Modelo de media móvil

Modelo de series temporales

En el análisis de series de tiempo , el modelo de promedio móvil ( modelo MA ), también conocido como proceso de promedio móvil , es un enfoque común para modelar series de tiempo univariadas . ^{[1] [2]} El modelo de promedio móvil especifica que la variable de salida está correlacionada cruzadamente con una variable aleatoria no idéntica a sí misma.

Junto con el modelo autorregresivo (AR) , el modelo de promedio móvil es un caso especial y un componente clave de los modelos ARMA y ARIMA de series temporales más generales , ^[3] que tienen una estructura estocástica más complicada. A diferencia del modelo AR, el modelo MA finito es siempre estacionario .

El modelo de promedio móvil no debe confundirse con el promedio móvil , un concepto distinto a pesar de algunas similitudes. ^[1]

Definición

La notación MA( q ) se refiere al modelo de media móvil de orden q :

${\displaystyle X_{t}=\mu +\varepsilon _{t}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\varepsilon _{t-q}=\mu +\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}+\varepsilon _{t},}$

donde es la media de la serie, son los coeficientes del modelo ^{[ se necesita un ejemplo ]} y son los términos de error. El valor de q se denomina orden del modelo MA. Esto se puede escribir de forma equivalente en términos del operador de retroceso B como ^[4] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \theta _{1},...,\theta _{q}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{t},\varepsilon _{t-1},...,\varepsilon _{t-q}}$

${\displaystyle X_{t}=\mu +(1+\theta _{1}B+\cdots +\theta _{q}B^{q})\varepsilon _{t}.}$

Por lo tanto, un modelo de promedio móvil es conceptualmente una regresión lineal del valor actual de la serie frente a términos de error de ruido blanco o shocks aleatorios (observados) actuales y anteriores. Se supone que los shocks aleatorios en cada punto son mutuamente independientes y provienen de la misma distribución, típicamente una distribución normal , con ubicación en cero y escala constante.

Interpretación

El modelo de promedio móvil es esencialmente un filtro de respuesta de impulso finito aplicado al ruido blanco, con alguna interpretación adicional sobre él. ^{[ aclaración necesaria ]} El papel de los shocks aleatorios en el modelo MA difiere de su papel en el modelo autorregresivo (AR) de dos maneras. Primero, se propagan a valores futuros de la serie de tiempo directamente: por ejemplo, aparece directamente en el lado derecho de la ecuación para . Por el contrario, en un modelo AR no aparece en el lado derecho de la ecuación, pero sí aparece en el lado derecho de la ecuación, y aparece en el lado derecho de la ecuación, dando solo un efecto indirecto de en . En segundo lugar, en el modelo MA un shock afecta a los valores solo para el período actual y q períodos en el futuro; por el contrario, en el modelo AR un shock afecta a valores infinitamente lejanos en el futuro, porque afecta a , que afecta a , que afecta a , y así sucesivamente para siempre (ver Respuesta al impulso ). ${\displaystyle \varepsilon _{t-1}}$ ${\displaystyle X_{t}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{t-1}}$ ${\displaystyle X_{t}}$ ${\displaystyle X_{t-1}}$ ${\displaystyle X_{t-1}}$ ${\displaystyle X_{t}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{t-1}}$ ${\displaystyle X_{t}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \varepsilon _{t}}$ ${\displaystyle X_{t}}$ ${\displaystyle X_{t+1}}$ ${\displaystyle X_{t+2}}$

Ajuste del modelo

El ajuste de un modelo de promedio móvil es generalmente más complicado que el de un modelo autorregresivo . ^[5] Esto se debe a que los términos de error rezagado no son observables. Esto significa que se deben utilizar procedimientos de ajuste iterativos no lineales en lugar de mínimos cuadrados lineales. Los modelos de promedio móvil son combinaciones lineales de términos de ruido blanco pasados, mientras que los modelos autorregresivos son combinaciones lineales de valores de series temporales pasadas. ^[6] Los modelos ARMA son más complicados que los modelos AR y MA puros, ya que combinan componentes autorregresivos y de promedio móvil. ^[5]

La función de autocorrelación (ACF) de un proceso MA( q ) es cero en un desfase q + 1 y mayor. Por lo tanto, determinamos el desfase máximo apropiado para la estimación examinando la función de autocorrelación de muestra para ver dónde se vuelve insignificantemente diferente de cero para todos los desfases más allá de un cierto desfase, que se designa como el desfase máximo q .

A veces, la ACF y la función de autocorrelación parcial (PACF) sugerirán que un modelo MA sería una mejor opción de modelo y, a veces, los términos AR y MA deberían usarse en el mismo modelo (consulte el método Box-Jenkins ).

Los modelos de promedio móvil integrado autorregresivo (ARIMA) son una alternativa a la regresión segmentada que también se puede utilizar para ajustar un modelo de promedio móvil. ^[7]

Véase también

• Modelo autorregresivo de media móvil
• Promedio móvil integrado autorregresivo
• Modelo autorregresivo
• Respuesta de impulso finito
• Respuesta al impulso infinito

Referencias

1. Shumway, Robert H.; Stoffer, David S. (19 de abril de 2017). Análisis de series temporales y sus aplicaciones: con ejemplos de R. Springer. ISBN 978-3-319-52451-1.OCLC 966563984  .
2. "2.1 Modelos de media móvil (modelos MA) | STAT 510". PennState: cursos de estadística en línea . Consultado el 27 de febrero de 2023 .
3. Shumway, Robert H.; Stoffer, David S. (17 de mayo de 2019), "Modelos ARIMA", Series de tiempo: un enfoque de análisis de datos con R , Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2019: Chapman y Hall/CRC, págs. 99-128, doi : 10.1201/9780429273285-5, ISBN 978-0-429-27328-5, consultado el 27 de febrero de 2023{{citation}}: Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
4. Box, George EP; Jenkins, Gwilym M.; Reinsel, Gregory C.; Ljung, Greta M. (2016). Análisis de series temporales: pronóstico y control (5.ª ed.). Hoboken, Nueva Jersey: John Wiley & Sons, Incorporated. pág. 53. ISBN 978-1-118-67492-5.OCLC 908107438  .
5. "Modelos autorregresivos de media móvil ARMA(p, q) para análisis de series temporales - Parte 1 | QuantStart". www.quantstart.com . Consultado el 27 de febrero de 2023 .
6. "Modelos autorregresivos de media móvil ARMA(p, q) para análisis de series temporales - Parte 2 | QuantStart". www.quantstart.com . Consultado el 27 de febrero de 2023 .
7. Schaffer, Andrea L.; Dobbins, Timothy A.; Pearson, Sallie-Anne (22 de marzo de 2021). "Análisis de series temporales interrumpidas mediante modelos ARIMA (media móvil integrada autorregresiva): una guía para evaluar intervenciones sanitarias a gran escala". Metodología de investigación médica de BMC . 21 (1): 58. doi : 10.1186/s12874-021-01235-8 . ISSN  1471-2288. PMC 7986567 . PMID  33752604. 

Lectura adicional

• Enders, Walter (2004). "Modelos de series temporales estacionarias". Applied Econometric Time Series (segunda edición). Nueva York: Wiley. pp. 48–107. ISBN 0-471-45173-8.

Enlaces externos

• Enfoques comunes para series temporales univariadas

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