Precio de supercobertura

El precio de supercobertura es una medida coherente del riesgo . El precio de supercobertura de una cartera (A) es equivalente a la cantidad mínima que se debe pagar por una cartera admisible (B) en el momento actual de modo que en un momento futuro específico el valor de B sea al menos tan grande como el de A. En un mercado completo, el precio de supercobertura es equivalente al precio de cobertura de la cartera inicial. ^[1]

Definición matemática

Si el conjunto de medidas de martingala equivalentes se denota por EMM, entonces el precio de supercobertura de una cartera X es donde se define por ${\displaystyle \rho (-X)}$ ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \rho (X)=\sup _{Q\in \mathrm {EMM} }\mathbb {E} ^{Q}[-X]}$.

${\displaystyle \rho }$La definición anterior es una medida de riesgo coherente. ^[2]

Conjunto de aceptación

El conjunto de aceptación para el precio de supercobertura es el negativo del conjunto de valores de una cartera de autofinanciación en el momento terminal. Es decir

${\displaystyle A=\{-V_{T}:(V_{t})_{t=0}^{T}{\text{ is the price of a self-financing portfolio at each time}}\}}$. ^{[ cita requerida ]}

Precio de subcobertura

El precio de subcobertura es el mayor valor que se puede pagar para que en cualquier situación posible en el momento futuro especificado tenga una segunda cartera con un valor menor o igual al inicial. Matemáticamente se puede escribir como . Es obvio ver que este es el negativo del precio de supercobertura del negativo de la reclamación inicial ( ). En un mercado completo, entonces el supremo y el ínfimo son iguales entre sí y existe un único precio de cobertura. ^[3] Los límites superior e inferior creados por los precios de subcobertura y supercobertura respectivamente son los límites de no arbitraje , un ejemplo de límites de buen negocio . ^{[4] [5]} ${\displaystyle \inf _{Q\in \mathrm {EMM} }\mathbb {E} ^{Q}[X]}$ ${\displaystyle -\rho (X)}$

Precio de supercobertura dinámica

El precio de supercobertura dinámica tiene medidas de riesgo condicional de la forma:

${\displaystyle \rho _{t}(X)=\operatorname {ess\,sup} _{Q\in EMM}\mathbb {E} ^{Q}[-X|{\mathcal {F}}_{t}]}$

donde denota el supremo esencial . Es un resultado ampliamente demostrado que esto es consistente en el tiempo . ^[6] ${\displaystyle \operatorname {ess\,sup} }$

Referencias

1. "Replicación dinámica" (PDF) . p. 3. Consultado el 22 de julio de 2010 .
2. Follmer, Hans; Schied, Alexander (8 de octubre de 2008). "Medidas de riesgo coherentes y convexas" (PDF) . Consultado el 22 de julio de 2010 . {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
3. Lei (Nick) Guo (23 de agosto de 2006). "Fijación de precios y cobertura en mercados incompletos" (PDF) . pp. 10–17.
4. John R. Birge (2008). Ingeniería financiera . Elsevier. págs. 521–524. ISBN. 978-0-444-51781-4.
5. Arai, Takuji; Fukasawa, Masaaki (2011). "Medidas de riesgo convexo para límites de buen negocio". arXiv : 1108.1273v1 [q-fin.PR].
6. Penner, Irina (2007). «Medidas de riesgo convexo dinámico: consistencia temporal, prudencia y sostenibilidad» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 19 de julio de 2011. Consultado el 28 de agosto de 2011 . {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )