Complementariedad (física)

Concepto de física cuántica

En física , la complementariedad es un aspecto conceptual de la mecánica cuántica que Niels Bohr consideró una característica esencial de la teoría. ^{[1] [2]} El principio de complementariedad sostiene que ciertos pares de propiedades complementarias no pueden observarse o medirse simultáneamente. Por ejemplo, la posición y el momento o las propiedades de onda y partícula. En términos contemporáneos, la complementariedad abarca tanto el principio de incertidumbre como la dualidad onda-partícula .

Bohr consideraba que una de las verdades fundamentales de la mecánica cuántica era el hecho de que preparar un experimento para medir una cantidad de un par, por ejemplo la posición de un electrón , excluye la posibilidad de medir la otra, pero es necesario comprender ambos experimentos para caracterizar el objeto en estudio. En opinión de Bohr, el comportamiento de los objetos atómicos y subatómicos no puede separarse de los instrumentos de medición que crean el contexto en el que se comportan los objetos medidos. En consecuencia, no existe una "imagen única" que unifique los resultados obtenidos en estos diferentes contextos experimentales, y solo la "totalidad de los fenómenos" en conjunto puede proporcionar una descripción completamente informativa. ^[3]

Historia

Fondo

La complementariedad como modelo físico se deriva de la presentación de Niels Bohr en 1927 en Como, Italia, en una celebración científica del trabajo de Alessandro Volta 100 años antes. ^{[4] : 103} El tema de Bohr era la complementariedad, la idea de que las mediciones de eventos cuánticos proporcionan información complementaria a través de resultados aparentemente contradictorios. ^[5] Si bien la presentación de Bohr no fue bien recibida, cristalizó los problemas que finalmente llevaron al concepto moderno de dualidad onda-partícula. ^{[6] : 315} Los resultados contradictorios que desencadenaron las ideas de Bohr se habían ido acumulando durante los 20 años anteriores.

Esta evidencia contradictoria provino tanto de la luz como de los electrones. La teoría ondulatoria de la luz , ampliamente exitosa durante más de cien años, había sido desafiada por el modelo de radiación de cuerpo negro de Planck de 1901 y la interpretación de Einstein de 1905 del efecto fotoeléctrico . Estos modelos teóricos usan energía discreta, un quantum , para describir la interacción de la luz con la materia. A pesar de la confirmación por varias observaciones experimentales, la teoría del fotón (como se la llamó más tarde) siguió siendo controvertida hasta que Arthur Compton realizó una serie de experimentos entre 1922 y 1924 demostrando el momento de la luz. ^{[7] : 211} La evidencia experimental del momento similar al de una partícula aparentemente contradecía otros experimentos que demostraban la interferencia similar a una onda de la luz.

La evidencia contradictoria de los electrones llegó en el orden opuesto. Muchos experimentos de JJ Thompson , Robert Millikan y Charles Wilson , entre otros, habían demostrado que los electrones libres tenían propiedades de partículas. Sin embargo, en 1924, Louis de Broglie propuso que los electrones tenían una onda asociada y Schrödinger demostró que las ecuaciones de onda explican con precisión las propiedades de los electrones en los átomos. Nuevamente, algunos experimentos mostraron propiedades de partículas y otros propiedades de ondas.

La solución que Bohr da a estas contradicciones es aceptarlas. En su conferencia en Como, dice: "nuestra interpretación del material experimental se basa esencialmente en los conceptos clásicos". ^[5] Como la observación directa es imposible, las observaciones de los efectos cuánticos son necesariamente clásicas. Cualquiera que sea la naturaleza de los acontecimientos cuánticos, nuestra única información llegará a través de los resultados clásicos. Si los experimentos a veces producen resultados ondulatorios y a veces resultados corpusculares, esa es la naturaleza de la luz y de los constituyentes últimos de la materia.

Las conferencias de Bohr

Al parecer, Niels Bohr concibió el principio de complementariedad durante unas vacaciones de esquí en Noruega en febrero y marzo de 1927, durante las cuales recibió una carta de Werner Heisenberg con respecto a un resultado aún no publicado, un experimento mental sobre un microscopio que utilizaba rayos gamma . Este experimento mental implicaba una compensación entre incertidumbres que luego se formalizaría como el principio de incertidumbre . Para Bohr, el artículo de Heisenberg no dejaba clara la distinción entre una medición de posición que simplemente perturba el valor del momento que transportaba una partícula y la idea más radical de que el momento no tenía sentido o era indefinible en un contexto en el que se medía la posición. Al regresar de sus vacaciones, cuando Heisenberg ya había enviado su artículo para su publicación, Bohr convenció a Heisenberg de que la compensación de incertidumbre era una manifestación del concepto más profundo de complementariedad. ^[8] Heisenberg debidamente adjuntó una nota a este efecto a su artículo, antes de su publicación, diciendo:

Bohr me ha llamado la atención sobre el hecho de que la incertidumbre en nuestra observación no surge exclusivamente de la ocurrencia de discontinuidades, sino que está directamente relacionada con la exigencia de que atribuyamos igual validez a los experimentos bastante diferentes que aparecen en la teoría [de partículas], por un lado, y en la teoría ondulatoria, por el otro.

Bohr presentó públicamente el principio de complementariedad en una conferencia que pronunció el 16 de septiembre de 1927 en el Congreso Internacional de Física celebrado en Como, Italia , al que asistieron la mayoría de los físicos más destacados de la época, con las notables excepciones de Einstein , Schrödinger y Dirac . Sin embargo, estos tres estuvieron presentes un mes después cuando Bohr volvió a presentar el principio en el Quinto Congreso Solvay en Bruselas, Bélgica . La conferencia se publicó en las actas de ambas conferencias y se volvió a publicar al año siguiente en Naturwissenschaften (en alemán) y en Nature (en inglés). ^[9]

En su conferencia original sobre el tema, Bohr señaló que, así como la finitud de la velocidad de la luz implica la imposibilidad de una separación nítida entre el espacio y el tiempo (relatividad), la finitud del cuanto de acción implica la imposibilidad de una separación nítida entre el comportamiento de un sistema y su interacción con los instrumentos de medición y conduce a las conocidas dificultades con el concepto de "estado" en la teoría cuántica; la noción de complementariedad pretende capturar esta nueva situación en la epistemología creada por la teoría cuántica. Los físicos FAM Frescura y Basil Hiley han resumido las razones para la introducción del principio de complementariedad en la física de la siguiente manera: ^[10]

En la concepción tradicional se supone que existe una realidad en el espacio-tiempo y que esta realidad es una cosa dada, cuyos aspectos pueden ser vistos o articulados en cualquier momento dado. Bohr fue el primero en señalar que la mecánica cuántica ponía en tela de juicio esta concepción tradicional. Para él, la "indivisibilidad del cuanto de acción" [...] implicaba que no todos los aspectos de un sistema pueden ser vistos simultáneamente. Mediante el uso de un aparato particular sólo ciertas características pueden manifestarse a expensas de otras, mientras que con un aparato diferente puede manifestarse otro aspecto complementario de tal manera que el conjunto original deja de ser manifiesto, es decir, los atributos originales ya no están bien definidos. Para Bohr, esto era una indicación de que el principio de complementariedad, un principio que ya sabía que aparecía ampliamente en otras disciplinas intelectuales pero que no aparecía en la física clásica, debía ser adoptado como un principio universal.

Debate posterior a las conferencias

La complementariedad fue una característica central de la respuesta de Bohr a la paradoja EPR , un intento de Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen de argumentar que las partículas cuánticas deben tener posición y momento incluso sin ser medidas y, por lo tanto, la mecánica cuántica debe ser una teoría incompleta. ^[11] El experimento mental propuesto por Einstein, Podolsky y Rosen implicaba producir dos partículas y enviarlas a una gran distancia. El experimentador podía elegir medir la posición o el momento de una partícula. Dado ese resultado, en principio podían hacer una predicción precisa de lo que encontraría la medición correspondiente en la otra partícula lejana. Para Einstein, Podolsky y Rosen, esto implicaba que la partícula lejana debía tener valores precisos de ambas cantidades, independientemente de si esa partícula se mide de alguna manera o no. Bohr argumentó en respuesta que la deducción de un valor de posición no podía transferirse a la situación en la que se mide un valor de momento, y viceversa. ^[12]

Las exposiciones posteriores de Bohr sobre la complementariedad incluyen una conferencia en Varsovia en 1938 ^{[13] [14]} y un artículo escrito en 1949 para un homenaje a Albert Einstein. ^[15] También fue abordado en un ensayo de 1953 por el colaborador de Bohr, Léon Rosenfeld . ^[16]

Formalismo matemático

Para Bohr, la complementariedad era la "razón última" detrás del principio de incertidumbre. Todos los intentos de abordar los fenómenos atómicos utilizando la física clásica finalmente se vieron frustrados, escribió, lo que llevó al reconocimiento de que esos fenómenos tienen "aspectos complementarios". Pero la física clásica se puede generalizar para abordar esto, y con una "sorprendente simplicidad", describiendo cantidades físicas utilizando álgebra no conmutativa. ^[13] Esta expresión matemática de la complementariedad se basa en el trabajo de Hermann Weyl y Julian Schwinger , comenzando con los espacios de Hilbert y la transformación unitaria , lo que conduce a los teoremas de bases mutuamente insesgadas . ^[17]

En la formulación matemática de la mecánica cuántica , las cantidades físicas que la mecánica clásica había tratado como variables de valor real se convierten en operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert. Estos operadores, llamados " observables ", pueden fallar en conmutar , en cuyo caso se los llama "incompatibles": los observables incompatibles no pueden tener un conjunto completo de estados propios comunes; puede haber algunos estados propios simultáneos de y , pero no suficientes en número para constituir una base completa. ^{[18] [19]} La relación de conmutación canónica implica que esto se aplica a la posición y al momento. En una visión bohriana, esta es una declaración matemática de que la posición y el momento son aspectos complementarios. Del mismo modo, una relación análoga se cumple para dos observables de espín definidos por las matrices de Pauli ; las mediciones de espín a lo largo de ejes perpendiculares son complementarias. ^[11] Los observables de espín de Pauli se definen para un sistema cuántico descrito por un espacio de Hilbert bidimensional; las bases mutuamente imparciales generalizan estos observables a espacios de Hilbert de dimensión finita arbitraria. ^[20] Dos bases y para un espacio de Hilbert -dimensional son mutuamente insesgados cuando $${\displaystyle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.}$$ ${\displaystyle {\hat {A}}}$ ${\displaystyle {\hat {B}}}$ $${\displaystyle \left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar }$$ ${\displaystyle \{|a_{j}\rangle \}}$ ${\displaystyle \{|b_{k}\rangle \}}$ ${\displaystyle N}$ $${\displaystyle |\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.}$$

Aquí, por ejemplo, el vector base tiene la misma superposición con cada ; existe la misma probabilidad de transición entre un estado en una base y cualquier estado en la otra base. Cada base corresponde a un observable, y los observables para dos bases mutuamente imparciales son complementarios entre sí. ^[20] Esto conduce a la descripción de la complementariedad como una afirmación sobre la cinemática cuántica: ${\displaystyle a_{1}}$ ${\displaystyle b_{k}}$

Para cada grado de libertad las variables dinámicas son un par de observables complementarios. ^[21]

El concepto de complementariedad también se ha aplicado a las mediciones cuánticas descritas por medidas con valores de operadores positivos (POVM). ^{[22] [23]}

Complementariedad continua

Si bien el concepto de complementariedad se puede discutir a través de dos extremos experimentales, también es posible un equilibrio continuo. ^{[24] [25]} En 1979, Wooters y Zurek introdujeron un tratamiento de la teoría de la información del experimento de doble rendija que proporciona una aproximación a un modelo cuantitativo de complementariedad. ^{[26] [27]} La ​​relación onda-partícula, introducida por Daniel Greenberger y Allaine Yasin en 1988, y desde entonces refinada por otros, ^[28] cuantifica el equilibrio entre medir la distinguibilidad de la trayectoria de las partículas, , y la visibilidad de la franja de interferencia de ondas, : Los valores de y pueden variar entre 0 y 1 individualmente, pero cualquier experimento que combine la detección de partículas y ondas limitará uno u otro, o ambos. La definición detallada de los dos términos varía entre aplicaciones, ^[28] pero la relación expresa la restricción verificada de que los esfuerzos para detectar trayectorias de partículas darán como resultado una interferencia de ondas menos visible. ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle V}$ $${\displaystyle D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1}$$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle V}$

Papel moderno

Si bien muchos de los primeros debates sobre la complementariedad se basaban en experimentos hipotéticos, los avances tecnológicos han permitido realizar pruebas avanzadas de este concepto. Experimentos como el borrador cuántico verifican las ideas clave de la complementariedad; la exploración moderna del entrelazamiento cuántico se basa directamente en la complementariedad: ^[24]

La posición más sensata, según la mecánica cuántica, es asumir que tales ondas no existían antes de cualquier medición. ^[24]

—Antón  Zeilinger

En su discurso del Nobel, el físico Julian Schwinger relacionó la complementariedad con la teoría cuántica de campos :

De hecho, la mecánica cuántica relativista -la unión del principio de complementariedad de Bohr con el principio de relatividad de Einstein- es teoría cuántica de campos. ^[29]

—Julian  Schwinger

La interpretación de las historias consistentes de la mecánica cuántica adopta una forma generalizada de complementariedad como postulado definitorio clave. ^[30]

Véase también

• Interpretación de Copenhague
• Coordenadas canónicas
• Variables conjugadas
• Interpretaciones de la mecánica cuántica
• Dualidad onda-partícula

Referencias

1. Wheeler, John A. (enero de 1963). ""No hay virtud fugitiva ni enclaustrada"—Un tributo a Niels Bohr". Physics Today . Vol. 16, no. 1. p. 30. Bibcode :1963PhT....16a..30W. doi :10.1063/1.3050711.
2. Howard, Don (2004). "¿Quién inventó la interpretación de Copenhague? Un estudio de mitología" (PDF) . Filosofía de la ciencia . 71 (5): 669–682. CiteSeerX 10.1.1.164.9141 . doi :10.1086/425941. JSTOR  10.1086/425941. S2CID  9454552. 
3. Bohr, Niels ; Rosenfeld, Léon (1996). "Complementariedad: base de la descripción cuántica". Fundamentos de la física cuántica II (1933-1958) . Niels Bohr Collected Works. Vol. 7. Elsevier. págs. 284-285. ISBN 978-0-444-89892-0.
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6. Kumar, Manjit (2011). Quantum: Einstein, Bohr y el gran debate sobre la naturaleza de la realidad (edición reimpresa). WW Norton & Company. págs. 242, 375–376. ISBN 978-0-393-33988-8.
7. Whittaker, Edmund T. (1989). Una historia de las teorías del éter y la electricidad. 2: Las teorías modernas, 1900-1926 (edición repetida). Nueva York: Dover Publ. ISBN 978-0-486-26126-3.
8. Baggott, Jim (2011). La historia cuántica: una historia en 40 momentos . Oxford Landmark Science. Oxford: Oxford University Press. pág. 97. ISBN 978-0-19-956684-6.
9. Bohr, N. (1928). "El postulado cuántico y el desarrollo reciente de la teoría atómica". Nature . 121 (3050): 580–590. Código Bibliográfico :1928Natur.121..580B. doi : 10.1038/121580a0 . Disponible en la colección de los primeros escritos de Bohr, Teoría atómica y descripción de la naturaleza (1934).
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Lectura adicional

• Berthold-Georg Englert , Marlan O. Scully y Herbert Walther , Quantum Optical Tests of Complementarity , Nature, vol. 351, págs. 111-116 (9 de mayo de 1991) y (mismos autores) The Duality in Matter and Light , Scientific American, págs. 56-61 (diciembre de 1994).
• Niels Bohr , Causalidad y complementariedad: artículos complementarios editados por Jan Faye y Henry J. Folse. Los escritos filosóficos de Niels Bohr, volumen IV . Ox Bow Press. 1998.
• Rhodes, Richard (1986). La fabricación de la bomba atómica . Simon & Schuster. ISBN 0-671-44133-7.OCLC 231117096  .

Enlaces externos

• Discusiones con Einstein sobre problemas epistemológicos en la física atómica
• Respuesta de Einstein a las críticas