Proceso predecible

En el análisis estocástico , una parte de la teoría matemática de la probabilidad , un proceso predecible es un proceso estocástico cuyo valor se puede conocer en un momento anterior. Los procesos predecibles forman la clase más pequeña que está cerrada bajo límites de secuencias y contiene todos los procesos continuos por la izquierda adaptados . ^{[ Aclaración necesaria ]}

Definición matemática

Proceso de tiempo discreto

Dado un espacio de probabilidad filtrado , entonces un proceso estocástico es predecible si es medible con respecto al σ-álgebra para cada n . ^[1] ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} },\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ ${\displaystyle X_{n+1}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$

Proceso de tiempo continuo

Dado un espacio de probabilidad filtrado , entonces un proceso estocástico de tiempo continuo es predecible si , considerado como una aplicación de , es medible con respecto al σ-álgebra generada por todos los procesos adaptados continuos por la izquierda. ^[2] Esta σ-álgebra también se denomina σ-álgebra predecible . ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \Omega \times \mathbb {R} _{+}}$

Ejemplos

• Todo proceso determinista es un proceso predecible. ^{[ cita requerida ]}
• Todo proceso adaptado al tiempo continuo que se deja continuo es un proceso predecible. ^{[ cita requerida ]}

Véase también

• Proceso adaptado
• Martingala

Referencias

1. van Zanten, Harry (8 de noviembre de 2004). «Introducción a los procesos estocásticos en tiempo continuo» (PDF) . Archivado desde el original (pdf) el 6 de abril de 2012. Consultado el 14 de octubre de 2011 .
2. "Procesos predecibles: propiedades" (PDF) . Archivado desde el original (pdf) el 31 de marzo de 2012. Consultado el 15 de octubre de 2011 .