En las teorías formales de la verdad , un predicado de verdad es un concepto fundamental basado en las oraciones de un lenguaje formal interpretadas lógicamente. Es decir, formaliza el concepto que normalmente se expresa diciendo que una oración, afirmación o idea “es verdadera”.
Según la "Definición de Chomsky", se supone que un lenguaje es un conjunto contable de oraciones, cada una de ellas de longitud finita, y construida a partir de un conjunto contable de símbolos. Se supone que una teoría de la sintaxis introduce símbolos y reglas para construir oraciones bien formadas . Una lengua se considera totalmente interpretada si se atribuyen significados a sus oraciones de modo que todas sean verdaderas o falsas.
Un lenguaje completamente interpretado L que no tiene un predicado de verdad se puede extender a un lenguaje completamente interpretado Ľ que contiene un predicado de verdad T , es decir, la oración A ↔ T (⌈ A ⌉) es verdadera para cada oración A de Ľ , donde T (⌈ A ⌉) significa "la oración (denotada por) A es verdadera". Las principales herramientas para probar este resultado son la inducción ordinaria y transfinita , los métodos de recursividad y la teoría de conjuntos ZF (cf. [1] y [2] ).