El teorema de doblar y cortar establece que cualquier forma con lados rectos se puede cortar de una sola hoja de papel (idealizada) doblándola y haciendo un único corte recto completo. [1] Estas formas incluyen polígonos, que pueden ser cóncavos, formas con agujeros y conjuntos de tales formas (es decir, las regiones no necesitan estar conectadas ).
El problema correspondiente que resuelve el teorema se conoce como el problema de plegado y corte , que plantea la cuestión de qué formas se pueden obtener mediante el llamado método de plegado y corte. Un caso particular del problema, que plantea la cuestión de cómo se puede obtener una forma particular mediante el método de plegado y corte, se conoce como problema de plegado y corte.
La descripción más antigua conocida de un problema de plegado y corte aparece en Wakoku Chiyekurabe (Concursos matemáticos), un libro publicado en 1721 por Kan Chu Sen en Japón. [2]
Un artículo de 1873 en la revista Harper's New Monthly Magazine describe cómo Betsy Ross puede haber propuesto que las estrellas de la bandera estadounidense tengan cinco puntas, porque esa forma se puede obtener fácilmente mediante el método de doblar y cortar. [3]
En el siglo XX, varios magos publicaron libros que contenían ejemplos de problemas de plegado y corte, entre ellos Will Blyth, [4] Harry Houdini , [5] y Gerald Loe (1955). [6]
Inspirado por Loe, Martin Gardner escribió sobre los problemas de plegado y corte en Scientific American en 1960. Los ejemplos mencionados por Gardner incluyen separar los cuadrados rojos de los cuadrados negros de un tablero de ajedrez con un corte, y "un viejo truco de cortar papel, de origen desconocido" en el que un corte divide un trozo de papel en una cruz latina y un conjunto de piezas más pequeñas que se pueden reorganizar para formar la palabra "infierno". Anticipando el trabajo sobre el teorema general de plegado y corte, escribe que "los diseños más complicados presentan problemas formidables". [7]
La primera prueba del teorema de plegado y corte, que resuelve el problema, fue publicada en 1999 por Erik Demaine , Martin Demaine y Anna Lubiw y se resolvió utilizando el método de esqueleto recto. [8] [9]
Hay dos métodos generales conocidos para resolver instancias del problema de plegado y corte, basados en esqueletos rectos y en empaquetamiento circular respectivamente.
La Sra. Ross expresó su voluntad de hacer la bandera, pero sugirió que las estrellas serían más simétricas y agradables a la vista si se hacían con cinco puntas, y les mostró cómo se podía hacer una estrella de este tipo, doblando una hoja de papel y produciendo el patrón con un solo corte.