La predistorsión digital multidimensional (MDDPD), a menudo denominada predistorsión digital multibanda (MBDPD), es un subconjunto de la predistorsión digital (DPD) que permite que la DPD se aplique a señales (canales) que no pueden o no pasan por el mismo predistorsionador digital pero que pasan simultáneamente por el mismo sistema no lineal. Su capacidad para hacerlo proviene de la parte de la teoría de señales multidimensionales que trata con sistemas de entrada de vector de tiempo discreto unidimensional - salida de vector de tiempo discreto 1-D como se define en Procesamiento de señal digital multidimensional . [1] El primer artículo en el que encontró aplicación fue en 1991 como se ve aquí. [2] Ninguna de las aplicaciones de MDDPD puede hacer uso de las propiedades del sistema invariante de desplazamiento lineal (LSI) ya que, por definición, son no lineales y no invariantes al desplazamiento, aunque a menudo se aproximan como invariantes al desplazamiento (sin memoria).
Aunque el MDDPD permite el uso de DPD en sistemas de múltiples fuentes, existe otra ventaja de implementar MDDPD sobre DPD que es la motivación principal de los estudios iniciales. [3] En DPD unidimensional basado en memoria polinómica (o sin memoria), para resolver los coeficientes de los polinomios predistorsionadores digitales y minimizar el error cuadrático medio (MSE), la salida distorsionada del sistema no lineal debe sobremuestrearse a una velocidad que permita la captura de los productos no lineales del orden del predistorsionador digital. En sistemas donde hay un espaciamiento considerable entre portadoras o los anchos de banda del canal son muy amplios, esto conduce a un aumento significativo en la frecuencia de muestreo mínima aceptable del convertidor analógico a digital (ADC) utilizado para el muestreo de retroalimentación en comparación con los sistemas que son de un solo canal o tienen portadoras espaciadas estrechamente. Como los ADC son más caros y más difíciles de diseñar que el convertidor digital a analógico (DAC) utilizado para generar los canales y los ADC se vuelven muy caros cuando la frecuencia de muestreo se acerca a 1 Gs/s o más, es muy conveniente reducir la frecuencia de muestreo del ADC necesaria para realizar DPD. MDDPD hace justamente eso.
De la misma manera que la predistorsión digital en MDDPD se aplica a los canales de forma independiente, el muestreo de retroalimentación de los canales también se puede realizar de forma independiente. Además, como se mencionó anteriormente, MDDPD permite aplicar la predistorsión a canales que se generan de forma independiente. Esto permite la aplicación y, por lo tanto, el beneficio de la predistorsión en sistemas que tradicionalmente no podrían beneficiarse de la DPD unidimensional.
Para aprovechar la capacidad de reducir la frecuencia de muestreo del ADC, los grupos de canales deben tener su propia conversión descendente a banda base para el muestreo, aumentando así el número de mezcladores y osciladores locales (LO) o sintetizadores. Los LO y los sintetizadores no son componentes triviales en los diseños. Además, como se verá más adelante, el número de coeficientes que se deben resolver es mucho mayor que el número de coeficientes que se necesitarían resolver en un DPD unidimensional. Finalmente, debe haber un canal de alta velocidad entre las diferentes fuentes de canal para adaptar el predistorsionador digital y aplicar la predistorsión, ya que cada fuente debe tener la información del canal de todas y cada una de las otras fuentes, como se mostrará en las secciones de derivación y enfoques.
Los dos mercados que actualmente utilizan MDDPD son el de los teléfonos móviles y el de las comunicaciones por satélite (SATCOM). En los teléfonos móviles es importante mantener un consumo de energía bajo y un tamaño mínimo, lo que motivó las investigaciones iniciales sobre MDDPD, ya que la reducción de la tasa de muestreo de retroalimentación significa una reducción de la potencia y el tamaño de la parte del ADC del CI que se utiliza. En SATCOM es importante hacer funcionar el amplificador de potencia del transmisor lo más cerca posible de su potencia de saturación para minimizar los gastos operativos (OPEX) y los gastos de capital (CAPEX), pero a menudo se utiliza más de un módem junto con el mismo transmisor. El DPD multidimensional permite la aplicación del DPD en sistemas de múltiples fuentes y, por lo tanto, permite que el transmisor se mantenga más cerca de la potencia de saturación en instalaciones de múltiples módems.
Se toma un quinto polinomio de memoria unidimensional no lineal de orden impar (o sin memoria) (( 1 )) pero en lugar de una única señal de entrada utilizada en la derivación tradicional de 1DDPD, la entrada al sistema no lineal se reemplaza con la suma de dos señales ortogonales (( 2 )). Las señales son ortogonales porque son traducidas en frecuencia por ω 1 y ω 2 , que se seleccionan de una manera que garantiza la ortogonalidad del canal.
dónde
Las ecuaciones (( 3 )) y (( 4 )) son los términos en banda que provienen de la expansión de los polinomios cuando se realiza de la manera tradicional DPD unidimensional, es decir, los coeficientes de primer, tercer y quinto orden se consideran acoplados o no ortogonales e iguales al de su valor en el polinomio presentado en (( 1 )). Las ecuaciones (( 5 )),(( 6 )),(( 7 )),(( 8 )), (( 9 )) y (( 10 )) son los términos fuera de banda que provienen de la expansión polinomial también realizada de la manera tradicional DPD 1D.
Las ecuaciones (( 11 )) y (( 12 )) son los términos en banda que provienen de la expansión de los polinomios cuando se hace de la manera MDDPD, es decir, los coeficientes de primer, tercer y quinto orden se consideran desacoplados u ortogonales y no iguales al de su valor en el polinomio presentado en (( 1 )). En otras palabras, ahora no hay componentes simples de primer, tercer y quinto orden, sino coeficientes interbanda e intrabanda de primer, tercer y quinto orden. Las ecuaciones (( 13 )) y (( 14 )) son esos términos en banda en forma de suma.
La diferencia estética entre 1DDPD y MDDPD se puede ver a partir de una comparación de (( 3 )) y (( 11 )) y (( 4 )) y (( 12 )) y el resultado de estas diferencias matemáticas en una aplicación multicanal se puede ver comparando los dos gráficos siguientes.
Como se define en Procesamiento de señales digitales multidimensionales . [4] Capítulo 1 Sección 1.2.9, para sistemas de entrada de vector de tiempo discreto 1D - salida de vector de tiempo discreto 1D, si todas las entradas menos una se establecen en cero y la única entrada distinta de cero es un impulso, habrá una respuesta de impulso independiente de esa entrada a cada salida independiente. Esto es cierto para cada entrada en ese sistema. En MDDPD, las respuestas de impulso independientes se reemplazan con coeficientes independientes, pero representan un mismo concepto de que cada entrada tiene una relación única con cada salida y puede llamarse una respuesta de impulso de muestra única. Esta es la razón por la que (( 3 )) y (( 4 )) son incorrectos al final y deben modificarse a (( 11 )) y (( 12 )) ya que son ecuaciones 1-D todavía y no son M-dimensionales hasta que esto se haga.
Para el caso en el que un sistema tiene tres fuentes independientes, se ha vuelto a derivar el modelo no lineal y los términos en banda del modelo no lineal en forma de suma se pueden ver a continuación en (( 15 )), (( 16 )) y (( 17 )).
Este proceso se puede realizar para cualquier número de fuentes independientes M con el fin de obtener las formas generales de las ecuaciones para MDDPD. Sin embargo, este enfoque es un subconjunto de la serie MIMO Volterra, para la aplicación de señales de tiempo equivalente de valor complejo [5].
Se puede optar por ignorar los armónicos si se considera que los sistemas se pueden representar mediante un modelo de "banda base", un modelo en el que se considera que el sistema está representado con precisión solo por el contenido de energía dentro del rango de frecuencia que se puede generar con los DAC del sistema y medir con los ADC del sistema, o se puede optar por incluir los armónicos en el algoritmo de resolución si el sistema no se adhiere al modelo de banda base, pero la aplicación de MDDPD a un modelo que no sea de banda base es algo contraintuitivo, ya que aumentará la frecuencia de muestreo necesaria para capturar la información armónica y anulará en cierta medida una de las dos ventajas principales de MDDPD. Es decir, si se sabe que un modelo de banda base es adecuado para un sistema multiseñal determinado, entonces se debe considerar MDDPD.
Los enfoques vistos en [6] [7] [8] [9] y [10] intentan dividir el problema en dos problemas ortogonales y tratar cada uno por separado para reducir el ancho de banda de muestreo de retroalimentación sobre el de DPD 1D (con suerte al de MDDPD). Dividen la aplicación de la predistorsión y la extracción del modelo en sistemas en banda e interbanda. Se afirma que la corrección de la distorsión de intermodulación interbanda (IMD) genera IMD en banda y que si los polinomios completamente ortogonales se aplican correctamente, este ya no será el caso. Parece que este enfoque en esencia está tratando de convertir (( 3 )) y (( 4 )) en (( 11 )) y (( 12 )) ya que la ortogonalidad de los coeficientes en banda e interbanda está garantizada si los polinomios se derivan y aplican correctamente como en (( 13 )) y (( 14 )).
Los enfoques vistos en [11] [12] [13] [14] se centran en la derivación y aplicación adecuadas del polinomio de memoria MDDPD en sistemas multibanda. Las desventajas de los enfoques anteriores es que solo consideran ciertos términos en los núcleos MIMO Volterra como se define en [15] [16] o se describe en su forma equivalente de tiempo de valor complejo en [17] . Es decir, los modelos y esquemas de compensación son formas podadas de la serie MIMO Volterra. Sin embargo, esta serie sufre de alta dimensionalidad que oculta [ verifique la ortografía ] su aplicación práctica. Por lo tanto, utilizando los enfoques podados descritos se pueden encontrar soluciones y modelos sólidos para casos relativamente generales.
El enfoque visto en [18] intenta simplificar aún más el sistema de retroalimentación predistorsionador aplicando submuestreo para eliminar una etapa de conversión descendente. Esta referencia se centra en la parte de submuestreo del sistema y en la caracterización de los rangos de frecuencias de muestreo válidas en función de la ubicación y el espaciado de las portadoras. La ventaja de este enfoque es la ventaja obvia de la eliminación de una etapa de mezcla. La desventaja de este enfoque es la restricción de la ubicación y el espaciado de las portadoras que es inherente a la consecución de un submuestreo adecuado.
El enfoque visto en [19] formula el modelo de Hammerstein aumentado de modo que sea manejable para su uso con el modelo polinomial no lineal 2D. El modelo de Hammerstein aumentado se utiliza para implementar la memoria mientras se mantiene un modelo polinomial sin memoria. El modelo en su totalidad se convierte en un modelo de memoria, pero el modelo polinomial en sí mismo permanece sin memoria. Esto reduce la complejidad del modelo polinomial y tiene una reducción neta en la complejidad general del sistema compuesto.
El enfoque visto en [20] utiliza el análisis de componentes principales (PCA) para reducir la cantidad de coeficientes necesarios para lograr una potencia de canal adyacente (ACP) similar. Aunque el error cuadrático medio normalizado (NMSE) se degrada significativamente, el ACP solo se degrada en ~3,5 dB para una reducción del 87 % en la cantidad de coeficientes.
Se pueden ver algunos artículos adicionales aquí: