El problema de las ternas pitagóricas de Boole es un problema de la teoría de Ramsey sobre si los números enteros positivos pueden colorearse de rojo y azul de modo que ninguna terna pitagórica esté formada únicamente por miembros rojos o azules. El problema de las ternas pitagóricas de Boole fue resuelto por Marijn Heule , Oliver Kullmann y Victor W. Marek en mayo de 2016 mediante una prueba asistida por computadora . [1]
El problema pregunta si es posible colorear cada uno de los números enteros positivos de rojo o azul, de modo que ningún triple pitagórico de los números enteros a , b , c que satisfaga sean todos del mismo color.
Por ejemplo, en la terna pitagórica 3, 4 y 5 ( ), si 3 y 4 están coloreados de rojo, entonces 5 debe estar coloreado de azul.
Marijn Heule, Oliver Kullmann y Victor W. Marek demostraron que es posible dividir el conjunto en dos subconjuntos de modo que ninguno de ellos contenga una terna pitagórica. Sin embargo, dicha división no es posible para el conjunto . Este resultado se logró analizando una gran cantidad de coloraciones posibles, que inicialmente ascendían a unas combinaciones. Los investigadores redujeron esto a alrededor de un billón de casos, que luego se probaron utilizando un solucionador SAT. El proceso computacional requirió aproximadamente 4 años de CPU durante dos días en la supercomputadora Stampede en el Centro de Computación Avanzada de Texas. La prueba resultante, inicialmente de 200 terabytes de tamaño, se comprimió a 68 gigabytes. Los hallazgos se publicaron en el artículo de la conferencia SAT 2016 "Resolver y verificar el problema de las ternas pitagóricas booleanas mediante Cube-and-Conquer", que recibió el premio al mejor artículo. La imagen incluida en el artículo muestra un posible esquema de coloración para que evita las ternas pitagóricas monocromáticas.
En la década de 1980, Ronald Graham ofreció un premio de 100 dólares por la solución del problema, que ahora ha sido otorgado a Marijn Heule . [1]
A partir de 2018, el problema sigue abierto para más de 2 colores, es decir, si existe una k -coloración ( k ≥ 3) de los números enteros positivos tal que ninguna terna pitagórica sea del mismo color. [2]
