La invariancia galileana o relatividad galileana establece que las leyes del movimiento son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales . Galileo Galilei describió por primera vez este principio en 1632 en su Diálogo sobre los dos principales sistemas mundiales utilizando el ejemplo de un barco que viaja a velocidad constante, sin balancearse, en un mar en calma; cualquier observador debajo de la cubierta no podría decir si el barco estaba en movimiento o estacionario.
En concreto, el término invariancia galileana hoy en día suele referirse a este principio aplicado a la mecánica newtoniana , es decir, las leyes del movimiento de Newton se cumplen en todos los sistemas relacionados entre sí mediante una transformación galileana . En otras palabras, todos los marcos relacionados entre sí mediante tal transformación son inerciales (es decir, la ecuación de movimiento de Newton es válida en estos marcos). En este contexto, a veces se la llama relatividad newtoniana .
Entre los axiomas de la teoría de Newton se encuentran:
La relatividad galileana se puede demostrar de la siguiente manera. Considere dos marcos inerciales S y S' . Un evento físico en S tendrá coordenadas de posición r = ( x , y , z ) y tiempo t en S , y r' = ( x' , y' , z' ) y tiempo t' en S' . Según el segundo axioma anterior, se puede sincronizar el reloj en los dos cuadros y suponer t = t' . Supongamos que S' está en movimiento relativamente uniforme con respecto a S con velocidad v . Considere un objeto puntual cuya posición está dada por las funciones r' ( t ) en S ' y r ( t ) en S. Vemos eso
La velocidad de la partícula viene dada por la derivada de la posición en el tiempo:
Otra diferenciación da la aceleración en los dos cuadros:
Es este resultado simple pero crucial el que implica la relatividad galileana. Suponiendo que la masa es invariante en todos los sistemas inerciales, la ecuación anterior muestra que las leyes de la mecánica de Newton, si son válidas en un sistema, deben ser válidas para todos los sistemas. [1] Pero se supone que se cumple en el espacio absoluto, por lo tanto, la relatividad galileana se cumple.
Se puede hacer una comparación entre la relatividad newtoniana y la relatividad especial .
Algunos de los supuestos y propiedades de la teoría de Newton son:
En comparación, las declaraciones correspondientes de la relatividad especial son las siguientes:
Ambas teorías asumen la existencia de marcos inerciales. En la práctica, el tamaño de los marcos en los que siguen siendo válidos difiere mucho, dependiendo de las fuerzas de marea gravitacionales.
En el contexto apropiado, un sistema inercial newtoniano local , donde la teoría de Newton sigue siendo un buen modelo, se extiende aproximadamente a 10,7 años luz.
En la relatividad especial se consideran las cabinas de Einstein , cabinas que caen libremente en un campo gravitacional. Según el experimento mental de Einstein, un hombre en una cabina de este tipo no experimenta (en una buena aproximación) gravedad y, por lo tanto, la cabina es un marco inercial aproximado. Sin embargo, hay que partir de la base de que el tamaño de la cabina es lo suficientemente pequeño como para que el campo gravitacional en su interior sea aproximadamente paralelo. Esto puede reducir en gran medida los tamaños de dichos marcos aproximados, en comparación con los marcos newtonianos. Por ejemplo, un satélite artificial que orbita alrededor de la Tierra puede verse como una cabina. Sin embargo, instrumentos razonablemente sensibles podrían detectar la "microgravedad" en tal situación porque las "líneas de fuerza" del campo gravitacional de la Tierra convergen.
En general, la convergencia de los campos gravitacionales en el universo dicta la escala en la que se podrían considerar tales marcos inerciales (locales). Por ejemplo, una nave espacial que cayera en un agujero negro o una estrella de neutrones estaría (a cierta distancia) sometida a fuerzas de marea lo suficientemente fuertes como para aplastarla a lo ancho y destrozarla a lo largo. [2] Sin embargo, en comparación, tales fuerzas solo podrían resultar incómodas para los astronautas que se encuentran dentro (comprimiendo sus articulaciones, dificultando la extensión de sus extremidades en cualquier dirección perpendicular al campo de gravedad de la estrella). Si reducimos aún más la escala, las fuerzas a esa distancia podrían casi no tener ningún efecto en un ratón. Esto ilustra la idea de que todos los marcos en caída libre son localmente inerciales (libres de aceleración y gravedad) si la escala se elige correctamente. [2]
Hay dos transformaciones galileanas consistentes que pueden usarse con campos electromagnéticos en ciertas situaciones.
Una transformación no es consistente si donde y son velocidades. Una transformación consistente producirá los mismos resultados al transformar a una nueva velocidad en uno o varios pasos. No es posible tener una transformación galileana consistente que transforme tanto el campo magnético como el eléctrico. [3] : 256 Existen transformaciones galileanas consistentes y útiles que pueden aplicarse siempre que el campo magnético o el campo eléctrico sean dominantes.
Los sistemas de campo magnético son aquellos sistemas en los que el campo eléctrico en el marco de referencia inicial es insignificante, pero el campo magnético es fuerte. Cuando el campo magnético es dominante y la velocidad relativa, , es baja, entonces la siguiente transformación puede resultar útil:
Los sistemas de campo eléctrico son aquellos sistemas en los que el campo magnético en el marco de referencia inicial es insignificante, pero el campo eléctrico es fuerte. Cuando el campo eléctrico es dominante y la velocidad relativa, , es baja, entonces la siguiente transformación puede resultar útil:
donde es la densidad de carga libre, es la densidad de polarización. El campo magnético y la densidad de corriente libre se transforman bajo esta transformación cuando se cambian los marcos de referencia, pero el campo eléctrico y las cantidades relacionadas no cambian [3] : 265
Debido a que la distancia recorrida al aplicar una fuerza a un objeto depende del marco de referencia inercial, también depende el trabajo realizado. Debido a la ley de acciones recíprocas de Newton existe una fuerza de reacción; Funciona dependiendo del marco de referencia inercial de manera opuesta. El trabajo total realizado es independiente del sistema de referencia inercial.
En consecuencia, la energía cinética de un objeto, e incluso el cambio de esta energía debido a un cambio de velocidad, depende del sistema de referencia inercial. La energía cinética total de un sistema aislado también depende del marco de referencia inercial: es la suma de la energía cinética total en un marco de centro de momento y la energía cinética que tendría la masa total si estuviera concentrada en el centro. de masa . Debido a la conservación del impulso, este último no cambia con el tiempo, por lo que los cambios con el tiempo de la energía cinética total no dependen del sistema de referencia inercial.
Por el contrario, si bien el impulso de un objeto también depende del marco de referencia inercial, su cambio debido a un cambio de velocidad no.