Primer Ministro cubano

Tipo de número primo

Prueba sin palabras de que la diferencia de dos cubos consecutivos es un número hexagonal centrado al disponer n ³ bolas semitransparentes en un cubo y observarlas a lo largo de una diagonal espacial : el color indica la capa del cubo y el estilo de línea indica el número hexadecimal

Un primo cubano es un número primo que también es una solución a una de dos ecuaciones específicas diferentes que involucran diferencias entre terceras potencias de dos números enteros x e y .

Primera serie

Esta es la primera de estas ecuaciones:

${\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},\ x=y+1,\ y>0,}$^[1]

es decir, la diferencia entre dos cubos sucesivos. Los primeros primos cubanos de esta ecuación son

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 (secuencia A002407 en la OEIS )

La fórmula para un primo cubano general de este tipo se puede simplificar a . Esta es exactamente la forma general de un número hexagonal centrado ; es decir, todos estos primos cubanos son hexagonales centrados. ${\displaystyle 3y^{2}+3y+1}$

A julio de 2023, ^[actualizar]el más grande conocido tiene 3.153.105 dígitos , con ^[2] encontrado por R.Propper y S.Batalov. ${\displaystyle y=3^{3304301}-1}$

Segunda serie

La segunda de estas ecuaciones es:

${\displaystyle p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},\ x=y+2,\ y>0.}$^[3]

Lo cual se simplifica a . Con una sustitución también se puede escribir como . ${\displaystyle 3y^{2}+6y+4}$ ${\displaystyle y=n-1}$ ${\displaystyle 3n^{2}+1,\ n>1}$

Los primeros primos cubanos de esta forma son:

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 (secuencia A002648 en la OEIS )

El nombre "primo cubano" tiene que ver con el papel que juegan los cubos (terceras potencias) en las ecuaciones. ^[4]

Véase también

• Función cúbica
• Lista de números primos
• Número primo

Notas

1. Allan Joseph Champneys Cunningham, Sobre números cuasi-mersennianos, Mess. Math., 41 (1912), 119-146.
2. Caldwell, Páginas principales
3. Cunningham, Factorizaciones binomiales, vol. 1, págs. 245-259
4. Caldwell, Chris K. "Cuban Prime". PrimePages . Universidad de Tennessee en Martin . Consultado el 6 de octubre de 2022 .

Referencias

• Caldwell, Dr. Chris K. (ed.), "The Prime Database: 3^4043119 + 3^2021560 + 1", Prime Pages , Universidad de Tennessee en Martin , consultado el 31 de julio de 2023
• Phil Carmody, Eric W. Weisstein y Ed Pegg, Jr. "El primo cubano". MathWorld .{{cite web}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Cunningham, AJC (1923), Factorizaciones binomiales , Londres: F. Hodgson, ASIN  B000865B7S
• Cunningham, AJC (1912), "Sobre los números cuasi-mersennianos", Messenger of Mathematics , vol. 41, Inglaterra: Macmillan and Co., págs. 119-146