Proceso isentrópico

Proceso termodinámico que es reversible y adiabático.

Un proceso isentrópico es un proceso termodinámico idealizado que es adiabático y reversible . ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6] [ citas excesivas ]} Las transferencias de trabajo del sistema no tienen fricción y no hay transferencia neta de calor o materia . Un proceso idealizado de este tipo es útil en ingeniería como modelo y base de comparación para procesos reales. ^[7] Este proceso es idealizado porque los procesos reversibles no ocurren en la realidad; pensar en un proceso como adiabático y reversible mostraría que las entropías inicial y final son las mismas, de ahí la razón por la que se llama isentrópico (la entropía no cambia). Los procesos termodinámicos se nombran en función del efecto que tendrían en el sistema (p. ej. isovolumétrico: volumen constante, isentálpico: entalpía constante). Aunque en la realidad no es necesariamente posible llevar a cabo un proceso isentrópico, algunos pueden aproximarse como tales.

La palabra "isentrópico" deriva de que se trata de un proceso en el que la entropía del sistema permanece invariable, además de ser un proceso adiabático y reversible.

Fondo

La segunda ley de la termodinámica establece ^{[8] [9]} que

${\displaystyle T_{\text{surr}}dS\geq \delta Q,}$

donde es la cantidad de energía que gana el sistema al calentarse, es la temperatura del entorno y es el cambio en la entropía. El signo igual se refiere a un proceso reversible , que es un límite teórico idealizado imaginado, que nunca ocurre realmente en la realidad física, con temperaturas esencialmente iguales del sistema y del entorno. ^{[10] [11]} Para un proceso isentrópico, si también es reversible, no hay transferencia de energía como calor porque el proceso es adiabático ; δQ = 0. Por el contrario, si el proceso es irreversible, se produce entropía dentro del sistema; en consecuencia, para mantener la entropía constante dentro del sistema, se debe eliminar simultáneamente energía del sistema en forma de calor. ${\displaystyle \delta Q}$ ${\displaystyle T_{\text{surr}}}$ ${\displaystyle dS}$

En el caso de los procesos reversibles, se lleva a cabo una transformación isentrópica "aislando" térmicamente el sistema de su entorno. La temperatura es la variable termodinámica conjugada de la entropía, por lo que el proceso conjugado sería un proceso isotérmico , en el que el sistema está "conectado" térmicamente a un baño de calor a temperatura constante.

Procesos isentrópicos en sistemas termodinámicos

Diagrama T–s (entropía vs. temperatura) de un proceso isentrópico, que es un segmento de línea vertical

La entropía de una masa dada no cambia durante un proceso que es internamente reversible y adiabático. Un proceso durante el cual la entropía permanece constante se denomina proceso isentrópico, escrito o . ^[12] Algunos ejemplos de dispositivos termodinámicos teóricamente isentrópicos son bombas , compresores de gas , turbinas , toberas y difusores . ${\displaystyle \Delta s=0}$ ${\displaystyle s_{1}=s_{2}}$

Eficiencias isentrópicas de dispositivos de flujo constante en sistemas termodinámicos

La mayoría de los dispositivos de flujo constante funcionan en condiciones adiabáticas y el proceso ideal para estos dispositivos es el proceso isentrópico. El parámetro que describe la eficiencia con la que un dispositivo se aproxima a un dispositivo isentrópico correspondiente se denomina eficiencia isentrópica o adiabática. ^[12]

Eficiencia isentrópica de las turbinas:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Eficiencia isentrópica de los compresores:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

Eficiencia isentrópica de las boquillas:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Para todas las ecuaciones anteriores:

${\displaystyle h_{1}}$es la entalpía específica en el estado de entrada,

${\displaystyle h_{2a}}$es la entalpía específica en el estado de salida para el proceso real,

${\displaystyle h_{2s}}$es la entalpía específica en el estado de salida para el proceso isentrópico.

Dispositivos isentrópicos en ciclos termodinámicos

Nota: Los supuestos isentrópicos solo son aplicables a ciclos ideales. Los ciclos reales tienen pérdidas inherentes debido a las ineficiencias del compresor y la turbina y a la segunda ley de la termodinámica. Los sistemas reales no son verdaderamente isentrópicos, pero el comportamiento isentrópico es una aproximación adecuada para muchos propósitos de cálculo.

Flujo isentrópico

En dinámica de fluidos , un flujo isentrópico es un flujo de fluido que es adiabático y reversible. Es decir, no se agrega calor al flujo y no se producen transformaciones de energía debido a la fricción o los efectos disipativos . Para un flujo isentrópico de un gas perfecto , se pueden derivar varias relaciones para definir la presión, la densidad y la temperatura a lo largo de una línea de corriente.

Tenga en cuenta que se puede intercambiar energía con el flujo en una transformación isentrópica, siempre que no se produzca como intercambio de calor. Un ejemplo de dicho intercambio sería una expansión o compresión isentrópica que implica trabajo realizado sobre el flujo o por él.

En un flujo isentrópico, la densidad de entropía puede variar entre distintas líneas de corriente. Si la densidad de entropía es la misma en todas partes, se dice que el flujo es homentrópico .

Derivación de las relaciones isentrópicas

Para un sistema cerrado, el cambio total en la energía de un sistema es la suma del trabajo realizado y el calor añadido:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

El trabajo reversible realizado en un sistema al cambiar el volumen es

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

donde es la presión y es el volumen . El cambio en entalpía ( ) está dado por ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle H=U+pV}$

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

Entonces, para un proceso que es reversible y adiabático (es decir, no se produce transferencia de calor), , y por lo tanto Todos los procesos adiabáticos reversibles son isentrópicos. Esto conduce a dos observaciones importantes: ${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$ ${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

A continuación, se pueden realizar muchos cálculos para los procesos isentrópicos de un gas ideal. Para cualquier transformación de un gas ideal, siempre es cierto que

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, y ${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

Utilizando los resultados generales derivados anteriormente para y , entonces ${\displaystyle dU}$ ${\displaystyle dH}$

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

Entonces, para un gas ideal, la relación de capacidad calorífica se puede escribir como

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

Para un gas calóricamente perfecto es constante. Por lo tanto, al integrar la ecuación anterior, suponiendo que es un gas calóricamente perfecto, obtenemos ${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}},}$

eso es,

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

Utilizando la ecuación de estado para un gas ideal, , ${\displaystyle pV=nRT}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$

(Demostración: Pero nR = constante en sí misma, entonces .) ${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$ ${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

Además, para constante (por mol), ${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$y ${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

Así, para procesos isentrópicos con un gas ideal,

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$o ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

Tabla de relaciones isentrópicas para un gas ideal

Derivado de

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

dónde:

${\displaystyle P}$= presión,

${\displaystyle V}$= volumen,

${\displaystyle \gamma }$= relación de calores específicos = , ${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$

${\displaystyle T}$= temperatura,

${\displaystyle m}$= masa,

${\displaystyle R_{s}}$= constante de gas para el gas específico = , ${\displaystyle R/M}$

${\displaystyle R}$= constante universal de los gases,

${\displaystyle M}$= peso molecular del gas específico,

${\displaystyle \rho }$= densidad,

${\displaystyle C_{p}}$= calor específico a presión constante,

${\displaystyle C_{v}}$= calor específico a volumen constante.

Véase también

• Leyes de los gases
• Proceso adiabático
• Proceso isentálpico
• Análisis isentrópico
• Proceso politrópico

Notas

1. Partington, JR (1949), Tratado avanzado de química física , vol. 1, Principios fundamentales. Las propiedades de los gases, Londres: Longmans, Green and Co. , pág. 122.
2. Kestin, J. (1966). Un curso de termodinámica , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, pág. 196.
3. Münster, A. (1970). Termodinámica clásica , traducido por ES Halberstadt, Wiley–Interscience, Londres, ISBN 0-471-62430-6 , pág. 13. 
4. Haase, R. (1971). Encuesta de leyes fundamentales, capítulo 1 de Termodinámica , páginas 1–97 del volumen 1, ed. W. Jost, de Química física. Un tratado avanzado , ed. H. Eyring, D. Henderson, W. Jost, Academic Press, Nueva York, lcn 73–117081, pág. 71.
5. Borgnakke, C., Sonntag., RE (2009). Fundamentos de Termodinámica , séptima edición, Wiley, ISBN 978-0-470-04192-5 , p. 310. 
6. Massey, BS (1970), Mecánica de fluidos , Sección 12.2 (2.ª edición), Van Nostrand Reinhold Company, Londres. Número de catálogo de la Biblioteca del Congreso: 67-25005, pág. 19.
7. Çengel, YA, Boles, MA (2015). Termodinámica: un enfoque de ingeniería , 8.ª edición, McGraw-Hill, Nueva York, ISBN 978-0-07-339817-4 , pág. 340. 
8. Mortimer, RG Química física , 3.ª ed., pág. 120, Academic Press, 2008.
9. Fermi, E. Thermodynamics , nota al pie de la página 48, Dover Publications, 1956 (aún en imprenta).
10. Guggenheim, EA (1985). Termodinámica. Un tratamiento avanzado para químicos y físicos , séptima edición, Holanda Septentrional, Ámsterdam, ISBN 0444869514 , pág. 12: "Como caso límite entre procesos naturales y no naturales[,] tenemos los procesos reversibles, que consisten en el paso en cualquier dirección a través de una serie continua de estados de equilibrio. Los procesos reversibles en realidad no ocurren..." 
11. Kestin, J. (1966). Un curso de termodinámica , Blaisdell Publishing Company, Waltham MA, pág. 127: "Sin embargo, con un esfuerzo de imaginación, se aceptó que un proceso, compresión o expansión, según se desee, podría realizarse 'infinitamente lentamente' [,] o como a veces se dice, cuasiestáticamente ". Pág. 130: "Está claro que todos los procesos naturales son irreversibles y que los procesos reversibles constituyen sólo idealizaciones convenientes".
12. Cengel, Yunus A., y Michaeul A. Boles. Termodinámica: un enfoque de ingeniería. Séptima edición. Nueva York: Mcgraw-Hill, 2012. Impreso.

Referencias

• Van Wylen, G. J. y Sonntag, R. E. (1965), Fundamentos de la termodinámica clásica , John Wiley & Sons, Inc., Nueva York. Número de catálogo de la Biblioteca del Congreso: 65-19470