El precio de supercobertura es una medida coherente del riesgo . El precio de supercobertura de una cartera (A) es equivalente a la cantidad mínima que se debe pagar por una cartera admisible (B) en el momento actual de modo que en un momento futuro específico el valor de B sea al menos tan grande como el de A. En un mercado completo, el precio de supercobertura es equivalente al precio de cobertura de la cartera inicial. [1]
Si el conjunto de medidas de martingala equivalentes se denota por EMM, entonces el precio de supercobertura de una cartera X es donde se define por
La definición anterior es una medida de riesgo coherente. [2]
El conjunto de aceptación para el precio de supercobertura es el negativo del conjunto de valores de una cartera autofinanciada en el momento terminal. Es decir
El precio de subcobertura es el mayor valor que se puede pagar para que en cualquier situación posible en el momento futuro especificado tenga una segunda cartera con un valor menor o igual al inicial. Matemáticamente se puede escribir como . Es obvio ver que este es el negativo del precio de supercobertura del negativo de la reclamación inicial ( ). En un mercado completo, entonces el supremo y el ínfimo son iguales entre sí y existe un único precio de cobertura. [3] Los límites superior e inferior creados por los precios de subcobertura y supercobertura respectivamente son los límites de no arbitraje , un ejemplo de límites de buen negocio . [4] [5]
El precio de supercobertura dinámica tiene medidas de riesgo condicional de la forma:
donde denota el supremo esencial . Es un resultado ampliamente demostrado que esto es consistente en el tiempo . [6]
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