Proyección (teoría de conjuntos)

En la teoría de conjuntos , una proyección es uno de dos tipos de funciones u operaciones estrechamente relacionadas, a saber:

• Una operación de teoría de conjuntos tipificada por el mapa de proyección ⁿ , escrita de manera que toma un elemento del producto cartesiano al valor ^[1] ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j},}$ ${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$ ${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$ ${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$
• Función que envía un elemento a su clase de equivalencia bajo una relación de equivalencia especificada ^[2] o, equivalentemente, una sobreyección de un conjunto a otro conjunto. ^[3] La función de elementos a clases de equivalencia es una sobreyección, y toda sobreyección corresponde a una relación de equivalencia bajo la cual dos elementos son equivalentes cuando tienen la misma imagen. El resultado de la asignación se escribe como cuando se entiende, o como cuando es necesario hacerlo explícito. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E,}$ ${\displaystyle [x]}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle [x]_{E}}$ ${\displaystyle E}$

Véase también

• Producto cartesiano  – Conjunto matemático formado a partir de dos conjuntos dados
• Proyección (matemáticas)  – Mapeo igual a su cuadrado bajo composición de mapeo
• Proyección (teoría de la medida)
• Proyección (álgebra lineal)  – Transformación lineal idempotente de un espacio vectorial a sí mismo
• Proyección (álgebra relacional)  : Operación que restringe una relación a un conjunto específico de atributos.
• Relación (matemáticas)  – Relación entre dos conjuntos, definida por un conjunto de pares ordenados

Referencias

1. Halmos, PR (1960), Teoría de conjuntos ingenua, Textos de pregrado en matemáticas , Springer, pág. 32, ISBN 9780387900926.
2. Brown, Arlen; Pearcy, Carl M. (1995), Introducción al análisis, Textos de posgrado en matemáticas, vol. 154, Springer, pág. 8, ISBN 9780387943695.
3. Jech, Thomas (2003), Teoría de conjuntos: edición del tercer milenio, Springer Monographs in Mathematics, Springer, pág. 34, ISBN 9783540440857.