En lógica matemática , una variable predicativa es una letra predicativa que funciona como un "marcador de posición" para una relación (entre términos), pero a la que no se le ha asignado específicamente ninguna relación particular (o significado). Los símbolos comunes para denotar variables predicativas incluyen letras romanas mayúsculas como , y , o letras romanas minúsculas, p. ej., . [1] En lógica de primer orden , se las puede llamar más apropiadamente variables metalingüísticas . En lógica de orden superior , las variables predicativas corresponden a variables proposicionales que pueden representar fórmulas bien formadas de la misma lógica, y dichas variables pueden cuantificarse por medio de (al menos) cuantificadores de segundo orden .
Las variables predicativas deben distinguirse de las constantes predicativas, que podrían representarse con un conjunto diferente (exclusivo) de letras predicativas, o con sus propios símbolos que realmente tienen su propio significado específico en su dominio de discurso : por ejemplo :
Si se utilizan letras tanto para las constantes de predicado como para las variables de predicado, entonces debe haber una forma de distinguirlas. Una posibilidad es utilizar las letras W , X , Y , Z para representar las variables de predicado y las letras A , B , C ,..., U , V para representar las constantes de predicado. Si estas letras no son suficientes, se pueden añadir subíndices numéricos después de la letra en cuestión (como en X1 , X2 , X3 ).
Otra opción es utilizar letras griegas minúsculas para representar dichos predicados de metavariables. Luego, dichas letras podrían utilizarse para representar fórmulas bien formadas (fbf) completas del cálculo de predicados: cualquier término variable libre de la fbf podría incorporarse como términos del predicado de letras griegas. Este es el primer paso hacia la creación de una lógica de orden superior.
Si las variables de predicado no se definen como pertenecientes al vocabulario del cálculo de predicados, entonces son metavariables de predicado , mientras que el resto de los predicados se denominan simplemente "letras de predicado". Por lo tanto, se entiende que las metavariables se utilizan para codificar esquemas de axiomas y esquemas de teoremas (derivados de los esquemas de axiomas).
Si las "letras predicativas" son constantes o variables es una cuestión sutil: no son constantes en el mismo sentido que las constantes predicativas o las constantes numéricas.
Si sólo se permite que las "variables de predicado" estén ligadas a letras de predicado de aridad cero (que no tienen argumentos), donde dichas letras representan proposiciones , entonces dichas variables son variables proposicionales , y cualquier lógica de predicados que permita usar cuantificadores de segundo orden para ligar dichas variables proposicionales es un cálculo de predicados de segundo orden, o lógica de segundo orden .
Si también se permite que las variables predicativas estén ligadas a letras predicativas que son unarias o tienen una aridad superior, y cuando dichas letras representan funciones proposicionales , de modo que el dominio de los argumentos se asigna a un rango de proposiciones diferentes, y cuando dichas variables pueden estar ligadas por cuantificadores a dichos conjuntos de proposiciones, entonces el resultado es un cálculo de predicados de orden superior, o una lógica de orden superior .
