En teoría de números , un primo equilibrado es un número primo con espacios entre primos de igual tamaño por encima y por debajo de él, de modo que es igual a la media aritmética de los primos superiores e inferiores más cercanos. O, para decirlo algebraicamente , el n.º número primo es un primo equilibrado si
Por ejemplo, 53 es el decimosexto primo; los primos decimoquinto y decimoséptimo, 47 y 59, suman 106, y la mitad de eso es 53; por lo tanto, 53 es un primo equilibrado.
Los primeros primos equilibrados son
5 , 53 , 157 , 173 , 211 , 257 , 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, 1123, 1187, 1223, 1367, 1511, 1747, 1753, 1907, 2287, 2417, 2677, 2903 (secuencia A006562 en la OEIS ).
Se conjetura que hay infinitos números primos equilibrados.
Tres primos consecutivos en progresión aritmética se denominan a veces CPAP-3. Un primo equilibrado es, por definición, el segundo primo en un CPAP-3. En 2023, [actualizar]el CPAP-3 más grande conocido tiene 15004 dígitos decimales y fue descubierto por Serge Batalov. Es: [1]
(El valor de n , es decir, su posición en la secuencia de todos los primos, no se conoce).
Los primos balanceados pueden generalizarse a los primos balanceados de orden n . Un primo balanceado de orden n es un número primo que es igual a la media aritmética de los n primos superiores e inferiores más cercanos. Algebraicamente, el ésimo número primo es un primo balanceado de orden si
Por lo tanto, un primo equilibrado ordinario es un primo equilibrado de orden 1. Las secuencias de primos equilibrados de órdenes 2, 3 y 4 son A082077 , A082078 y A082079 en la OEIS respectivamente.
