cuboide rectangular

Cuboide con todos los ángulos rectos y caras opuestas iguales.

Un cuboide rectangular es un caso especial de cuboide con caras rectangulares en el que todos sus ángulos diédricos son ángulos rectos . Esta forma también se llama paralelepípedo rectangular u paralelepípedo ortogonal . ^[a]

Propiedades

Un cuboide rectangular es un poliedro convexo con seis caras rectangulares . A menudo se les llama "cuboides", sin calificarlos como rectangulares, pero un cuboide también puede referirse a una clase más general de poliedros, con seis caras cuadriláteras . ^[1] Los ángulos diédricos de un cuboide rectangular son todos ángulos rectos y sus caras opuestas son congruentes . ^[2] Por definición, esto lo convierte en un prisma rectangular recto . Los cuboides rectangulares pueden denominarse coloquialmente "cajas" (en honor al objeto físico ). Si dos caras opuestas se convierten en cuadrados , del resultante se puede obtener otro caso especial de prisma rectangular, conocido como cuboide rectangular cuadrado . ^[b] Se pueden representar como el gráfico del prisma . ^{[3] [c]} En el caso de que las seis caras sean cuadrados, el resultado es un cubo . ^[4] ${\displaystyle \Pi _{4}}$

Si un cuboide rectangular tiene largo , ancho y alto , entonces: ^[5] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle c}$

• su volumen es el producto del área rectangular por su altura:
  $${\displaystyle V=abc.}$$
• su área de superficie es la suma del área de todas las caras:
  $${\displaystyle A=2(ab+ac+bc).}$$
• su diagonal espacial se puede encontrar construyendo un triángulo rectángulo de altura con su base como la diagonal de la cara rectangular , luego calculando la longitud de la hipotenusa usando el teorema de Pitágoras : ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$
  $${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$$

Apariencia

Las formas cúbicas rectangulares se utilizan a menudo para cajas, armarios, habitaciones, edificios, contenedores, armarios, libros, chasis de ordenador resistentes, dispositivos de impresión, dispositivos de llamada electrónica con pantalla táctil, lavadoras y secadoras, etc. Se encuentran entre los sólidos que pueden teselar tres espacio dimensional . La forma es bastante versátil al poder contener múltiples cuboides rectangulares más pequeños, por ejemplo, terrones de azúcar en una caja, cajas en un armario, alacenas en una habitación y habitaciones en un edificio.

Poliedros relacionados

Un cuboide rectangular con aristas enteras, así como diagonales de caras enteras, se llama ladrillo de Euler ; por ejemplo con lados 44, 117 y 240. Un cuboide perfecto es un ladrillo de Euler cuya diagonal espacial también es un número entero. Actualmente se desconoce si realmente existe un cuboide perfecto. ^[6]

El número de redes diferentes para un cubo simple es 11 . Sin embargo, este número aumenta significativamente hasta al menos 54 para un cuboide rectangular de tres longitudes diferentes. ^[7]

Ver también

• Hiperrectángulo : generalización de un rectángulo;
• Cuadro delimitador mínimo : una medida de un cuboide en el que existen todos los puntos;
• El problema de la araña y la mosca : un problema que pregunta cuál es el camino más corto entre dos puntos en la superficie de un cuboide.

Referencias

Notas

1. Los términos prisma rectangular y prisma oblongo , sin embargo, son ambiguos, ya que no especifican todos los ángulos.
2. Esto también se llama cuboide cuadrado , caja cuadrada o prisma cuadrado recto . Sin embargo, a esto a veces se le llama ambiguamente prisma cuadrado .
3. El símbolo representa el esqueleto de un prisma de lados . ^[3] ${\displaystyle \Pi _{n}}$ ${\displaystyle n}$

Citas

1. Robertson (1984), pág. 75.
2. • Dupuis (1893), pág. 68
   • Pájaro (2020), pág. 143-144
3. Pisanski y Servatius (2013), pág. 21.
4. Mills y Kolf (1999), pág. dieciséis.
5. • Pájaro (2020), pág. 144
   • Dupuis (1893), pág. 82
6. Webb y Smith (2013), pág. 108.
7. Mayordomo, Don (24 de mayo de 2013). "redes de un cuboide" . Consultado el 1 de diciembre de 2018 .

Bibliografías

• Pájaro, John (2020). Ciencias y Matemáticas para la Ingeniería (6ª ed.). Rutledge. ISBN 978-0-429-26170-1.
• Dupuis, Nathan Fellowes (1893). Elementos de Geometría Sólida Sintética . Macmillan.
• Molinos, Steve; Kolf, Hillary (1999). Diccionario de matemáticas. Heinemann. ISBN 978-0-435-02474-1.
• Pisanski, Tomaž; Servacio, Brigitte (2013). Configuración desde un punto de vista gráfico. Saltador. doi :10.1007/978-0-8176-8364-1. ISBN 978-0-8176-8363-4.
• Robertson, Stewart Alexander (1984). Politopos y simetría . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 9780521277396.
• Webb, Charlotte; Smith, Cathy (2013). "Desarrollar el conocimiento de la materia". En Lee, Clara; Johnston-Wilder, Sue; Ward-Penny, Robert (eds.). Guía práctica para la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria. Rutledge.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Cuboide". MundoMatemático .
• Prisma rectangular y cuboide Modelos e imágenes en papel.