incertidumbre en el mejor de los casos. Por esta razón y otras, los astrónomos prefieren usar G M _E o proporciones de masas (masas expresadas en unidades de masa terrestre o masa solar ) en lugar de masas en kilogramos cuando hacen referencia a objetos planetarios y los comparan.

Composición

La densidad de la Tierra varía considerablemente, entre menos de2700 kg/m ³ en la corteza superior hasta tanto como13 000  kg/m ³ en el núcleo interno . ^[13] El núcleo de la Tierra representa el 15% del volumen de la Tierra, pero más del 30% de la masa, el manto el 84% del volumen y cerca del 70% de la masa, mientras que la corteza representa menos del 1% de la masa. ^[13] Alrededor del 90% de la masa de la Tierra está compuesta por la aleación de hierro y níquel (95% de hierro) en el núcleo (30%), y los dióxidos de silicio (c. 33%) y óxido de magnesio (c. 27%) en el manto y la corteza. Contribuciones menores son de óxido de hierro (II) (5%), óxido de aluminio (3%) y óxido de calcio (2%), ^[14] además de numerosos oligoelementos (en términos elementales : hierro y oxígeno c. 32% cada uno, magnesio y silicio c. 15% cada uno, calcio , aluminio y níquel c. 1,5% cada uno). El carbono representa el 0,03%, el agua el 0,02% y la atmósfera aproximadamente una parte por millón . ^[15]

Historia de la medición

Péndulos utilizados en el aparato gravímetro de Mendenhall , de la revista científica de 1897. El gravímetro portátil desarrollado en 1890 por Thomas C. Mendenhall proporcionó las mediciones relativas más precisas del campo gravitatorio local de la Tierra.

La masa de la Tierra se mide indirectamente determinando otras magnitudes como la densidad de la Tierra, la gravedad o la constante gravitacional. La primera medición, realizada en el experimento de Schiehallion en la década de 1770, arrojó un valor aproximadamente un 20 % por debajo del valor real. El experimento de Cavendish de 1798 encontró el valor correcto con una precisión del 1 %. La incertidumbre se redujo a aproximadamente el 0,2 % en la década de 1890 ^[16] y al 0,1 % en 1930 ^[17].

La figura de la Tierra se conoce con más de cuatro dígitos significativos desde la década de 1960 ( WGS66 ), de modo que desde entonces, la incertidumbre de la masa de la Tierra está determinada esencialmente por la incertidumbre en la medición de la constante gravitacional . La incertidumbre relativa se citó en 0,06% en la década de 1970, ^[18] y en 0,01% (10 ⁻⁴ ) en la década de 2000. La incertidumbre relativa actual de 10 ⁻⁴ equivale a6 × 10 ²⁰  kg en términos absolutos, del orden de la masa de un planeta menor (70% de la masa de Ceres ).

Estimaciones preliminares

Antes de la medición directa de la constante gravitacional , las estimaciones de la masa de la Tierra se limitaban a estimar la densidad media de la Tierra a partir de la observación de la corteza y estimaciones del volumen de la Tierra. Las estimaciones del volumen de la Tierra en el siglo XVII se basaban en una circunferencia estimada de 60 millas (97 km) por grado de latitud, correspondiente a un radio de5500 km (86% del radio real de la Tierra de aproximadamente6371 km ), lo que da como resultado un volumen estimado de aproximadamente un tercio menor que el valor correcto. ^[19]

La densidad media de la Tierra no se conocía con precisión. Se suponía que la Tierra estaba formada principalmente por agua ( neptunismo ) o principalmente por roca ígnea ( plutonismo ), lo que en ambos casos indicaba densidades medias demasiado bajas, compatibles con una masa total del orden de10 ²⁴  kg . Isaac Newton estimó, sin acceso a una medición fiable, que la densidad de la Tierra sería cinco o seis veces mayor que la densidad del agua, ^[20] lo que es sorprendentemente preciso (el valor moderno es 5,515). Newton subestimó el volumen de la Tierra en aproximadamente un 30%, por lo que su estimación sería aproximadamente equivalente a(4,2 ± 0,5) × 10 ²⁴  kg .

En el siglo XVIII, el conocimiento de la ley de gravitación universal de Newton permitió realizar estimaciones indirectas de la densidad media de la Tierra, mediante estimaciones de lo que en la terminología moderna se conoce como la constante gravitacional . Las primeras estimaciones de la densidad media de la Tierra se hicieron observando la ligera desviación de un péndulo cerca de una montaña, como en el experimento de Schiehallion . Newton consideró el experimento en Principia , pero concluyó pesimistamente que el efecto sería demasiado pequeño para ser medible.

Una expedición de 1737 a 1740 de Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine intentó determinar la densidad de la Tierra midiendo el período de un péndulo (y por lo tanto la fuerza de la gravedad) en función de la elevación. Los experimentos se llevaron a cabo en Ecuador y Perú, en el volcán Pichincha y el monte Chimborazo . ^[21] Bouguer escribió en un artículo de 1749 que habían podido detectar una desviación de 8  segundos de arco , la precisión no fue suficiente para una estimación definitiva de la densidad media de la Tierra, pero Bouguer afirmó que era al menos suficiente para demostrar que la Tierra no era hueca . ^[16]

Experimento de Schiehallion

En 1772, Nevil Maskelyne , astrónomo real , propuso a la Royal Society que se hiciera un nuevo intento con el experimento . ^[22] Sugirió que el experimento "honraría a la nación donde se realizó" y propuso Whernside en Yorkshire o el macizo de Blencathra - Skiddaw en Cumberland como objetivos adecuados. La Royal Society formó el Comité de Atracción para considerar el asunto, nombrando a Maskelyne, Joseph Banks y Benjamin Franklin entre sus miembros. ^[23] El Comité envió al astrónomo y topógrafo Charles Mason para encontrar una montaña adecuada.

Después de una larga búsqueda durante el verano de 1773, Mason informó que el mejor candidato era Schiehallion , un pico en las Tierras Altas centrales de Escocia . ^[23] La montaña se encontraba aislada de cualquier colina cercana, lo que reduciría su influencia gravitatoria, y su cresta simétrica de este a oeste simplificaría los cálculos. Sus empinadas laderas norte y sur permitirían que el experimento se ubicara cerca de su centro de masa , maximizando el efecto de desviación. Nevil Maskelyne , Charles Hutton y Reuben Burrow realizaron el experimento, que se completó en 1776. Hutton (1778) informó que la densidad media de la Tierra se estimó en ⁠9/5⁠ la de la montaña Schiehallion. ^[24] Esto corresponde a una densidad media de aproximadamente 4+1 ⁄ 2 mayor que la del agua (es decir, aproximadamente4,5 g/cm ³ ), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno, pero aún significativamente mayor que la densidad media de la roca normal, lo que sugiere por primera vez que el interior de la Tierra podría estar compuesto sustancialmente de metal. Hutton estimó que esta porción metálica ocupaba unos ⁠20/31⁠ (o el 65%) del diámetro de la Tierra (valor moderno 55%). ^[25] Con un valor para la densidad media de la Tierra, Hutton pudo establecer algunos valores para las tablas planetarias de Jérôme Lalande , que anteriormente solo habían podido expresar las densidades de los principales objetos del Sistema Solar en términos relativos. ^[24]

Experimento de Cavendish

Henry Cavendish (1798) fue el primero en intentar medir la atracción gravitatoria entre dos cuerpos directamente en el laboratorio. La masa de la Tierra se pudo encontrar combinando dos ecuaciones: la segunda ley de Newton y la ley de gravitación universal de Newton .

En notación moderna, la masa de la Tierra se deriva de la constante gravitacional y el radio medio de la Tierra mediante

${\displaystyle M_{\oplus }={\frac {GM_{\oplus }}{G}}={\frac {gR_{\oplus }^{2}}{G}}.}$

¿Dónde está la gravedad de la Tierra , "g minúscula"?

${\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{R_{\oplus }^{2}}}}$.

Cavendish encontró una densidad media de5,45 g/cm ³ , aproximadamente un 1% por debajo del valor moderno.

Siglo XIX

Montaje experimental de Francis Baily y Henry Foster para determinar la densidad de la Tierra utilizando el método Cavendish.

Si bien la masa de la Tierra se da por sentado al indicar el radio y la densidad de la Tierra, no era habitual indicar la masa absoluta explícitamente antes de la introducción de la notación científica utilizando potencias de 10 a fines del siglo XIX, porque los números absolutos habrían sido demasiado complicados. Ritchie (1850) da la masa de la atmósfera de la Tierra como "11.456.688.186.392.473.000 libras".1,1 × 10 ¹⁹  libras =5,0 × 10 ¹⁸  kg , el valor moderno es5,15 × 10 ¹⁸  kg ) y afirma que "comparada con el peso del globo, esta enorme suma se reduce a insignificancia". ^[26]

Las cifras absolutas de la masa de la Tierra se citan recién a partir de la segunda mitad del siglo XIX, sobre todo en la literatura popular, no en la especializada. Una de las primeras cifras de este tipo se daba como "14 septillones de libras" ( 14 Quadrillionen Pfund ) [6,5 × 10 ²⁴  kg ] en Masius (1859). ^[27] Beckett (1871) cita el "peso de la tierra" como "5842 quintillones de toneladas " [5,936 × 10 ²⁴  kg ]. ^[28] La "masa de la Tierra en medida gravitacional" se indica como "9,81996×6370980 ² " en The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) con un "logaritmo de la masa de la Tierra" dado como "14,600522" [3,985 86 × 10 ¹⁴ ]. Este es el parámetro gravitacional en m ³ ·s ⁻² (valor moderno3.986 00 × 10 ¹⁴ ) y no la masa absoluta.

Durante la primera mitad del siglo XIX se siguieron realizando experimentos con péndulos. En la segunda mitad del siglo, estos experimentos fueron superados por repeticiones del experimento de Cavendish, y el valor moderno de G (y, por lo tanto, de la masa de la Tierra) todavía se obtiene a partir de repeticiones de alta precisión del experimento de Cavendish.

En 1821, Francesco Carlini determinó un valor de densidad de ρ =4,39 g/cm ³ a través de mediciones realizadas con péndulos en la zona de Milán . Este valor fue refinado en 1827 por Edward Sabine a4,77 g/cm ³ , y luego en 1841 por Carlo Ignazio Giulio a4,95 g/cm ³ . Por otro lado, George Biddell Airy intentó determinar ρ midiendo la diferencia del período de un péndulo entre la superficie y el fondo de una mina. ^[29] Las primeras pruebas y experimentos tuvieron lugar en Cornualles entre 1826 y 1828. El experimento fue un fracaso debido a un incendio y una inundación. Finalmente, en 1854, Airy obtuvo el valor6,6 g/cm ³ por mediciones en una mina de carbón en Harton, Sunderland. El método de Airy suponía que la Tierra tenía una estratificación esférica. Más tarde, en 1883, los experimentos realizados por Robert von Sterneck (1839 a 1910) a diferentes profundidades en minas de Sajonia y Bohemia proporcionaron los valores de densidad media ρ entre 5,0 y6,3 g/cm ³ . Esto condujo al concepto de isostasia, que limita la capacidad de medir con precisión ρ , ya sea por la desviación de la vertical de una plomada o utilizando péndulos. A pesar de las pocas posibilidades de una estimación precisa de la densidad media de la Tierra de esta manera, Thomas Corwin Mendenhall en 1880 realizó un experimento de gravimetría en Tokio y en la cima del monte Fuji . El resultado fue ρ =5,77 g/cm ³ . ^{[ cita requerida ]}

Valor moderno

La incertidumbre en el valor moderno de la masa de la Tierra se ha debido enteramente a la incertidumbre en la constante gravitacional G desde al menos la década de 1960. ^[30] G es notoriamente difícil de medir, y algunas mediciones de alta precisión durante las décadas de 1980 a 2010 han producido resultados mutuamente excluyentes. ^[31] Sagitov (1969) basado en la medición de G por Heyl y Chrzanowski (1942) citó un valor de M _E =5,973(3) × 10 ²⁴  kg (incertidumbre relativa)5 × 10 ⁻⁴ ).

La precisión ha mejorado apenas un poco desde entonces. La mayoría de las mediciones modernas son repeticiones del experimento de Cavendish, con resultados (dentro de la incertidumbre estándar) que oscilan entre 6,672 y6,676 × 10 ⁻¹¹  m ³ /kg/s ² (incertidumbre relativa3 × 10 ⁻⁴ ) en los resultados informados desde la década de 1980, aunque el valor recomendado por CODATA para 2014 es cercano a6,674 × 10 ⁻¹¹  m ³ /kg/s ² con una incertidumbre relativa inferior a 10 ⁻⁴ . El Almanaque Astronómico en Línea de 2016 recomienda una incertidumbre estándar de1 × 10 ⁻⁴ para la masa de la Tierra, M _E 5,9722(6) × 10 ²⁴  kg ^[2]

Variación

La masa de la Tierra es variable y está sujeta tanto a ganancias como a pérdidas debido a la acumulación de material que cae sobre ella, incluidos micrometeoritos y polvo cósmico, y a la pérdida de gas hidrógeno y helio, respectivamente. El efecto combinado es una pérdida neta de material, estimada en 5,5 × 10 ⁷  kg (5,4 × 10 ⁴ toneladas largas ) por año. Esta cantidad es 10⁻¹⁷ de la masa total de la Tierra. ^{[ cita requerida ]} ElLa pérdida neta anual de 5,5 × 10 ⁷  kg se debe esencialmente a 100.000 toneladas perdidas debido al escape atmosférico y a un promedio de 45.000 toneladas ganadas por la caída de polvo y meteoritos. Esto está dentro de la incertidumbre de masa del 0,01 % (6 × 10 ²⁰  kg ), por lo que el valor estimado de la masa de la Tierra no se ve afectado por este factor.

La pérdida de masa se debe al escape atmosférico de gases. Aproximadamente 95.000 toneladas de hidrógeno al año ^[32] (3 kg/s ) y 1.600 toneladas de helio por año ^[33] se pierden a través del escape atmosférico. El principal factor en la ganancia de masa es el material que cae, el polvo cósmico , los meteoritos , etc. son los contribuyentes más significativos al aumento de la masa de la Tierra. Se estima que la suma de material es37 000 a 78 000  toneladas anuales, ^{[34] [35]} aunque esto puede variar significativamente; para tomar un ejemplo extremo, el impactador de Chicxulub , con una estimación de masa de punto medio de2,3 × 10 ¹⁷  kg , ^[36] añadió 900 millones de veces esa cantidad anual de polvo a la masa de la Tierra en un solo evento.

Los cambios adicionales en la masa se deben al principio de equivalencia masa-energía , aunque estos cambios son relativamente insignificantes. Se estima que la pérdida de masa debido a la combinación de fisión nuclear y desintegración radiactiva natural asciende a 16 toneladas por año. ^{[ cita requerida ]}

Se ha estimado que una pérdida adicional debido a las naves espaciales en trayectorias de escape es de65 toneladas por año desde mediados del siglo XX. La Tierra perdió alrededor de 3473 toneladas en los primeros 53 años de la era espacial, pero actualmente la tendencia está disminuyendo. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Abundancia de elementos en la corteza terrestre
• Experimento de Cavendish
• Radio de la Tierra
• Órdenes de magnitud (masa)
• Masa planetaria
• Masa solar
• Estructura interna de la Tierra

Referencias

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