En matemáticas, el problema de Kneser-Tits , introducido por Tetas (1964) basado en una sugerencia de Martin Kneser , pregunta si el grupo de Whitehead W ( G , K ) de un grupo algebraico isotrópico semisimple simplemente conectado G sobre un campo K es trivial. El grupo de Whitehead es el cociente de los puntos racionales de G por el subgrupo normal generado por K -subgrupos isomorfos al grupo aditivo.
Campos por los que desaparece el grupo Whitehead
Un caso especial del problema de Kneser-Tits pregunta para qué campos el grupo de Whitehead de un grupo algebraico isotrópico semisimple, casi simple, simplemente conectado es siempre trivial. Platonov (1969) demostró que este grupo de Whitehead es trivial para campos locales K y dio ejemplos de campos para los cuales no siempre es trivial. Para los campos globales, el trabajo combinado de varios autores muestra que este grupo de Whitehead es siempre trivial (Gille 2009).
Referencias
- Gille, Philippe (2009), "Le problème de Kneser-Tits" (PDF) , Astérisque , Séminaire Bourbaki exp. 983 (326): 39–81, ISBN 978-2-85629-269-3, ISSN 0303-1179, SEÑOR 2605318
- Platonov, VP (1969), "El problema de la aproximación fuerte y la hipótesis de Kneser-Tits para grupos algebraicos", Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya , 33 : 1211–1219, ISSN 0373-2436, SEÑOR 0258839
- Tetas, Jacques (1978), "Groupes de Whitehead de groupes algébriques simples sur un corps (d'après VP Platonov et al.)", Séminaire Bourbaki, 29e année (1976/77), Lecture Notes in Math., vol. 677, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 218-236, MR 0521771
- Tetas, Jacques (1964), "Grupos simples algebraicos y abstractos", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 80 : 313–329, doi :10.2307/1970394, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970394, MR 0164968
enlaces externos
