Modelo dinámico de tamaño de lote

El modelo de tamaño de lote dinámico en la teoría de inventarios es una generalización del modelo de cantidad de pedido económico que tiene en cuenta que la demanda del producto varía con el tiempo. El modelo fue introducido por Harvey M. Wagner y Thomson M. Whitin en 1958. ^[1]^[2]

Configuración del problema

Disponemos de un pronóstico de la demanda de productos $d t$ durante un horizonte temporal relevante t = 1, 2, ..., N (por ejemplo, podríamos saber cuántos widgets se necesitarán cada semana durante las próximas 52 semanas). Hay un costo de preparación $s t$ en el que se incurre por cada pedido y hay un costo de mantenimiento de inventario $i t$ por artículo por período ( $s t$ y $i t$ también puede variar con el tiempo si se desea). El problema es cuántas unidades $x t$ hay que pedir ahora para minimizar la suma del costo de preparación y el costo de inventario. Denotemos inventario :

$I=I_{0}+\suma _{j=1}^{t-1}x_{j}-\suma _{j=1}^{t-1}d_{j}\geq 0$

La ecuación funcional que representa la política de costos mínimos es:

$f_{t}(I)={\underset {x_{t}\geq 0 \atop I+x_{t}\geq d_{t}}{\min }}\left[i_{t-1}I+H(x_{t})s_{t}+f_{t+1}\left(I+x_{t}-d_{t}\right)\right]$

Donde H() es la función escalonada de Heaviside . Wagner y Whitin ^[1] demostraron los siguientes cuatro teoremas:

Existe un programa óptimo tal que I $x t$ =0; ∀t
Existe un programa óptimo tal que ∀t: o bien $x t$ = 0 o para algún k (t≤k≤N) $x_{t}=\textstyle \sum _{j=t}^{k}d_{j}$
Existe un programa óptimo tal que si $d t*$ se satisface para algún $x t**$ , t**<t*, entonces $d t$ , t=t**+1,...,t*-1, también se satisface para $x t**$
Dado que I = 0 para el período t, es óptimo considerar los períodos 1 a t - 1 por sí solos.

Teorema del horizonte de planificación

Los teoremas precedentes se utilizan en la prueba del Teorema del Horizonte de Planificación. ^[1] Sea

$F(t)=\min \left[{{\underset {1\leq j<t}{\min }}\left[s_{j}+\sum _{h=j}^{t-1}\sum _{k=h+1}^{t}i_{h}d_{k}+F(j-1)\right] \atop s_{t}+F(t-1)}\right]$

denotamos el programa de costo mínimo para los periodos 1 a t. Si en el periodo t* el mínimo en F(t) ocurre para j = t** ≤ t*, entonces en los periodos t > t* es suficiente considerar solo t** ≤ j ≤ t. En particular, si t* = t**, entonces es suficiente considerar programas tales que $x t*$ > 0.

El algoritmo

Wagner y Whitin dieron un algoritmo para encontrar la solución óptima mediante programación dinámica . ^[1] Comience con t*=1:

Consideremos las políticas de pedido en el periodo t**, t** = 1, 2, ... , t*, y satisfacer las demandas $d t$ , t = t**, t** + 1, ... , t*, mediante este orden.
Agregue H( $x t**$ ) $s t**$ + $i t**$ $I t**$ a los costos de actuar de manera óptima para los períodos 1 a t**-1 determinados en la iteración anterior del algoritmo.
De estas alternativas t*, seleccione la política de costo mínimo para los períodos 1 a t*
Proceder al periodo t*+1 (o detenerse si t*=N)

Debido a que algunos percibieron que este método era demasiado complejo , varios autores también desarrollaron heurísticas aproximadas (por ejemplo, la heurística Silver-Meal ^[3] ) para el problema.

Véase también

Tasa de llenado infinita para la pieza que se está produciendo: Cantidad de pedido económica
Tasa de llenado constante para la pieza que se produce: Cantidad de producción económica
La demanda es aleatoria: modelo clásico de vendedor de periódicos
Varios productos producidos en la misma máquina: Problema de programación económica de lotes
Punto de reorden
Modelo de stock base

Referencias

^ abcd Harvey M. Wagner y Thomson M. Whitin , "Versión dinámica del modelo económico de tamaño de lote", Management Science, vol. 5, págs. 89-96, 1958
^ Wagelmans, Albert , Stan Van Hoesel y Antoon Kolen . "Dimensionamiento económico de lotes: un algoritmo O (n log n) que se ejecuta en tiempo lineal en el caso Wagner-Whitin". Investigación de operaciones 40.1-Suplemento - 1 (1992): S145-S156.
^ EA Silver, HC Meal, Una heurística para seleccionar cantidades de tamaño de lote para el caso de una tasa de demanda determinista que varía en el tiempo y oportunidades discretas de reposición, Gestión de producción e inventario, 1973

Lectura adicional

Lee, Chung-Yee, Sila Çetinkaya y Albert PM Wagelmans. "Un modelo dinámico de dimensionamiento de lotes con ventanas temporales de demanda". Management Science 47.10 (2001): 1384–1395.
Federgruen, Awi y Michal Tzur. "Un algoritmo simple de avance para resolver modelos generales de dimensionamiento de lotes dinámicos con n períodos en tiempo 0 (n log n) o 0 (n)". Management Science 37.8 (1991): 909–925.
Jans, Raf y Zeger Degraeve. "Metaheurísticas para dimensionamiento dinámico de lotes: una revisión y comparación de enfoques de solución". Revista Europea de Investigación Operativa 177.3 (2007): 1855–1875.
HM Wagner y T. Whitin, "Versión dinámica del modelo económico de tamaño de lote", Management Science , vol. 5, págs. 89-96, 1958
HM Wagner : "Comentarios sobre la versión dinámica del modelo de tamaño de lote económico", Management Science , vol. 50, n.º 12, suplemento, diciembre de 2004

Enlaces externos

Solución del problema de dimensionamiento de lotes mediante el algoritmo Wagner-Whitin
Modelo de tamaño de lote dinámico
Implementación en Python del algoritmo Wagner-Whitin.